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定积分在概率论中的应用教学案例研究——以连续型随机变量为例
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作者 许永鑫 《科教导刊》 2025年第28期40-42,共3页
在概率论教学中,定积分作为核心数学工具,与连续型随机变量理论紧密关联。鉴于连续型随机变量概率计算抽象性导致的教学难点,文章聚焦定积分在其教学中的应用展开研究,阐述定积分与连续型随机变量的内在联系,设计典型教学案例,提出基于... 在概率论教学中,定积分作为核心数学工具,与连续型随机变量理论紧密关联。鉴于连续型随机变量概率计算抽象性导致的教学难点,文章聚焦定积分在其教学中的应用展开研究,阐述定积分与连续型随机变量的内在联系,设计典型教学案例,提出基于认知建构与能力进阶的教学策略优化方案。以期为概率论教学提供可操作的实践路径与理论参考,对深化数学工具在概率教学中的应用具有重要意义。 展开更多
关键词 定积分 连续型随机变量 概率论教学 教学案例
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实时熵源评估二重并行连续变量量子随机数发生器
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作者 郭晓敏 王岐岐 +5 位作者 罗越 宋智杰 李正雅 瞿毅坤 郭龑强 肖连团 《物理学报》 北大核心 2025年第12期125-142,共18页
源于量子内禀随机性的量子随机数发生器(quantum random number generator,QRNG)提供了安全性信息论可证的真随机数.本文提出一种融合实时相空间监测与熵评估的二重并行连续变量QRNG方案,通过动态阈值监测机制与自适应后处理矩阵规模调... 源于量子内禀随机性的量子随机数发生器(quantum random number generator,QRNG)提供了安全性信息论可证的真随机数.本文提出一种融合实时相空间监测与熵评估的二重并行连续变量QRNG方案,通过动态阈值监测机制与自适应后处理矩阵规模调整技术,同步提升QRNG安全性与生成效率,该方案创新性地将熵源状态追踪与随机数提取优化相结合.实验上构建基于外差探测的真空态双边带模并行提取系统,为高精度、高速全息重构量子态和四路并行提取量子随机数提供了充足的原始数据;高动态范围、高分辨率、矩阵规模实时可调的硬件基Toeplitz-hash后处理协调了熵源状态追踪与随机数提取优化.在保持17 Gbit/s以上高产率的同时可有效抵御边信道攻击,通过了NIST SP 800-22,Diehard及Test U01标准测试.本工作为解决QRNG实时熵源可信评估难题提供了技术路径,且该方案集成度高、扩展性好,为量子随机数发生器走向应用提供了一种切实可行的方案. 展开更多
关键词 量子随机数 连续变量量子态 量子条件最小熵 FPGA实时Toeplitz-hash后处理
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二维曲线型随机变量函数概率分布的计算
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作者 涂振坤 宁荣健 《高师理科学刊》 2024年第11期77-80,共4页
利用转换法给出二维曲线型随机变量函数概率分布的求解方法,指出在特殊情形下其与一维连续型随机变量函数概率分布的关系,并举例说明了求解方法的有效性.所给结果为二维曲线型随机变量的相关研究提供了新思路,具有一定的教学参考价值.
关键词 二维连续型随机变量 二维曲线型随机变量 概率分布 密度函数 曲线积分
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自由空间连续变量量子密钥分发的信道透射率起伏特性仿真研究 被引量:1
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作者 吴治庚 李明 +1 位作者 姚正皓 王天一 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2024年第8期155-163,共9页
自由空间量子信道的透射率在连续变量量子密钥分发的安全性分析中扮演重要角色。自由空间中的大气湍流导致透射率随机起伏,从而影响连续变量量子密钥分发。现有研究的自由空间量子信道透射率数学模型缺乏大气湍流效应物理层面的综合考量... 自由空间量子信道的透射率在连续变量量子密钥分发的安全性分析中扮演重要角色。自由空间中的大气湍流导致透射率随机起伏,从而影响连续变量量子密钥分发。现有研究的自由空间量子信道透射率数学模型缺乏大气湍流效应物理层面的综合考量,因此在精确表征透射率方面存在局限性。文中从大气湍流的物理本质出发,采用分步传输结合相位屏平板方法对自由空间量子信道进行数值仿真研究,并将仿真结果与已有的数学模型进行了对比分析。对自由空间量子信道数值仿真执行10~5次,计算透射率并进行数理统计,得到自由空间量子信道透射率的概率密度,结果表明,采用改进Von Karman大气湍流谱模型能够精确实现真实的自由空间量子信道,而采用Kolmogorov大气湍流谱模型仿真计算得到的自由空间量子信道透射率被高估,最大误差达到5.28%;将数值仿真精确实现的透射率概率密度与已有的椭圆光束近似模型和光束漂移模型进行比较,发现这些模型均低估透射率,与真实的自由空间量子信道情况存在一定差异。研究结果能够精确表征自由空间量子信道透射率的随机起伏特性,可用于准确评估自由空间连续变量量子密钥分发的安全性。 展开更多
关键词 自由空间 连续变量量子密钥分发 透射率 随机起伏 大气湍流
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不同缺失值处理方法对随机缺失数据处理效果的比较 被引量:22
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作者 花琳琳 施念 +2 位作者 杨永利 赵天仪 施学忠 《郑州大学学报(医学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期315-318,共4页
目的:比较不同的缺失值处理方法处理随机缺失数据的效果。方法:以HIV/AIDS血液样本血红蛋白、白细胞和血尿素氮检测数据为基础,利用SAS9.1,分别模拟完整数据集和不同缺失率的数据集,从精确度、准确度和分布三方面比较不同方法对缺失数... 目的:比较不同的缺失值处理方法处理随机缺失数据的效果。方法:以HIV/AIDS血液样本血红蛋白、白细胞和血尿素氮检测数据为基础,利用SAS9.1,分别模拟完整数据集和不同缺失率的数据集,从精确度、准确度和分布三方面比较不同方法对缺失数据集的处理效果。结果:任意缺失比例下血红蛋白和白细胞数据经不同的方法处理后与完整数据集比较差异无统计学意义。不同缺失比例下,多重填补(MI)法的精确度最高。缺失率10%~20%时,MI法填充后的准确度最高。缺失率30%时,成组删除法处理后的准确度最高。缺失40%以上时,准确度填充效果不稳定。不同缺失比例下,回归法、成组删除法和MI填充2次后的数据的分布特征与完整数据集一致。结论:数据缺失10%~20%时,MI法填充效果最好;缺失30%时,成组删除法处理效果最好;缺失40%以上时,所有方法填充效果均不佳。 展开更多
关键词 连续变量 缺失值 随机缺失
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概率论中随机变量函数若干问题探讨 被引量:4
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作者 王蓉华 徐晓岭 顾蓓青 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2017年第10期10-13,共4页
文章给出了连续型随机变量差以及积的分布密度公式。针对两个独立同服从标准正态分布的随机变量详细推导了其积的分布密度公式和特征函数,并给出了涉及标准正态分布随机变量乘积函数分布的几个结论。
关键词 连续型随机变量 随机变量的差 随机变量的积 标准正态分布
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连续随机变量非线性函数的期望和方差的近似求法 被引量:15
7
作者 张松林 张昆 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2008年第4期107-110,共4页
为了研究近似法对求连续随机变量高阶非线性函数的期望和方差的影响,用典型算例分析了非线性函数的曲率强度对结果的影响。计算结果表明,由近似法求得的期望和方差,与非线性模型的固有非线性度和参数效应非线性度有关,当固有非线性度和... 为了研究近似法对求连续随机变量高阶非线性函数的期望和方差的影响,用典型算例分析了非线性函数的曲率强度对结果的影响。计算结果表明,由近似法求得的期望和方差,与非线性模型的固有非线性度和参数效应非线性度有关,当固有非线性度和参数效应非线性度都较弱时,可以采用近似法;随着函数的非线性强度的增大,随机变量函数的期望和方差的近似计算引起的偏差尤其是对方差的偏差也不断增大。 展开更多
关键词 连续随机变量 非线性函数 期望 方差 Taylor级数展开
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二维连续型随机变量函数的分布密度的计算 被引量:14
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作者 李思齐 李昌兴 柳晓燕 《大学数学》 2011年第5期162-166,共5页
二维连续型随机变量函数的密度函数的计算既是概率论教学中的一个重点,又是一个难点.本文介绍了一般二维连续型随机变量函数的分布密度的计算方法,并给出了一个新的方法——密度函数转化法.
关键词 连续型随机变量 随机变量的函数 分布密度
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基于连续随机变量函数的岩质边坡稳定分析 被引量:3
9
作者 孙树林 朱明杰 +2 位作者 时冬冬 秦鲜玮 谢凡 《科学技术与工程》 北大核心 2014年第34期55-59,共5页
考虑到岩质边坡相关参数的随机性,基于连续随机变量函数,假定滑动面摩擦角φ、表面黏聚力c等服从正态分布;张力裂缝中的水深Zw、地震加速度比α等服从指数分布,推导出岩质边坡稳定性安全系数分布公式;并使用Matlab演算模拟;其结果与蒙... 考虑到岩质边坡相关参数的随机性,基于连续随机变量函数,假定滑动面摩擦角φ、表面黏聚力c等服从正态分布;张力裂缝中的水深Zw、地震加速度比α等服从指数分布,推导出岩质边坡稳定性安全系数分布公式;并使用Matlab演算模拟;其结果与蒙特卡洛模拟(MC)结果基本一致。敏感性分析显示滑动面摩擦角对于有平面滑动的岩质边坡稳定性影响最大。 展开更多
关键词 岩质边坡 稳定性分析 不确定参数 MATLAB M-C模拟 连续随机变量
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离散型与连续型随机变量函数的分布 被引量:2
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作者 王建平 刘卫华 汪松玉 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2022年第2期9-15,共7页
给出一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的二元函数的分布函数解析式,推导出离散型与连续型随机变量的积商和极值的分布函数的一般形式,并证明了积与商在不同条件下可能为连续型随机变量,也可能是奇异型随机变量的事实。
关键词 离散型随机变量 连续型随机变量 奇异型随机变量 分布函数 拟概率密度函数
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环境激励下金属带式无级变速传动系统的试验模态研究 被引量:2
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作者 杨为 冯培恩 秦大同 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期71-74,共4页
针对金属带式无级变速传动结构紧凑的特点,对环境激励下试验模态的原理和方法进行了深入系统的研究。在车辆传动试验台上,采集了运行状态下金属带式无级变速传动系统的加速度响应信号,用此信息识别了传动系统的固有频率及阻尼比,解决了... 针对金属带式无级变速传动结构紧凑的特点,对环境激励下试验模态的原理和方法进行了深入系统的研究。在车辆传动试验台上,采集了运行状态下金属带式无级变速传动系统的加速度响应信号,用此信息识别了传动系统的固有频率及阻尼比,解决了常规试验模态分析方法不能解决的问题。研究内容和结果有助于对金属带式无级变速传动系统进行动态优化设计,提高传动系统的承载能力,并可对系统动力响应及疲劳寿命进行分析和预估,以减振降噪,提高汽车的乘座舒适性。 展开更多
关键词 汽车 金属带 无级变速传动 模态分析 随机振动
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连续梁桥线性随机地震响应的概率统计特性 被引量:1
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作者 刘洪兵 王君杰 +1 位作者 孙利民 范立础 《解放军理工大学学报(自然科学版)》 EI 2004年第3期57-62,共6页
考虑结构的随机性和地震动的随机性 ,采用 Monte- Carlo数值模拟的方法 ,对连续梁桥在随机地震作用下的线性变形和内力响应的概率统计特性进行了分析研究 ,确定了线性响应的概率分布类型 。
关键词 连续梁桥 随机地震 线性响应 概率分布 变异性
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关于二维随机变量函数的概率密度的一种简便算法 被引量:2
13
作者 徐美进 王贺元 杨文杰 《辽宁工学院学报》 2005年第3期205-207,共3页
对概率论中关于二维随机变量函数的概率密度的算法进行了研究,给出一个简便的算法,由此算法可方便的求出二维随机变量函数的概率密度。
关键词 连续型随机变量 随机变量函数 概率密度
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连续型随机变量函数的分布教学设计 被引量:3
14
作者 臧鸿雁 张志刚 李娜 《大学数学》 2021年第6期96-100,共5页
针对一维连续型随机变量函数的分布这个知识点进行了教学设计,从提出问题,依据数值模拟直观猜测结果,分析问题,解决问题,推广到更一般的问题描述,探索更一般解决问题的方法,最后到以应用为导向对知识点进行拓展.通过对学生调查问卷进行... 针对一维连续型随机变量函数的分布这个知识点进行了教学设计,从提出问题,依据数值模拟直观猜测结果,分析问题,解决问题,推广到更一般的问题描述,探索更一般解决问题的方法,最后到以应用为导向对知识点进行拓展.通过对学生调查问卷进行数据分析,显示本教学设计得到的学生认可度较高,该教学设计方法可以类似推广到其它知识点的教学设计中. 展开更多
关键词 教学设计 连续型随机变量 随机变量的函数的分布 随机数
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关于一维连续型随机变量函数分布的注记 被引量:5
15
作者 冯强 王荣波 《科学技术与工程》 2008年第7期1774-1776,1779,共4页
利用分布函数法对一维连续型随机变量函数分布的计算进行了探讨,得出了一个适用范围更广的一个计算公式。
关键词 分布函数 连续性随机变量 概率密度函数
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随机变量数学期望计算 被引量:2
16
作者 陈红燕 邓臻 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2015年第5期44-45,共2页
随机变量的数学期望即随机变量的均值,是用来描述随机变量局部特征的一个重要概念,根据随机变量取值特点的不同,给出几种不同类型随机变量期望的计算,并重点推导混合型随机变量数学期望的相关结论,且给出实例.
关键词 离散型 连续型 随机变量 分布函数 混合型随机变量
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多维连续不确定XML数据查询处理算法 被引量:1
17
作者 张晓琳 霍伟 +1 位作者 刘立新 崔光月 《微电子学与计算机》 CSCD 北大核心 2013年第6期30-33,共4页
提出一种基于蒙特卡洛思想的数据查询处理算法QueryMC.在查询计算过程中,根据小枝查询模式确定待处理多维随机变量联合概率密度函数及查询区域,通过构造相同区域上的均匀分布随机变量将查询问题建模成相应复合函数的期望,利用算法同时... 提出一种基于蒙特卡洛思想的数据查询处理算法QueryMC.在查询计算过程中,根据小枝查询模式确定待处理多维随机变量联合概率密度函数及查询区域,通过构造相同区域上的均匀分布随机变量将查询问题建模成相应复合函数的期望,利用算法同时产生的随机样本集估计该期望的取值作为问题的解,避免了传统的降维操作,有效地减少了处理时间.实验结果表明,在取得理想精度的同时,算法具有高效性. 展开更多
关键词 连续不确定XML 多维随机变量 小枝查询模式 联合概率密度 蒙特卡洛
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任意连续型随机变量序列关于广义赌博系统的一类强极限定理 被引量:5
18
作者 王康康 《江苏科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第4期86-90,共5页
设{Xn,n≥0}是任意相依的连续型随机变量序列,{Yn,n≥1}为一列广义随机选择函数.{Bn,n≥0}是实直线上的Borel集,IBn为Bn的示性函数.采用构造n元乘积密度函数及非负上鞅的方法,研究了{YnIBn(Xn),n≥1}的极限性质,得到了一类用等式表示的... 设{Xn,n≥0}是任意相依的连续型随机变量序列,{Yn,n≥1}为一列广义随机选择函数.{Bn,n≥0}是实直线上的Borel集,IBn为Bn的示性函数.采用构造n元乘积密度函数及非负上鞅的方法,研究了{YnIBn(Xn),n≥1}的极限性质,得到了一类用等式表示的强偏差定理,其偏差依赖于样本点. 展开更多
关键词 连续型随机序列 似然比 广义随机选择
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连续型二维随机变量线性函数和的概率密度的简单求法 被引量:2
19
作者 周永卫 范贺花 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2009年第1期3-6,共4页
通过对形如Z=aX+bY(ab≠0)的分布函数进行分析,得到了其密度函数fZ(z)的表达式,并给予了详细证明.形式简捷、易于求解,结论具有一般性.应用实例表明了其求解的有效性.
关键词 连续 二维随机变量 分布函数 概率密度
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可变提前期的模糊随机连续盘点策略 被引量:1
20
作者 牟宗玉 胡劲松 《青岛大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第4期77-83,共7页
考虑到现实库存管理中模糊随机现象,研究了含可变提前期的模糊随机连续盘点的最小成本模型。运用模糊随机变量的期望值理论,得到了其模糊期望模型;采用符号距离法得出了模糊随机缺货量的估计值,从而推导出了模糊期望成本的符号距离解析... 考虑到现实库存管理中模糊随机现象,研究了含可变提前期的模糊随机连续盘点的最小成本模型。运用模糊随机变量的期望值理论,得到了其模糊期望模型;采用符号距离法得出了模糊随机缺货量的估计值,从而推导出了模糊期望成本的符号距离解析式。通过这一模型,可以找到使总成本最小的最优提前期和最优订货量。 展开更多
关键词 连续盘点库存 提前期 模糊随机变量 模糊随机缺货量
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