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一类三阶线性方程组迭代解法的谱半径研究
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作者 明万元 郑华盛 黄香蕉 《高等数学研究》 2026年第1期16-17,24,共3页
针对一类三阶线性方程组,探讨了求解该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件,并得出了两种迭代法的谱半径之间的关系.
关键词 线性方程组 谱半径 对称正定阵 JACOBI迭代法 GAUSS-SEIDEL迭代法
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矩阵乘法“正则化-滤波-重采样”快速算法
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作者 丁广太 刘通 +2 位作者 支小莉 武频 童维勤 《应用科学学报》 北大核心 2026年第2期297-315,共19页
聚焦大矩阵乘法的精确算法、近似算法在速度、精度和效率方面的优势折衷问题,提出一种基于正则化、滤波、重采样技术的面向稠密矩阵乘法快速算法。基于采样定理,建立矩阵与其对应的模拟函数之间的正则化关系,进而引入滤波、重采样环节,... 聚焦大矩阵乘法的精确算法、近似算法在速度、精度和效率方面的优势折衷问题,提出一种基于正则化、滤波、重采样技术的面向稠密矩阵乘法快速算法。基于采样定理,建立矩阵与其对应的模拟函数之间的正则化关系,进而引入滤波、重采样环节,实现精确算法和近似算法的折衷机制。为追求较高的综合效率,研究了该算法的适用范围和条件,尤其是算法精度与矩阵元素数据统计特性的关系。采用独立同分布随机数发生器等方法生成的矩阵进行了数据实验,表明算法能够实现折衷目标。 展开更多
关键词 矩阵乘法 快速算法 采样定理 正则化
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消费者社会学习视角下的在线产品定价研究——以在线评论为例
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作者 刘旭旺 张玉洁 +1 位作者 齐微 雒兴刚 《系统管理学报》 北大核心 2026年第2期332-347,共16页
电商平台蕴藏的丰富数据资源可为消费者提供决策参考,是影响消费者购买行为的重要因素;同时,合理利用产品数据资源也有助于在线零售商优化定价策略。本文从消费者社会学习视角出发,基于期望效用理论,考虑消费者在购买决策中通过逐条浏... 电商平台蕴藏的丰富数据资源可为消费者提供决策参考,是影响消费者购买行为的重要因素;同时,合理利用产品数据资源也有助于在线零售商优化定价策略。本文从消费者社会学习视角出发,基于期望效用理论,考虑消费者在购买决策中通过逐条浏览在线评论来加强产品认知,运用锚定效应与贝叶斯规则量化认知更新过程,构建产品收益定价模型。借助深度学习方法和Python爬虫技术,对评论文本进行四分类情感分析,研究正负评论信息排列顺序与消费者“决策临界值”对消费者认知、产品定价、销量与利润的影响。研究结果表明:不同于传统观点,相较于零评价,少量、适度且不连续出现的负面信息反而有利于产品的定价与营销。本研究可为在线零售商基于数据驱动的产品定价决策与运营管理提供理论基础与决策支持。 展开更多
关键词 在线产品定价 社会学习 锚定效应 深度学习 贝叶斯规则
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立德树人视域下“数学分析”课程教学创新与实践——以微积分学基本定理为例 被引量:1
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作者 赵书改 王子轩 李乐 《科技风》 2026年第1期93-96,共4页
为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下... 为了落实教育部立德树人的根本任务,在“数学分析”课程课堂教学中践行以学生发展为中心的教育理念,以夯实基础、培养能力和塑造情感为导向,根据专业需要,结合课程特色,遵循学生心理,构建“数学分析”课程高质量育人方式。运用线上线下混合教学模式,推行“三个三步走一个五环节”的教学策略,采用“以学生主体”的教学设计,实施跨学科的融合教学,倡导专业与思政协同发展,提升学生的综合素养,促进学生全方位合理化发展。并以微积分学基本定理为例进行课堂教学创新与实践。 展开更多
关键词 立德树人 以学生发展为中心 融合教学 微积分学基本定理 变限积分
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关于Bernstein定理证明方法的探究
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作者 邵旭馗 王素萍 《陇东学院学报》 2026年第2期1-3,共3页
Bernstein定理是实变函数学习的重要内容之一,是证明两集合之间对等的有力工具,具有较强的理论性。由于教材中给出的证明方法相对单一、独特且较难掌握,针对初学者归纳总结了三种不同证明方法,帮助学生多角度地了解Bernstein定理的证明... Bernstein定理是实变函数学习的重要内容之一,是证明两集合之间对等的有力工具,具有较强的理论性。由于教材中给出的证明方法相对单一、独特且较难掌握,针对初学者归纳总结了三种不同证明方法,帮助学生多角度地了解Bernstein定理的证明思路与方法,从而能更深刻地理解和掌握该定理,同时培养学生用多种方法处理同一问题的思维方式。 展开更多
关键词 Bernstein定理 一一映射 集合 基数 对等
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三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理
6
作者 王静 别群益 曹志杰 《应用数学》 北大核心 2026年第1期22-31,共10页
本文研究三维稳态向列型液晶系统的Liouville型定理.利用能量估计方法,证明了若光滑解(u,w,P)满足一些适当条件,则该系统仅有唯一解u=0,▽w=0.本文将Jarrin(2020)的结果推广到混合局部Morrey空间.
关键词 向列型液晶系统 LIOUVILLE型定理 混合局部Morrey空间
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随机变量和的分布及其正态分布近似
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作者 王福昌 靳志同 《高等数学研究》 2026年第1期45-48,共4页
本文给出均匀分布、指数分布和0-1分布的和的分布及其正态分布近似的计算与模拟,帮助学生正确理解和应用中心极限定理.
关键词 中心极限定理 均匀分布 指数分布 0-1分布
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山区路基局部加筋作用对半挖半填边坡稳定性的影响
8
作者 张飞 钱子晗 +1 位作者 贾世林 苏贤 《河海大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第2期170-176,共7页
针对山区半挖半填路基边坡受降雨和裂缝影响极易发生失稳滑动破坏的问题,利用土工合成材料加筋土技术对边坡进行局部加固,并基于极限分析上限定理建立了考虑孔隙水压力作用下半挖半填边坡的局部加筋稳定性计算公式,通过参数分析揭示了... 针对山区半挖半填路基边坡受降雨和裂缝影响极易发生失稳滑动破坏的问题,利用土工合成材料加筋土技术对边坡进行局部加固,并基于极限分析上限定理建立了考虑孔隙水压力作用下半挖半填边坡的局部加筋稳定性计算公式,通过参数分析揭示了局部加筋作用对边坡稳定性及弱化系数对破坏模式的影响规律。结果表明:半挖半填边坡稳定所需加筋力随着填方坡度、孔隙水压力的增大而增大,而随着加筋深度、原始坡度的增大而减小;局部加筋深度增大会显著提升边坡稳定性,但需要额外考虑可能发生的平动破坏,当孔隙水压力较大时则需考虑转动破坏。 展开更多
关键词 半挖半填边坡 加筋土 孔隙水压力 极限分析 上限定理
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贝叶斯方法的基本原理及其哲学意蕴
9
作者 陈晓平 《哲学分析》 北大核心 2026年第1期155-168,199,共15页
贝叶斯方法现已成为一种新的科学范式,尤其体现于当前迅速发展的人工智能领域,它为AI系统提供了处理不确定性和动态更新概率的推理框架。从基本原理上讲,贝叶斯定理为人们从验前概率过渡到验后概率提供了逻辑依据,成为人们根据经验证据... 贝叶斯方法现已成为一种新的科学范式,尤其体现于当前迅速发展的人工智能领域,它为AI系统提供了处理不确定性和动态更新概率的推理框架。从基本原理上讲,贝叶斯定理为人们从验前概率过渡到验后概率提供了逻辑依据,成为人们根据经验证据来改变置信度的理性指导。然而,贝叶斯定理本身的合理性何在?这是休谟的归纳问题在贝叶斯方法中的体现,具体呈现为贝叶斯条件化规则的合理性问题。对此可提出“最小初始概率原则”给以回答。贝叶斯方法在科学推理的应用上,一个显著方面是用多理论检验模型取代传统的单理论检验模型即假设—演绎法,这不仅符合科学史的实际案例,而且通过“意见收敛定理”得到理论上的辩护。意见收敛定理的前提条件是可交换性,对之加以分析和澄清,可使该定理的应用范围从简单的重复独立试验扩展到复杂的科学验证。 展开更多
关键词 贝叶斯方法 假设—演绎法 意见收敛定理 归纳问题 贝叶斯条件化规则
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牛顿力学三百年
10
作者 郝柏林 《物理与工程》 2026年第2期7-13,20,共8页
自1687年牛顿的名著《原理》首次出版以来,牛顿力学经过300年的发展,今天人们才开始对它有比较完整的认识。在这个经典的领域中,仍然有原则性的难题和挑战。
关键词 牛顿力学 不可积性 KAM定理 内在随机性 统计物理
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巧用Stirling公式证明中心极限定理
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作者 梁静 《高等数学研究》 2026年第1期38-41,共4页
文章巧用Stirling公式给出De Moivre-Laplace中心极限定理的经典证明,进一步利用Fourier变换,给出了一般独立同分布随机变量的中心极限定理的证明.
关键词 中心极限定理 二项分布 STIRLING公式 特征函数
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导函数恒为零的函数性质在复分析中的应用研究
12
作者 刘丹 何志英 凡金玉 《高等数学研究》 2026年第1期60-62,共3页
本文展现如何利用一个简单的结论证明看似复杂的定理和方程.
关键词 微积分 中值定理 复变函数 整函数 亚纯函数
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确定性的边界——图灵思想的启发之一
13
作者 王怀民 《计算》 2026年第2期28-30,共3页
在人工智能技术取得重大突破的当下,如何理性认识其发展具有重要意义。本文回顾了图灵可计算思想,探讨了确定性的边界问题。计算理论界认为图灵1936年关于可计算数的贡献触及了可计算性的边界,而本文认为其深层意义在于揭示了人类确定... 在人工智能技术取得重大突破的当下,如何理性认识其发展具有重要意义。本文回顾了图灵可计算思想,探讨了确定性的边界问题。计算理论界认为图灵1936年关于可计算数的贡献触及了可计算性的边界,而本文认为其深层意义在于揭示了人类确定性思维本身的局限。文章梳理分析了经典科学对确定性的追求如何最终依赖于符号系统,以及哥德尔和图灵如何通过对形式系统的“编码”和“自指”,以数学方式证明了这种确定性的不完备性和不可判定性。图灵可计算理论给我们的启示是确定性的边界在于“自指”。这一洞见为理解当前人工智能发展的本质局限提供了重要启示。 展开更多
关键词 确定性 图灵机 不可判定性 哥德尔不完备定理 可计算性 边界 人工智能
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海珠模式:中国特色数据经纪人的实践探索
14
作者 奉国和 彭凯林 邓伟伟 《深圳社会科学》 2026年第1期28-37,共10页
数据经纪人在数据共享、流通、交易及应用等关键环节中扮演着重要角色。深入剖析了数据经纪人的内涵、特征、分类、理论与实践认识,并以广州市海珠区数据经纪人的典型实践案例为研究对象,揭示了数据经纪人在促进数据开放共享、流通与交... 数据经纪人在数据共享、流通、交易及应用等关键环节中扮演着重要角色。深入剖析了数据经纪人的内涵、特征、分类、理论与实践认识,并以广州市海珠区数据经纪人的典型实践案例为研究对象,揭示了数据经纪人在促进数据开放共享、流通与交易、提升资源配置效率以及释放数据要素价值方面的积极作用,提炼出具有中国特色的海珠数据经纪人创新模式,为数据经纪人行业的健康发展提供了借鉴与启示。研究表明,海珠区的数据经纪人在理论创新应用、制度创新与规范引领、规模与质量等方面具有明显优势,同时在角色定位、功能拓展及运行模式等方面更具创新应用。海珠区明确数据经纪人的三重角色--受托行权、风险控制、价值挖掘,不再局限于数据交易的撮合,还能够深入参与到数据的授权、风险管理和价值创造等环节,为数据要素市场提供更为全面和专业的服务。基于海珠区实践,建议进一步明确数据经纪人权责边界,完善分类分级管理体系,推动数据定价与标准化建设,并探索包容审慎的监管机制,以促进数据要素安全高效流通。 展开更多
关键词 数据经纪人 分类分级 数据三权分置 科斯定理 海珠模式
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含p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程的无界解
15
作者 王菊芳 张艺琼 禹长龙 《河北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期1-8,共8页
聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯... 聚焦无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程可解性的研究.首先,计算对应线性方程的Green函数,并深入剖析其性质.其次,构建积分算子T,并运用Leray-Schauder非线性更替定理和Banach压缩映像原理,获得了该问题无界解的存在性和唯一性定理.最后,通过实例验证所得定理的有效性.研究结果不仅拓展了分数阶q-差分方程非局部问题的可解性理论,更为其在相关领域的实际应用提供理论指导. 展开更多
关键词 多点边值问题 分数阶q-微积分 P-LAPLACIAN算子 Leray-Schauder非线性更替定理 无穷区间
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非平坦复空间中完全η-型实超曲面上Sasaki磁场下轨道的Jacobi场
16
作者 刘秀雨 包图雅 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2026年第2期90-96,共7页
研究曲线的性质对刻画流形的形状和几何结构有着十分重要的作用。对非平坦复空间中完全η-型实超曲面[包含复射影空间CP^(n)(c)中的测地球G(r)、复双曲空间CHn(c)中的极限球HS、测地球G(r)以及绕全测地CH^(n-1)(c)的管T(r)]上Sasaki磁... 研究曲线的性质对刻画流形的形状和几何结构有着十分重要的作用。对非平坦复空间中完全η-型实超曲面[包含复射影空间CP^(n)(c)中的测地球G(r)、复双曲空间CHn(c)中的极限球HS、测地球G(r)以及绕全测地CH^(n-1)(c)的管T(r)]上Sasaki磁场下轨道进行了研究。得到了在非平坦复空间中完全η-型实超曲面上Sasaki磁场下构造挠率为正常数值1的不垂直与轨道切向量的Jacobi场表达式,同时计算出该轨道的共轭值和焦值。 展开更多
关键词 完全η-型实超曲面 JACOBI场 特征向量场的积分曲线 共轭值 焦值
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RISC-V SBI固件安全启动过程的形式化验证
17
作者 杨叶倩 戴鸿君 《计算机研究与发展》 北大核心 2026年第3期768-781,共14页
RISC-V SBI(supervisor binary interface)标准定义了RISC-V架构硬件与操作系统的接口规范。相比x86和ARM固件,SBI固件更合规、可靠;但现有版本仍存在启动正确性未验证、PMP(physical memory protection)物理地址访问等安全漏洞。为此,... RISC-V SBI(supervisor binary interface)标准定义了RISC-V架构硬件与操作系统的接口规范。相比x86和ARM固件,SBI固件更合规、可靠;但现有版本仍存在启动正确性未验证、PMP(physical memory protection)物理地址访问等安全漏洞。为此,提出了定理证明驱动的闭环形式化验证框架,开发经形式验证的SBI固件——SeSBI,并结合Dafny与Isabelle/HOL,以分层策略实现对启动过程的形式验证。为提高验证效率,提出RISC-V硬件模拟策略,统一建模固件与硬件的交互,从而显著降低验证开销。最终成功验证了SeSBI固件启动过程的功能正确性。结果表明,SeSBI以更简洁的代码实现SBI标准启动过程接口,并具备高度可靠性,为RISC-V生态系统提供了经形式验证的可信SBI固件实现。未来工作将扩展验证范围至更多高级属性,并优化验证工具以提升效率。 展开更多
关键词 RISC-V SBI固件 形式化验证 定理证明 功能正确性
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覆冰输电导线起舞概率研究
18
作者 王泽宇 王涛 +2 位作者 李正良 吕大刚 谭忆秋 《振动.测试与诊断》 北大核心 2026年第1期132-138,220,221,共9页
针对覆冰输电导线舞动问题,基于概率密度演化法,提出了一种覆冰输电导线起舞概率分析方法。首先,建立了基于临界风速的覆冰输电导线起舞功能函数,结合具有3个平动自由度与1个扭转自由度的三结点索单元的有限元模型与李雅普诺夫稳定性定... 针对覆冰输电导线舞动问题,基于概率密度演化法,提出了一种覆冰输电导线起舞概率分析方法。首先,建立了基于临界风速的覆冰输电导线起舞功能函数,结合具有3个平动自由度与1个扭转自由度的三结点索单元的有限元模型与李雅普诺夫稳定性定理,求解了覆冰输电导线起舞临界风速;其次,基于概率密度演化法,发展了一种覆冰输电导线起舞概率评估框架,并进行覆冰输电导线起舞概率的计算与分析;最后,获得了某单跨覆冰导线算例的起舞概率并进行了参数分析。分析结果表明:本研究方法可准确计算该单跨输电导线的起舞概率,在计算效率上相比拉丁超立方抽样-蒙特卡洛模拟法(Latin hypercube sampling-Monte Carlo simulation,简称LHS-MCS)具有显著优势;档距、初始水平张力与初始风攻角对该单跨输电导线的起舞概率影响较大。 展开更多
关键词 输电线路 索单元 舞动 李雅普诺夫稳定性定理 概率密度演化法
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基于定理证明的UML多视图模型良构一致性验证方法
19
作者 吴润方 杜晔 黎妹红 《计算机应用研究》 北大核心 2026年第2期577-587,共11页
针对复杂系统中UML多视图模型良构一致性验证的难题,提出了一种融合结构映射与定理证明的双层验证框架,以系统性地解决跨视图语义交织与结构耦合引发的建模质量风险。该方法通过结构映射验证算法(SMIVA)自动抽取3种视图模型间的结构匹... 针对复杂系统中UML多视图模型良构一致性验证的难题,提出了一种融合结构映射与定理证明的双层验证框架,以系统性地解决跨视图语义交织与结构耦合引发的建模质量风险。该方法通过结构映射验证算法(SMIVA)自动抽取3种视图模型间的结构匹配关系,生成良构一致性断言集以保障类型、命名与拓扑闭合性;同时,基于交互式定理证明器Coq构建形式化断言体系,将行为语义与状态迁移转换为可判定命题,实现语义一致性的逻辑推导。实验以电子商务系统为例,完成了13条良构一致性约束定理的形式化证明。结果表明,该方法能有效提升断言提取的覆盖性、自动化验证能力和验证效率,对提升UML建模质量具有重要意义。 展开更多
关键词 UML模型 多视图一致性 结构映射 定理证明 形式化验证
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利用极端质量比旋近系统检验黑洞无毛定理
20
作者 易长宏 王炳霖 韩文标 《天文学进展》 北大核心 2026年第1期38-50,共13页
极端质量比旋近(extreme-mass-ratio inspiral,EMRI)是未来空间引力波探测器的重要波源,它能够提供超大质量黑洞周围精确的时空信息,从而可以对黑洞无毛定理进行严格检验。以往的模拟检验通常都采用了模型依赖的黑洞模型或者使用简化的... 极端质量比旋近(extreme-mass-ratio inspiral,EMRI)是未来空间引力波探测器的重要波源,它能够提供超大质量黑洞周围精确的时空信息,从而可以对黑洞无毛定理进行严格检验。以往的模拟检验通常都采用了模型依赖的黑洞模型或者使用简化的模拟数据。该文采用参数化的任意轴对称黑洞来计算EMRI的引力波波形,并且使用时间延迟干涉技术仿真空间引力波观测数据,运用Fisher信息矩阵对引力波检验黑洞四极矩偏离能力进行评估,结果显示,未来空间引力波探测可以将无毛定理约束至10^(-4)数量级。 展开更多
关键词 黑洞 极端质量比旋近 参数化度规 无毛定理
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