摘要
讨论一类四阶两点常微分方程边值问题x(4)=f(t,x,x′,x″,x),边界条件的解的存在性,并给出相应的结论。其中边界条件如下:x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x(0)=A,x(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B。这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)在形如[0,1]×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx、Dy、Dp、I分别为某一区间。
Consider the existence of solutions to fourth-order two-point boundary value problems {x（4）=f（t,x,x′x″x′″）were considered and results were obtained, here the boundary value condition is one of the followings：x（0）=A,x（1）=B,x″（0）=A,x″（1）=B-,x（0）=A,x（1）=B,x″（0）=A-,x′″（1）=B-,x（0）=A,x（1）=B,x′″（0）=A-,x″（1）=B-,x（0）=A,x′（1）=B,x″（0）=A-,x″（1）=B-,x（0）=A,x′（1）=B,x″（0）=A-,x′″（1）=B-,x（0）=A,x′（1）=B,x′″（0）=A-,x″（1）=B-,x′（0）=A,x（1）=B,x″（0）=A-,x″（1）=B-,x′（0）=A,x（1）=B,x″（0）=A-,x′″（1）=B-,x′（0）=A,x（1）=B,x′″（0）=A-,x″（1）=B-.These results were given to assume that the function f（ t, x, y, p, r） satisfies the following condition. There are pairs （four or eight） of suitable constants such that f（ t, x, y, p, r） does not change sign on sets of the form [0, 1 ] ×Dx×Dy×Dp×I, where D,, Dr, Op are closed bounded intervals, I is a closed set in R and bounded by some pairs of constants, mentioned above,
出处
《山东大学学报（理学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2009年第1期67-73,共7页
Journal of Shandong University(Natural Science)
关键词
边值问题
微分方程
解
先验界
boundary value problem
differential equation
solution
prior estimates
