摘要
作者证明了洪绍方在1999年所得到的一个定理det[ψf,g,h(xi,xj)]≥∏nk=1∑d|xk,d xt,xt<xkf(d)g2(xdk)在更一般的条件下仍然成立.
Let f, g and h be arithmetical functions, define φf ,g, h （ t, r） = ∑d｜（t,r）, f（ d ） g （ t/d ） h （ r/d ） . Suppose that f（d） ≥0 and g （d） = h （d） ∈ R for any d ｜ x and any x ∈ S, where S = { x1,…, xn } is a set of ndistinct positive integers. In this note the authors prove that det[φf, g,h（xi,xj）]≥ ∏k=1d｜xk,d｜xt,xt〈xk^n∑f（d）g^2（xk/d） , improving a result obtained by Hong in 1999.
出处
《四川大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2008年第4期744-746,共3页
Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)
基金
教育部新世纪优秀人才支持计划基金(NCET-06-0785)
关键词
算术函数
矩阵
行列式
下界
arithmetical function, matrix, determinant, lower bound
