摘要
设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。
Let d be a positive integer which is square free,h(d)be the class number of thereal quadratic field.In this paper,we prove that(1)if the equation U￣2-dV￣2=4 hasinteger solution with(U,V )=1,then the diophantine equation 4x￣(2n)-dy￣2=-1,n>2 hasno solution in positive integers,except d = 5,2=y=1;(2)if the positive integers a,k,nsatisfy,n> 2 and is the fundamental solution of Pell′s equationx￣2-dy￣2=-1,Then h(d)≡0(mod n).
出处
《数学学报（中文版）》
SCIE
CSCD
北大核心
1994年第5期625-631,共7页
Acta Mathematica Sinica：Chinese Series
关键词
类数
丢番图方程
实二次域
可除性
class numbers,Diophantine eqnations,real quadratic field
