摘要
一、引言我们称x′∧xx′∧^(-1)x≤((λ_1+λ_n)~2)/(4λ_1λ_n)(1)为Kantorovich不等式,其中x是满足x′x=1的n维向量,∧=ding(λ_1,λ_2,…,λ_n),λ_1≥λ_2≥…≥λ_n>0.不等式(1)当x′=1/√2(1,0,…,0,1)时等号成立.(1)式有各种各样的推广形式.它们总称为Kantorovich型不等式.Kantorovich型不等式在统计中的应用主要是讨论广义Gauss-Markoff模型中归系数向量的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的效率的界,见文[1]及其参考文献.本文证明了一类新的Kantorovich型不等式,以及它在估计一类新的最小二乘估计效率的界中的应用,并且给出了它在估计一类广义相关系数和多元正态线性模型下一类线性假设检验统计量的界中的应用.
In this paper,a new type of kantorovich inequalities is given.In terms of these inequali-ties,the bounds of the least squares estimator efficiency in general Gauss-Markov models,the bounds of the linear hypothesis test statistics in multivariate normal linear models,andthe bounds of the general correlation coefficients are studied.
作者
高道德
GAO DAO-DE(Hwainan Mining Institute,Anhui 232001)
出处
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
1993年第4期331-337,共7页
Journal of Systems Science and Mathematical Sciences
