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三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
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作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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立德树人视域下“数学分析”课程教学创新与实践——以微积分学基本定理为例
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作者 赵书改 王子轩 李乐 《科技风》 2026年第1期93-96,共4页
为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下... 为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下混合教学模式,推行“三个三步走一个五环节”的教学策略,采用“以学生主体”的教学设计,实施跨学科的融合教学,倡导专业与思政协同发展,提升学生的综合素养,促进学生全方位合理化发展。并以微积分学基本定理为例进行课堂教学创新与实践。 展开更多
关键词 立德树人 以学生发展为中心 融合教学 微积分学基本定理 变限积分
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
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作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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McKean-Vlasov Backward Stochastic Differential Equations with Weak Monotonicity Coefficients
4
作者 FU Zongkui FEI Dandan GUO Shanshan 《应用数学》 北大核心 2026年第1期98-107,共10页
This paper deals with Mckean-Vlasov backward stochastic differential equations with weak monotonicity coefficients.We first establish the existence and uniqueness of solutions to Mckean-Vlasov backward stochastic diff... This paper deals with Mckean-Vlasov backward stochastic differential equations with weak monotonicity coefficients.We first establish the existence and uniqueness of solutions to Mckean-Vlasov backward stochastic differential equations.Then we obtain a comparison theorem in one-dimensional situation. 展开更多
关键词 McKean-Vlasov backward stochastic differential equation Weak monotonicity condition Comparison theorem
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动态顺序统计树类结构的函数式建模及其自动化验证 被引量:1
5
作者 左正康 刘增鑫 +2 位作者 柯雨含 游珍 王昌晶 《软件学报》 北大核心 2025年第8期3531-3553,共23页
动态顺序统计树结构是一类融合了动态集合、顺序统计量以及搜索树结构特性的数据结构,支持高效的数据检索操作,广泛应用于数据库系统、内存管理和文件管理等领域.然而,当前工作侧重讨论结构不变性,如平衡性,而忽略了功能正确性的讨论.... 动态顺序统计树结构是一类融合了动态集合、顺序统计量以及搜索树结构特性的数据结构,支持高效的数据检索操作,广泛应用于数据库系统、内存管理和文件管理等领域.然而,当前工作侧重讨论结构不变性,如平衡性,而忽略了功能正确性的讨论.且现有研究方法主要针对具体的算法程序进行手工推导或交互式机械化验证,缺乏成熟且可靠的通用验证模式,自动化水平较低.为此,设计动态顺序统计搜索树类结构的Isabelle函数式建模框架和自动化验证框架,构建经过验证的通用验证引理库,可以节省开发人员验证代码的时间和成本.基于函数式建模框架,选取不平衡的二叉搜索树、平衡的二叉搜索树(以红黑树为代表)和平衡的多叉搜索树(以2−3树为代表)作为实例化的案例来展示.借助自动验证框架,多个实例化案例可自动验证,仅需要使用归纳法并调用一次auto方法或使用try命令即可,为复杂数据结构算法功能和结构正确性的自动化验证提供了参考. 展开更多
关键词 动态顺序统计树 搜索树 函数式建模 自动化验证 Isabelle定理证明器
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有向Poisson网络模型的渐近性理论 被引量:1
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作者 罗敬 秦兆伦 《中南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2025年第1期118-125,共8页
研究了有向Poisson网络模型极大似然估计量的渐近性理论.考虑当网络顶点的个数趋于无穷大时,推导出有向Poisson网络模型极大似然估计量线性组合的中心极限定理.此外,通过数值模拟对理论结果进行了验证,期望能够为有向加权网络模型的统... 研究了有向Poisson网络模型极大似然估计量的渐近性理论.考虑当网络顶点的个数趋于无穷大时,推导出有向Poisson网络模型极大似然估计量线性组合的中心极限定理.此外,通过数值模拟对理论结果进行了验证,期望能够为有向加权网络模型的统计推断提供坚实的理论基础. 展开更多
关键词 有向网络 Poisson模型 极大似然估计 中心极限定理 渐近正态性
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科斯理论视角下我国用水权制度演进与改革方向 被引量:2
7
作者 田贵良 《水利经济》 北大核心 2025年第3期1-6,93,共7页
针对当前我国用水权改革认识不统一、改革面临诸多困难和障碍的现实局面,基于科斯三大定理,深入审视和剖析我国用水权初始分配确权、市场化交易、收储再配置“三部曲”式改革演变的理论逻辑,总结我国用水权制度演进的实践经验、理论依... 针对当前我国用水权改革认识不统一、改革面临诸多困难和障碍的现实局面,基于科斯三大定理,深入审视和剖析我国用水权初始分配确权、市场化交易、收储再配置“三部曲”式改革演变的理论逻辑,总结我国用水权制度演进的实践经验、理论依据与改革方向。研究发现:我国用水权改革的阶段性特征与科斯三大定理具有高度吻合性,初始分配确权、市场化交易和收储再配置是我国用水权制度和政策构成的三大核心,尤其是收储再配置机制具有“政府+市场”双重属性和“两手发力”特点,对活跃用水权市场和矫正初始分配结果具有重要的现实贡献。基于此,提出我国规范推进用水权改革、活跃用水权交易市场的相关政策建议。 展开更多
关键词 科斯三大定理 用水权交易 收储再配置 用水权制度演进
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斯托克斯定理的形式化及其初步应用
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作者 刘永梅 王国辉 +3 位作者 关永 张景芝 施智平 董璐 《计算机工程与科学》 北大核心 2025年第6期1050-1061,共12页
斯托克斯定理是场论中的重要定理之一,它在流体力学、电磁学等领域都有广泛的应用。然而在实际应用中,斯托克斯定理前提条件的满足往往得不到正式的验证,这就存在一定的风险。因此,有必要对斯托克斯定理进行验证。基于斯托克斯定理的数... 斯托克斯定理是场论中的重要定理之一,它在流体力学、电磁学等领域都有广泛的应用。然而在实际应用中,斯托克斯定理前提条件的满足往往得不到正式的验证,这就存在一定的风险。因此,有必要对斯托克斯定理进行验证。基于斯托克斯定理的数学定义,构建其形式化模型,通过分析斯托克斯定理的数学证明过程,得出其形式化证明推导思路,根据分析、构建和验证目标,完成定理的形式化证明,最后将斯托克斯定理证明应用到管道流量设计模型的验证中。 展开更多
关键词 形式化验证 定理证明 斯托克斯定理 HOL Light
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基于多核并行RFECV-GNB的风电机组齿轮箱故障诊断方法 被引量:1
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作者 王进花 袁山钦 曹洁 《太阳能学报》 北大核心 2025年第4期550-558,共9页
针对深度学习的风电机组齿轮箱诊断方法在噪声环境下的鲁棒性较差且在带标签的样本不足时存在诊断精度较低的问题,提出基于RFECV-GNB风电机组齿轮箱故障诊断方法。该方法结合了交叉验证递归特征消除法(RFECV)在故障数据较少时能有效挖... 针对深度学习的风电机组齿轮箱诊断方法在噪声环境下的鲁棒性较差且在带标签的样本不足时存在诊断精度较低的问题,提出基于RFECV-GNB风电机组齿轮箱故障诊断方法。该方法结合了交叉验证递归特征消除法(RFECV)在故障数据较少时能有效挖掘故障信号的本质特征,以及高斯朴素贝叶斯(GNB)快速高效的性能进行风电机组齿轮箱的故障诊断。同时,针对RFECV训练时间较长这一问题,提出一种基于CPU并行的任务“打包”算法来提高诊断模型的训练速度。该方法通过超额分配逻辑CPU(LCPU)的方式,实现了LCPU之间工作的有效平衡,以此缩短建模时间。最终,通过多个故障数据集进行实验验证,结果表明在相同故障样本数量下,所提方法与传统方法相比,在诊断精度和建模速度上具有明显优势。 展开更多
关键词 风电机组 齿轮箱 故障诊断 贝叶斯定理 特征选择 CPU并行
原文传递
翻转课堂教学模式的课前阶段教学设计研究——以牵连运动是定轴转动的加速度合成定理为例 被引量:1
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作者 张会领 黄忠洲 +1 位作者 吴光林 曾春华 《高教学刊》 2025年第15期127-129,133,共4页
翻转课堂教学模式是目前教学改革的重要方向之一。利用学生课前自主学习,课中讨论内化,课后拓展深化的教学设计,有效地激发学生的学习主动性,把学生为中心的教学理念落到实处,让学生更主动地参与到学习中,提高学习的效果和学生的参与度... 翻转课堂教学模式是目前教学改革的重要方向之一。利用学生课前自主学习,课中讨论内化,课后拓展深化的教学设计,有效地激发学生的学习主动性,把学生为中心的教学理念落到实处,让学生更主动地参与到学习中,提高学习的效果和学生的参与度。翻转课堂的课前学习主要以信息技术为依托,在教师的引导与支持下,为学生提供个性化、多样化的学习方式。课前学习、课中教学和课后拓展相互关联,共同构成一个环环相扣的有机过程。该文以理论力学课程运动学部分牵连运动是定轴转动的加速度合成定理为教学案例,探索翻转课堂教课前教学设计的实施途径。 展开更多
关键词 翻转课堂 课前阶段 教学设计 加速度合成定理 理论力学
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生物序列比对动态规划算法的统一形式化构造与Isabelle验证
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作者 石海鹤 蓝孙文 +3 位作者 刘日明 石海鹏 王岚 钟林辉 《计算机研究与发展》 北大核心 2025年第1期119-131,共13页
序列比对是生物序列分析中的一个经典问题,旨在找出序列之间的相似性,它对于发现生物序列中的功能、结构和进化信息都具有重要的意义.该问题可分为双序列比对和多序列比对2类,现有工作多针对特定算法展开,没有设计通用的求解方法;此外,... 序列比对是生物序列分析中的一个经典问题,旨在找出序列之间的相似性,它对于发现生物序列中的功能、结构和进化信息都具有重要的意义.该问题可分为双序列比对和多序列比对2类,现有工作多针对特定算法展开,没有设计通用的求解方法;此外,甚少涉及算法可信性的研究.从生物序列比对问题的形式化规约出发,通过深入分析问题的性质,刻画问题求解的本质特征,借助形式化方法PAR(partition andrecursion)设计了序列比对动态规划算法的统一构造框架seqAlign;展示了应用该框架构造序列数为3的多序列比对算法的过程,并使用Isabelle定理证明器对构造结果进行形式化验证;利用PAR平台生成了该算法的C++可执行程序,进一步分析了由seqAlign框架机械化构造其他类型序列比对算法的过程.通过严密的规约精化和形式验证,有效地保证了生成算法的可信性;开发的seqAlign框架提供了序列比对问题类的通用求解方案,显著提高了序列比对算法族生成的效率.研究结果在生物序列分析中序列比对问题上的成功应用,从方法学和实践上可为复杂生物信息学领域高可靠算法的构造提供参考. 展开更多
关键词 序列比对 PAR方法 形式构造 Isabelle定理证明器
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时间尺度联合分数阶约束力学系统Noether定理 被引量:1
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作者 宋传静 吴镇宇 张毅 《动力学与控制学报》 2025年第3期91-100,共10页
研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的N... 研究时间尺度联合Caputo导数下的Lagrange系统和Hamilton系统的Noether定理.首先,给出时间尺度联合Caputo导数的定义;其次,研究时间尺度联合Caputo导数下的系统运动微分方程,包括Lagrange系统和Hamilton系统;第三,分别给出这两个系统的Noether恒等式和守恒量;第四,对于所得结果及所使用的方法,各自举例进行说明. 展开更多
关键词 时间尺度 联合Caputo导数 NOETHER定理 LAGRANGE系统 HAMILTON系统
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4/2随机波动率模型下的非零和投资与风险控制博弈
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作者 朱怀念 詹志嘉 宾宁 《运筹与管理》 北大核心 2025年第5期149-155,I0051,I0052,共9页
近年,GRASSELLI(2017)提出的4/2随机波动率模型构建了一种新型波动动态框架,其扩散项系Heston模型与3/2模型扩散项的线性组合。该混合结构不仅具有Heston模型和3/2模型的基本特征,还有一些它们所不具备的新特性,因此能够更好地描述金融... 近年,GRASSELLI(2017)提出的4/2随机波动率模型构建了一种新型波动动态框架,其扩散项系Heston模型与3/2模型扩散项的线性组合。该混合结构不仅具有Heston模型和3/2模型的基本特征,还有一些它们所不具备的新特性,因此能够更好地描述金融市场中风险资产价格的动态变化。本文基于4/2随机波动率模型的优势,研究了两个处于竞争关系的保险公司之间的最优投资和风险控制问题。具体来说,在保险风险建模方面,采用扩散近似风险模型刻画保单赔付动态过程。金融市场环境设定为混合波动率框架,包含无风险资产与符合4/2随机波动特征的风险资产。保险公司通过双重策略实现风险管理:一方面动态调整承保规模控制保险风险暴露,另一方面优化金融资产配置结构,最终达成公司价值稳健增长的战略目标。同时考虑到市场竞争,基于相对财富视角刻画保险公司间竞争行为,构建双主体非零和投资—风险控制动态博弈模型,以实现终端时刻相对财富期望效用最大化。运用动态规划方法推导得到Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,并通过求解获取了博弈均衡策略,进一步讨论了本文模型的两种特殊情形。最后,通过数值算例给出了参数的敏感性分析,并进行了经济意义解释。 展开更多
关键词 投资与风险控制 非零和博弈 纳什均衡 HAMILTON-JACOBI-BELLMAN方程
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某类调和映射和双调和映射的Landau定理
14
作者 傅秀莲 罗茜 《纯粹数学与应用数学》 2025年第3期562-570,共9页
利用了新的系数估计不等式,首先研究了调和映射f(z)=h(z)+g(z)在满足有界性,正规化以及Jacobi行列式等于1的条件下的Landau定理,得到了精确性的结论,改进了夏的相关结果.然后研究了双调和映射F(z)=|z|^(2)g(z)+h(z)在满足有界性,正规化... 利用了新的系数估计不等式,首先研究了调和映射f(z)=h(z)+g(z)在满足有界性,正规化以及Jacobi行列式等于1的条件下的Landau定理,得到了精确性的结论,改进了夏的相关结果.然后研究了双调和映射F(z)=|z|^(2)g(z)+h(z)在满足有界性,正规化以及Jacobi行列式等于1的条件下的Landau定理,得到了一些结论,当M=1时的结论精确,当M>1时结论改进了刘的相关结论. 展开更多
关键词 调和映射 双调和映射 Landau定理 BLOCH定理
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井下专用乳化基质黏弹性分析
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作者 孙伟博 杨健 +2 位作者 翟小鹏 简国祚 王燕 《工程爆破》 北大核心 2025年第1期95-101,共7页
井下上向中深孔爆破用乳化炸药黏度高,其流变特性大小对井下乳化炸药的输送至关重要,而不同的输送效率对应了不同的剪切速率。对温度分别为25℃和50℃的乳化基质进行了大振幅振荡剪切等流变实验,实验结果表明:振荡频率为0.1 Hz和1 Hz时... 井下上向中深孔爆破用乳化炸药黏度高,其流变特性大小对井下乳化炸药的输送至关重要,而不同的输送效率对应了不同的剪切速率。对温度分别为25℃和50℃的乳化基质进行了大振幅振荡剪切等流变实验,实验结果表明:振荡频率为0.1 Hz和1 Hz时,乳化基质储能模量与耗能模量相对大小转换的临界剪切应变值分别为10%和40%。对测量结果进行傅里叶变换,结合切比雪夫理论分析发现,振荡频率0.1 Hz和1 Hz下,乳化基质表现出应变变硬特性的临界剪切应变值分别为10%和25%,剪切增稠比率由非稳态过渡到剪切增稠的剪切应变值分别为1%和5%。研究表明:乳化基质在高剪切应变值下的黏弹性以非线性为主,根据25℃和50℃下应变硬化比率和剪切增稠比率的过渡值相同可以看出乳化基质的黏弹性对温度不敏感,主要与振荡频率有关。随着剪切强度增强,乳化基质表现出应变变硬和剪切增稠的特性。 展开更多
关键词 乳化基质 非线性黏弹性 大振幅振荡剪切 傅里叶变换 切比雪夫定理
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无限维复向量空间上代数线性变换的根
16
作者 王涵 赵静 刘合国 《海南大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第4期455-462,共8页
设F是一个域,V是F上的一个向量空间,α是V上的一个线性变换,m是一个大于1的正整数。若V上的线性变换χ满足χ^(m)=α,则称χ是α的一个m次根。借助主理想整环上有界模的Prüfer-Baer定理,研究无限维复向量空间上代数线性变换,给出... 设F是一个域,V是F上的一个向量空间,α是V上的一个线性变换,m是一个大于1的正整数。若V上的线性变换χ满足χ^(m)=α,则称χ是α的一个m次根。借助主理想整环上有界模的Prüfer-Baer定理,研究无限维复向量空间上代数线性变换,给出了α的一个m次根可表示为α的多项式的局部条件和整体条件,所得结果深化了矩阵分析里的相关内容。 展开更多
关键词 Prüfer-Baer定理 线性变换 中国剩余定理
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IntervalTree+结构的函数式建模、机械化验证及其应用
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作者 左正康 张晗庆 +1 位作者 王昌晶 游珍 《电子学报》 北大核心 2025年第2期474-482,共9页
区间树(IntervalTree)是一种对动态集合进行维护的搜索树,可用于高效地存储和搜索区间集合.当前实现了IntervalTree在Isabelle/HOL的建模与验证,其区间信息是在二叉搜索树上进行扩充的,IntervalTree结构支持的基本操作时间复杂度较高.为... 区间树(IntervalTree)是一种对动态集合进行维护的搜索树,可用于高效地存储和搜索区间集合.当前实现了IntervalTree在Isabelle/HOL的建模与验证,其区间信息是在二叉搜索树上进行扩充的,IntervalTree结构支持的基本操作时间复杂度较高.为此,本文对IntervalTree结构的节点附加额外颜色信息且保证树的平衡,提出了IntervalTree+结构,相较于IntervalTree结构的实现,插入和删除等操作最坏时间复杂度O(n)改进到O(log n).然后使用Isabelle定理证明器对IntervalTree+结构及其操作函数进行了函数式建模,对其不变量进行了机械化验证,保证了IntervalTree+结构操作函数的正确性和可靠性.进一步,首次提出一种区域匹配算法的通用验证规约,旨在解决一系列的区域匹配算法正确性验证问题.提出的IntervalTree+结构通过严格的机械化验证,且操作最坏时间复杂度相较于IntervalTree结构由O(n)优化到O(log n),可应用于区域匹配、视觉日志和评估模型等相关算法优化. 展开更多
关键词 区间树 IntervalTree+ 函数式建模 机械化验证 区域匹配算法 Isabelle定理证明器
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内向同构二次分层内凹六边形超材料力学特性建模与分析
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作者 杨慧 杨彦飞 +2 位作者 王岩 刘瀚孺 刘荣强 《宇航学报》 北大核心 2025年第3期532-543,共12页
针对负泊松比超材料的刚度和强度低、胞元混合方式复杂等问题,提出了一种基于内凹六边形胞元的内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元。首先基于铁木辛柯梁模型和卡式第二定理对超材料胞元的弹性参数进行理论建模,并采用Beam 188单元建... 针对负泊松比超材料的刚度和强度低、胞元混合方式复杂等问题,提出了一种基于内凹六边形胞元的内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元。首先基于铁木辛柯梁模型和卡式第二定理对超材料胞元的弹性参数进行理论建模,并采用Beam 188单元建立有限元模型进行静力学分析;同时采用3D打印技术研制胞元拉伸样件进行拉伸实验,验证了理论和仿真模型的准确性。最后对内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元进行参数研究,并与内凹六边形超材料胞元进行性能对比。结果表明,通过调整胞元边长、胞壁厚度,可在保持泊松比不变的情况下显著提升胞元的刚度,为变形翼蒙皮和变形翼填充结构的设计提供了理论依据。 展开更多
关键词 变形翼 超材料 负泊松比 铁木辛柯梁模型 卡氏第二定理
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一种copula驱动的时空变量联合分布构造方法
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作者 段小刚 张凌波 +2 位作者 赵靖 童行伟 方伟华 《北京师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期598-604,共7页
针对一般有限混合分布,建立了均匀分布驱动目标分布的等价表达.基于该结论,以copula作为空间驱动变量,结合时间马尔可夫性设定,构建了针对更一般取值的时空变量联合分布模型框架.本工作源自Wilks多站点随机降雨发生器的形式化表达和机... 针对一般有限混合分布,建立了均匀分布驱动目标分布的等价表达.基于该结论,以copula作为空间驱动变量,结合时间马尔可夫性设定,构建了针对更一般取值的时空变量联合分布模型框架.本工作源自Wilks多站点随机降雨发生器的形式化表达和机制阐释,结果对更一般的时空变量联合分布建模具有指导意义. 展开更多
关键词 混合取值变量 马尔可夫性 Sklar定理 有限混合分布 随机表示
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一道数学竞赛题的推广及证明
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作者 陈群 黄瑜 《高等数学研究》 2025年第5期1-2,共2页
本文将2023年江苏省高等数学竞赛的一道试题的结论推广至一般形式,并给出了证明。
关键词 数学竞赛 介值定理 拉格朗日中值定理
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