摘要
本文最初欲把Ｂｅｌｍａｎ不等式推广成：已知φ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）φ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）φ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０，Ｈｉ（ｘ）≥０，ｉ＝１，２），求适合上述不等式的φ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的，只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）Ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）Ψ（ζ）ｄζ。
The main conclusion of the paper is as fallows: Theorem: suppose x=(x 1,x 2,…,x m),ξ=(ξ 1,ξ 2,…,ξ m) are points of m-dimension euclidean space E m,A(x,ξ) =(a ij ) p×p ≥0, here a ij =a ij (x,ξ) (i,j= 1,P ──,α≤ξ≤x≤β). Let φ(x)=(φ 1(x),φ 2(x),φ p(x)) τ. Ψ(x)=(Ψ 1(x),Ψ 2(x),Ψ p(x)) τ. C(x)=(C 1(x),C 2(x),…,C p(x)) τ,if φ(x)≤C(x)+∫ x αA(x,ξ)φ(ξ)dξ, then we have φ(x)≤Ψ(x) (α≤x≤β). Here Ψ(x) is only solution of the integral equation Ψ(x)=C(x)+∫ x αA(x,ξ)Ψ(ξ)dξ. Besides, the relevant conclusion of the above integral inequality is also valid when the “≤'is changed into “<,≥,>”。
出处
《安徽大学学报（自然科学版）》
CAS
1997年第2期12-16,共5页
Journal of Anhui University(Natural Science Edition)
