摘要
本文考虑了单晶生长中的三相界面问题，即研究了气——液新月形界面满足的Ｌａｐｌａｃｅ－Ｙｏｕｎｇ方程２ｙ＝β〔ｙ″（１＋ｙ′２）３／２－ｙ′ｘ（１＋ｙ′２）１／２〕在边界条件为ｙ（∞）＝０，ｙ′（∞）＝ｂ＜０时的解，其中β＝２σ０／ｇΔρ是正常数（Ｌａｐｌａｃｅ常数）．我们得到了新月形高ｈ应满足的关系式：ｈ＝βｓｉｎ２α０２ｃｏｓα０以及新月形轮廓线的一个近似解析解ｘ＝１－（Ｉ－１βｙ２＋ｓｉｎα０２ｒｈｙ２）２ｓｉｎα０ｒｈｙ其中α０是三相边界（ｒ，ｈ）处的切角，Ｉ＝１１＋ｂ２．
We consied the three phase boundary problem in crystal growth--to solve the Laplace--Young equation2y=β y″(1+y′ 2) 3/2 -y′x(1+y′ 2) 1/2 with the known endpoints y→0 and y′→b<0 as x→∞,where β=2σ 0/gΔρ is a positive constant--the Laplace constant. In this paper, We obtain the air-liquid meniscue heighth=β sin 2α 02 cos α 0and an approximate analytical expression for the meniscue profilex=1-(I-1βy 2+ sin α 02rhy 2) 2 sin α 0rhy where α 0 is contacting angle at the three phase boundary (r,h),I=11+b 2.
基金
国家自然科学基金
浙大曹光彪基金
关键词
单晶
三相界面
界面高
近似解析解
晶体生长
crystal growth
three phase boundary
menisue height
approximate analytical expression
