摘要
设（z1,z2,z3,z4）=（（z1-z3）（z2-z4））/（（z1-z4）（z2-z3））表示扩充复平面R^-2上互不相同有序四点z1,z2,z3,z4的交比,利用交比刻画了圆周与拟圆周的几何性质,得到（1）R^-2上的Jordan曲线Γ是圆周（或直线）当且仅当Γ上任意互不相同的有序四点z1,z2,z3,z4,满足｜（z1,z4,z2,z3）｜＋｜（z1,z2,z4,z3）｜=1; （2）R^-2上的Jordan曲线Γ是拟圆周当且仅当存在常数c≥1,对Γ上任意互不相同的有序四点z1,z2,z3,z4,满足｜（z1,z4,z2,z3）｜＋｜（z1,z2,z4,z3）｜≤c．
For any ordered quadruple z1, z2, z3, Z4 of distinct points in R^-2, let （z1, z2, Z3, Z4） =（Z1-Z3）（Z2-Z4）/ （Z1-Z4）（Z2-Z3） be their cross ratio. This paper depicts the geometry characteristic for circles and quasicircles by using of cross ratio and proves： （1） A Jordan curve ГR^-2 is a circle if and only if ｜（z1,z4, z2, z3）｜ ＋ ｜（z1,z2, z4, z3）｜ = 1 for any ordered quadruple z1, z2, z3, z4 of distinct points on F; （2） A Jordan curve ГR^-2 is a quasicircle if and only if there exists a constant c ≥ 1, such that ｜（z1, z4, z2, z3）｜ ＋ ｜（z1, z2, z4, z3）｜≤ c for any ordered quadruple z1, z2, z3, z4 of distinct points on Г.
出处
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2007年第3期371-376,共6页
Chinese Annals of Mathematics
基金
国家重点基础研究计划(973计划)基金(No.2006CB708304)
国家自然科学基金(No.10471039)
浙江省自然科学基金(No.M103087)资助的项目.
关键词
交比
圆周
拟圆周
拟共形映射
MOBIUS变换
Cross ratio
Circle
Quasicircle
Quasiconformal mapping
Mobius transformation
