摘要
当人们研究微分中值定理“中间点”的渐近性时，很自然地会提出这样一个问题，如果将中间点ζ换成它的近似值x0＋，能够得到一个关于f（x）的很好的近似式吗？本文由讨论这个问题出发，证明了这种近似式产生的误差，优于同阶Taylor多项式产生的误差，并给出了这个误差的一个类似于Taylor公式余项的表达式．然后研究了这种误差中的“中间点”的渐近性，给出了“中间点渐近性”的递归性证明。本文并将讨论的结果推广到了多元Taylor公式。
May one obtain a more better appoximate formula about f(x) if one substitutes the approximate value x0 + for intermediate point ζ? The paper discusses the problem and proves that theerror caused by using the approdriatc formula is superior to that caused by using the homogeneousTaylor's polynomial and provied an expression which is similar to the remainder in Taylor's formula. Thepaper also studies asymptotic behavior of intermediate point of the error and gives the proof, and extendsthe result to Taylor's formula of a function of several variabls.
出处
《北京建筑工程学院学报》
1997年第2期32-43,共12页
Journal of Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture
关键词
渐近性
中间点
中值定理
微分方程
asymptotic behavior
intermediate point
mean value theorem
