求解两区域变分不等式的自适应交替方向乘子法

1

作者 袁星月 崔席勇 +1 位作者 冉瑞生 张守贵 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第7期916-925,共10页

针对一类定义在两个区域的接触问题,提出了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该两区域的变分问题,得到一个由不等式约束的极小值问题,通过引入接触边界上的辅助变量得到等价的鞍点问题.采用交替方向乘子法求鞍点问题的数值解,每次迭... 针对一类定义在两个区域的接触问题,提出了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该两区域的变分问题,得到一个由不等式约束的极小值问题,通过引入接触边界上的辅助变量得到等价的鞍点问题.采用交替方向乘子法求鞍点问题的数值解,每次迭代依次求解显式的辅助变量、一个线性问题及更新Lagrange乘子.基于自适应法则及迭代函数自动选取罚参数,从而提出了自适应交替方向乘子法.证明了算法的收敛性,算例的数值结果展示了所给算法的有效性. 展开更多

关键词 变分不等式 鞍点问题 交替方向乘子法 自适应罚参数

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变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展 被引量：11

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作者 黄正海 林贵华 修乃华 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期113-133,共21页

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机... 考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题.在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法.最后提出几个进一步研究的方向. 展开更多

关键词 变分不等式 互补问题 双层规划 均衡约束的数学规划问题

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随机变分不等式和随机相补问题 被引量：9

3

作者 吴定平 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第5期535-537,共3页

在Hilbert空间的框架下,引入和研究了一类随机变分不等式和随机相补问题随机解的存在性问题.

关键词 随机变分不等式 随机相补问题 随机算子 随机不动点

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一类带平衡约束优化问题的可行性条件 被引量：1

4

作者 万中 周叔子 《晓庄学院自然科学学报》 CAS 2000年第3期18-20,共3页

概述了一般的带平衡约束的优化问题 (MPEC) ,研究了其中带线性关联约束的一类MPEC的可行性问题 ,给出了两个新的可行性充分条件 .

关键词 可行性条件 互补问题 MPEC 平衡约束 最优化

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集值B－H－S变分不等式及其应用 被引量：2

5

作者 张从军 《大学数学》 1995年第4期35-41,共7页

本文在Ｄａｎａｃｈ空间中，研究了集值Ｂ－Ｈ－Ｓ变分不等式问题和相补问题．将有限维空间、单值映象的若干结果改进并推广到无穷维空间．利用本文获得的结果．我们解决了无穷维空间中的鞍点问题和两类规划问题．

关键词 variational inequality complementarity problem saddle point.programming problem.

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一类非单调互补问题的Canonical对偶问题研究

6

作者 刘国山 丁冰洁 刁海璨 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2021年第1期1-5,共5页

对于一类具有广泛应用背景的非单调互补问题,我们构建了这类问题的Canonical对偶问题。其对偶问题可以写成和原问题类似的互补问题。我们给出了对偶问题和原问题解之间的对偶关系,并且将对偶问题转化成一个一维优化问题,这不但可以方便... 对于一类具有广泛应用背景的非单调互补问题,我们构建了这类问题的Canonical对偶问题。其对偶问题可以写成和原问题类似的互补问题。我们给出了对偶问题和原问题解之间的对偶关系,并且将对偶问题转化成一个一维优化问题,这不但可以方便的求解这类问题,也为研究这类问题性质提供了一个非常直观的研究工具。最后,本文给出了几个算例来演示对偶问题的性质。 展开更多

关键词 互补问题 非线性优化 变分不等式 Canonical对偶

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扰动变分不等式和扰动相补问题研究的重合指数和不动点指数方法

7

作者 张石生 王志勇 《数学进展》 CSCD 北大核心 1996年第2期163-172,共10页

本文首次利用重合指数和不动点指数方法研究具单值和多值扰动的变分不等式和相补问题解的存在性问题及其解指数理论．

关键词 扰动 变分不等式 相补问题 重合指数 不动点指数

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变分不等式问题的等价性条件

8

作者 刘善存 李卫国 《昆明理工大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第S1期14-17,共4页

考虑了变分不等式问题的等价性条件，在不同的情形下，可以将变分不等式问题转化成一般互补问题、不动点问题、极小极大问题．

关键词 变分不等式问题 一般互补问题 不动点问题 极小极大问题

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可缩空间与变分不等式

9

作者 傅俊义 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 1997年第3期223-230,共8页

讨论可缩空间中多值映射的变分不等式，及其在相补问题、鞍点问题中的应用。

关键词 变分不等式 可缩空间 不动点 相补问题 鞍点问题

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求一般凸规划鞍点的投影外梯度法

10

作者 孙德锋 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1993年第4期10-17,共8页

结合korplevich的外梯度概念和不精确搜索的思想,提出了一种实用的求一般凸规划问题鞍点的投影外梯度法,在目标函数和约束函数连续可微的条件下证明了算法具有全局收敛的性质,同时,还得到了一个鞍点存在的充分必要条件。

关键词 凸规划 变分不等式 外梯度 投影

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潮流PV-PQ转换的混合互补方法 被引量：2

11

作者 李保卫 韦化 +1 位作者 李滨 李佩杰 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2009年第14期37-40,共4页

潮流PV-PQ转换反映无功调节电压的规律,属于典型的互补问题。文中通过引入互补理论建立了PV-PQ转换潮流的严格混合互补模型,结合现代内点算法与互补松弛成功地求解了该模型。深入剖析PV-PQ转换逻辑,并与互补模型对比校验表明:由于启发... 潮流PV-PQ转换反映无功调节电压的规律,属于典型的互补问题。文中通过引入互补理论建立了PV-PQ转换潮流的严格混合互补模型,结合现代内点算法与互补松弛成功地求解了该模型。深入剖析PV-PQ转换逻辑,并与互补模型对比校验表明:由于启发式逻辑的缺陷,PV-PQ转换容易导致节点类型错误识别并得到静态电压不稳定解,其数值发散与识别性发散不一定对应系统电压失稳,而互补模型可以弥补其缺陷,提高结果的可靠性。IEEE标准系统和一个实际系统的仿真结果证实了上述结论。 展开更多

关键词 PV-PQ转换 互补问题 变分不等式 内点法 电压稳定

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一种新的多块原始对偶混合梯度算法

12

作者 申远 于奥林 《新乡学院学报》 2019年第9期6-10,共5页

在多块原始对偶混合梯度(IPDHG)算法的基础上提出了求解一类广义鞍点问题的新IPDHG算法,利用变分不等式证明了该算法在较弱条件下的全局收敛性,分析了该算法在遍历意义下的全局收敛性。

关键词 鞍点问题 原始对偶混合梯度算法 变分不等式

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变分不等式在多目标规划和鞍点问题的应用

13

作者 陈景途 林棋桐 《漳州师院学报（哲学社会科学版）》 1992年第4期19-22,44,共5页

文献（1）讨论了一般的集值映像的变分不等式问题并把所得结果应用于凸数学规划问题的研究。本文将在[I]的基础上，把上述结果推广到多目标规划问题的研究。

关键词 变分不等式 多目标规划 鞍点问题 弱有效解 η-凸

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双约束二阶锥变分不等式的最优性条件分析

14

作者 王彬 王莉 +2 位作者 孙菊贺 孙艺宁 袁艳红 《沈阳航空航天大学学报》 2023年第4期60-66,共7页

为研究双约束二阶锥变分不等式问题的最优性条件,通过对原始问题进行等价转换后,借助所得出的广义鞍点问题,建立极小极大问题模型,将其等价为变分不等式组问题,得到该变分不等式组对应的karush-kuhn-tucker(简记为KKT)条件。进一步应用L... 为研究双约束二阶锥变分不等式问题的最优性条件,通过对原始问题进行等价转换后,借助所得出的广义鞍点问题,建立极小极大问题模型,将其等价为变分不等式组问题,得到该变分不等式组对应的karush-kuhn-tucker(简记为KKT)条件。进一步应用Lagrange对偶理论推导出所研究的双约束二阶锥变分不等式问题的一阶必要性条件。基于约束集合的切锥、二阶切集公式及对偶理论,可以推导出双约束二阶锥变分不等式问题的二阶充分性条件。双约束二阶锥变分不等式问题的最优性条件分析对该问题解的存在性及收敛性研究给出了理论支持。 展开更多

关键词 双约束二阶锥 变分不等式 极小极大问题 鞍点 Lagrange对偶理论 二阶切集

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集值映射的对称向量拟均衡问题

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作者 傅俊义 王三华 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第1期40-49,共10页

研究向量集值映射的拟均衡问题的有效解,利用数值化方法与不动点定理,得到解的存在性定理.作为应用,得到广义向量鞍点,向量变分不等式与向量互补问题的存在性定理.

关键词 集值映射 对称向量拟均衡问题 广义向量鞍点 向量变分不等式 向量互补问题

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