摘要
设ｄ１，…，ｄｎ是ｎ人正整０九，Ｉ表示方程Σ（ｎ，ｉ＝１）ｘｉ／ｄｉ／≡０（ｍｏｄ１）的解的个数。本文计算Ｉ的两种已知减缩过程间的关系，还改进了Ｌ的下界，这里Ｌ表示当Ｉ〉０时，与其解所对应的Ｉ个正整数Σ（ｎ，ｉ＝１）ｘｉ／ｄｉ中最小者。
Let I(d 1,…,d n) denote the number of solutions to equation x 1/d 1+…+x n/d n≡0( mod 1),1≤x i≤d i-1,d i>1,i=1,…,n, where d 1,…,d n are given positive integers. It is well known that I(d 1,…,d n)=I(u 1,…,u n)=I(w 1,…,w n), where u j= gcd (d j,d 1…d n/d j) and w j= gcd (d j, lcm [d i:i≠j]),j=1,…,n. The author proved that if v j= gcd (w j,w 1…w n/w j),f j= gcd (u j, lcm [u i:i≠j]), then v j=f j=w j,j=1,…,n. The author also proved that L(d 1,…,d n)≥1w 1+…+1w n, where L(d 1,…,d n) is the least positive integer represented by ∑ni=1x i/d i (1≤x i≤d i-1,i=1,…,n).
出处
《四川大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
1996年第5期464-477,共14页
Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)
基金
高等学校博士点专项科研基金
关键词
有限域
对角方程
不定方程
解
finite field,diagonal equation,number of solutions to Diophantine equation
