摘要
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式.
The Solvability of the second order linear differential equation with variable coefficients (y″+)(P(x)y+)(Q(x)y=)f(x) is studied. A solvable necessary and sufficient condition: P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x)Q(x)=F^2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG^2(x). (F(x)、(G(x)∈)C^1,(G(x)≠)0,b and c is constant) is obtained. Moreover, some solving processes and formula for the general solution are given.
出处
《西安电子科技大学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2004年第5期796-798,802,共4页
Journal of Xidian University
基金
陕西省自然科学基金项目资助(2002F30)
宝鸡文理学院重点科研项目(2003)
关键词
变系数二阶线性微分方程
可解性
充分必要条件
通解
解法
second order linear differential equation with variable coefficients
solvability
necessary and sufficient condition
solving process
general solution
