摘要
特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数 K[A]中算法提高了效率。利用半群代数 k[A]中 Gr?bner 基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了 PzvV (G) 为有限点集,则可构造一和 xjv 有关的有限阶方阵 B ,使得 PzvV(G) = σ(B) ,其中 (B) 为矩阵 B 的谱;若 G 为零维理想, 则对任意 v,1≤ v ≤ m ,可构造方阵 Bv ,使得 σα ∈ PzvV(G) 当且仅当它是 Bv 特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。
Eigenvalue method is one of the fundamental methods that solve polynomial system. Algorithms in semigroup algebra k[A] can improve the efficiencies because they utilize the sparsity of polynomials. This paper constructs the Eigenvalue Matrix of sparse polynomial equations by means of Gr?bner bases in semigroup algebra k[A] .We prove: (1)Suppose PzvV(G) is a finite set, then we can construct a finite order matrix B dependent on x j ,such that Pz V(G) =σ(B) ,where σ(B) denotes the spectrum of B .(2)If G is zero-dimensional, then for v v any v,1 ≤ v ≤ m ,we can construct square matrix Bv , such that α ∈ PzvV(G) if it is an eigenvalue of Bv ,when sparse associate eigenproblem is reduced to ordinary eigenproblem.
出处
《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2004年第5期708-710,共3页
Journal of Liaoning Technical University (Natural Science)
基金
国家自然科学基金项目(10071031)
辽宁省教育委员会高等学校科学研究项目(2021401161)
