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基于带约束谱聚类的启发式车辆路径规划算法优化方法
1
作者 罗蒙 高超 王震 《计算机应用》 北大核心 2025年第5期1387-1394,共8页
针对现有启发式算法在解决大规模多车场车辆路径规划问题(MDVRP)时存在的初始解质量较差的缺点,提出一种基于带约束谱聚类(CSC)的启发式车辆路径规划算法优化方法。首先,根据待配送客户点的地理位置和需求量生成配送点的地理信息特征矩... 针对现有启发式算法在解决大规模多车场车辆路径规划问题(MDVRP)时存在的初始解质量较差的缺点,提出一种基于带约束谱聚类(CSC)的启发式车辆路径规划算法优化方法。首先,根据待配送客户点的地理位置和需求量生成配送点的地理信息特征矩阵和需求信息特征矩阵;其次,根据地理信息特征矩阵和需求信息特征矩阵生成CSC的约束矩阵,并完成聚类操作;最后,使用谱聚类的结果生成启发式算法的初始解,选择合适的启发式算法完成车辆路径规划问题(VRP)的求解。在标准数据集的21个算例上的实验结果显示,CSC相较于SCSC(SelfConstrained-Spectral-Clustering)在标准化互信息(NMI)和Fowlkes-Mallows指数(FMI)上分别提升了18.75%和31.18%;在车辆路径规划任务中,使用CSC进行初始化的启发式算法在21个不同规模算例中的16个算例上求得了最短路径,并且启发式算法的运行时间相较于使用SCSC缩短了13.05%。实验结果表明,CSC能够有效提高客户点的聚类精度,进而能够有效提高VRP的求解速度和解的精度。 展开更多
关键词 谱聚类 车辆路径规划问题 多车场车辆路径规划问题 启发式算法 标准化互信息 Fowlkes-Mallows指数
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一个可积方程的Lax对求解
2
作者 班玛多杰 李成录 加羊杰 《青海师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期47-52,共6页
本文研究了一个重要的非线性可积耦合方程的Lax对求解方法.通过延拓结构理论,验证了该方程的可积性,并获得了对应的延拓代数和Lax对.研究表明,该Lax对框架为非线性可积方程提供了有效的解析手段,并为进一步研究其他类型的非线性可积系... 本文研究了一个重要的非线性可积耦合方程的Lax对求解方法.通过延拓结构理论,验证了该方程的可积性,并获得了对应的延拓代数和Lax对.研究表明,该Lax对框架为非线性可积方程提供了有效的解析手段,并为进一步研究其他类型的非线性可积系统奠定了基础. 展开更多
关键词 李代数 延拓结构 LAX对 线性谱问题
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多参数特征值问题的外推Jacobi方法
3
作者 吴家燕 陈小山 《工程数学学报》 北大核心 2025年第6期1073-1088,共16页
多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并... 多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较,验证了外推Jacobi方法的有效性。 展开更多
关键词 多参数特征值问题 对称正定矩阵 外推Jacobi方法 矩阵谱半径
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四阶抛物问题基于降维格式的一种差分谱逼近
4
作者 王军林 胡小平 安静 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期114-126,共13页
提出了球域上四阶抛物问题基于降维格式的一种差分谱逼近。将四阶抛物问题转化为球坐标系下的等价形式,利用Laplace-Beltrami算子的性质和球谐函数的正交性,进一步分解为一系列解耦的一维四阶抛物问题。基于每个一维四阶抛物问题,建立... 提出了球域上四阶抛物问题基于降维格式的一种差分谱逼近。将四阶抛物问题转化为球坐标系下的等价形式,利用Laplace-Beltrami算子的性质和球谐函数的正交性,进一步分解为一系列解耦的一维四阶抛物问题。基于每个一维四阶抛物问题,建立了其全离散格式,并且证明了全离散格式的稳定性和逼近解的误差估计。给出一些数值算例,数值结果表明差分谱逼近算法是稳定的和收敛的。 展开更多
关键词 四阶抛物问题 降维 差分谱格式 稳定性及误差估计 球域
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四阶变系数问题基于降阶格式的Legendre-Fourier谱逼近
5
作者 杨青青 安静 《山东师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期52-63,共12页
针对圆域上四阶变系数问题,提出了一种基于降阶格式的Legendre-Fourier谱方法。首先,借助极坐标变换和辅助函数,将原问题转化为极坐标系下的二阶耦合系统,并根据极条件定义一类带权的Sobolev空间,建立其变分形式及其离散。然后,在适当... 针对圆域上四阶变系数问题,提出了一种基于降阶格式的Legendre-Fourier谱方法。首先,借助极坐标变换和辅助函数,将原问题转化为极坐标系下的二阶耦合系统,并根据极条件定义一类带权的Sobolev空间,建立其变分形式及其离散。然后,在适当的条件下,证明了弱解及数值解的存在性与唯一性,再结合Céa引理和非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质,弱解与数值解之间的误差估计进一步被推导。最后,通过数值实验对算法进行了验证,实验结果表明所提出的离散格式的算法设计具有谱精度。 展开更多
关键词 四阶问题 降阶格式 Legendre-Fourier谱方法 误差估计
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两个新2+1维孤子方程的Darboux变换及其精确解 被引量：4
6
作者 程传蕊 杜殿楼 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2007年第2期8-11,46,共5页
通过两个新2+1维孤子方程与1+1维孤子方程的关系,借助Darboux变换的方法求解1+1维孤子方程的精确解,进而得到两个新的2+1维孤子方程的解.
关键词 谱问题 孤立子 DARBOUX变换 精确解
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Broer-Kaup系统3类达布变换间的关系及其精确解 被引量：3
7
作者 黄坤 陈友军 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期38-41,共4页
从Broer-Kaup系统的谱问题出发,借助相应的Lax对,得到Broer-Kaup系统3种达布变换,并讨论了3种达布变换间的关系.作为应用,利用达布变换,解出Broer-Kaup系统的精确解并研究了解的性态.
关键词 BROER-KAUP系统 达布变换 谱问题 精确解
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N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用 被引量：4
8
作者 杨传富 黄振友 《应用泛函分析学报》 CSCD 2010年第2期137-142,共6页
研究了赋予一般分离型边界条件的N维向量Sturm-Liouville方程的特征值问题,获得了该系统的一个正则迹公式.迹公式不仅形式美观,而且它在反谱理论中具有重要的作用.
关键词 向量Sturm—Liouville问题 特征值的渐近性 迹公式 反谱问题
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MKP型方程的Darboux变换 被引量：6
9
作者 程传蕊 杜殿楼 《河南科学》 2007年第5期705-709,共5页
通过MKP型方程与1+1维孤子方程的关系,借助达布变换的方法求解出1+1维孤子方程的精确解,进而得到MKP型孤子方程的解.
关键词 谱问题 孤立子 达布变换 达布阵 精确解
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具扰动项的L-R型迁移方程的谱问题 被引量：2
10
作者 黄时祥 贾善德 王胜华 《应用泛函分析学报》 CSCD 2014年第2期160-166,共7页
本文在L_P(1≤p<+∞)空间上,研究了种群细胞增生中一类具扰动项的L-R模型,证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson-Phillips展式的9阶余项R_9(t)在L_1空间上是弱紧和在L_p,(1<p<+∞)空间上是紧的,从而获得了该迁移算子... 本文在L_P(1≤p<+∞)空间上,研究了种群细胞增生中一类具扰动项的L-R模型,证明了这类模型相应的迁移算子生成半群的Dyson-Phillips展式的9阶余项R_9(t)在L_1空间上是弱紧和在L_p,(1<p<+∞)空间上是紧的,从而获得了该迁移算子的谱在右半平面上仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成及该迁移方程解的渐近稳定性等结果. 展开更多
关键词 种群细胞 L—R模型 迁移方程 余项的紧性 谱问题
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2n维空间中的广义自对偶Yang-Mills方程的达布变换 被引量：1
11
作者 沈守枫 于水猛 +1 位作者 李春霞 金永阳 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期478-486,共9页
从带负幂次谱参数的谱问题出发,构造了一类广义自对偶Yang-Mills方程.这类方程包括若干著名的Lax可积方程,如Takasaki情形、Belavin-Zakharov情形、AblowitzChakravarty-Takhtajall情形和Ma情形.进而建立了这类方程的达布变换的精确表达式.
关键词 达布变换 自对偶Yang-Mills方程 Lax可积 谱问题
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导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解（英文） 被引量：2
12
作者 魏含玉 童艳春 徐冉 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2016年第1期6-16,共11页
本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.
关键词 谱问题 达布变换 达布阵 精确解
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WKIS方程的一个可积分解 被引量：2
13
作者 徐英 周汝光 王建文 《徐州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第4期27-32,共6页
WKIS方程可由著名的WKI孤立子方程约化得到.利用WKI方程的谱问题非线性化,通过选取适当的参数和耦合上谱问题的复共轭谱问题,研究WKIS方程的谱问题非线性化,给出WKIS方程的一个可积分解.
关键词 WKI方程 WKIS方程 可积系统 可积分解 谱问题非线性化
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广义行随机矩阵的逆谱问题 被引量：2
14
作者 雷英杰 徐伟孺 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期1-5,共5页
非负矩阵的逆谱问题是:确定一个n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件.论文结合Brauer秩1扰动定理和广义行随机矩阵的性质,分5种情形给出了n阶非负矩阵实现n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)的充分条件和构造... 非负矩阵的逆谱问题是:确定一个n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件.论文结合Brauer秩1扰动定理和广义行随机矩阵的性质,分5种情形给出了n阶非负矩阵实现n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)的充分条件和构造性算法,并且结合具体实例证实了这些算法的实用性和有效性. 展开更多
关键词 广义行随机矩阵 逆谱问题 Brauer秩1扰动定理 构造性算法
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一个微分差分方程的N-孤子解及动力分析 被引量：2
15
作者 李琪 张文 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期344-347,共4页
非线性薛定谔方程具有深刻的应用背景,特别是近年来在金融数学领域出现了连续、离散、耦合和向量非线性薛定谔方程。研究这类方程的解可以对实际问题模型进行定量分析和预测。非线性薛定谔方程可视为Ablowitz-Kaup-NewellSegu(AKNS)谱... 非线性薛定谔方程具有深刻的应用背景,特别是近年来在金融数学领域出现了连续、离散、耦合和向量非线性薛定谔方程。研究这类方程的解可以对实际问题模型进行定量分析和预测。非线性薛定谔方程可视为Ablowitz-Kaup-NewellSegu(AKNS)谱问题的相容性条件,离散非线性薛定谔方程可视为离散Ablowitz-Ladik谱问题的相容性条件。本文给出联系于离散Ablowitz-Ladik谱问题的一个微分差分方程及其Lax对,通过Hirota方法找到N-孤子解,分析单孤子运动和双孤子相互作用的动力特征. 展开更多
关键词 离散Ablowitz-Ladik谱问题 LAX对 HIROTA方法 N-孤子解
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三维局部场地地震波散射问题谱元并行模拟方法 被引量：10
16
作者 于彦彦 芮志良 丁海平 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第6期1342-1354,共13页
针对平面波入射下三维局部场地的波动散射问题,利用解析法实现了考虑非均匀分布谱元节点的自由场计算,将其作为谱元波动数值模拟的输入波场.利用高阶谱元方法模拟内域节点的运动,采用多次透射边界(MTF)模拟边界节点的运动,同时基于消息... 针对平面波入射下三维局部场地的波动散射问题,利用解析法实现了考虑非均匀分布谱元节点的自由场计算,将其作为谱元波动数值模拟的输入波场.利用高阶谱元方法模拟内域节点的运动,采用多次透射边界(MTF)模拟边界节点的运动,同时基于消息传递接口(MPI)技术完成跨节点的并行计算,进而实现基于谱元法的三维散射波动问题并行模拟,最后基于典型数值算例验证了方法的精度及稳定性表现.结果表明:本方法对于不同偏振方向入射体波下的局部场地三维散射问题均具有较高的模拟精度.直至3阶MTF,在满足内域计算稳定的前提下,取MTF人工波速接近介质剪切波速即可实现长持时稳定计算,而无需其他消除高频振荡的附加措施.取较小的消飘因子即可消除MTF的低频飘移失稳且基本不影响模拟精度.本方法在平面波入射下区域性三维地震动数值模拟分析中具有较好的应用前景. 展开更多
关键词 波动散射问题 谱元法 多次透射边界 三维地震动 稳定性
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一类非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法 被引量：5
17
作者 林婷 柯艺芬 +1 位作者 张振 马昌凤 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第5期34-42,共9页
提出了一类求解非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法.首先,将非线性互补问题等价地表述为一个非线性方程组.进而,提出一类新的修正谱梯度投影方法求解所得的非线性方程组.新方法具有如下特点:谱梯度主要由修正的长Barzilli-Borwein步... 提出了一类求解非线性互补问题的新修正谱梯度投影方法.首先,将非线性互补问题等价地表述为一个非线性方程组.进而,提出一类新的修正谱梯度投影方法求解所得的非线性方程组.新方法具有如下特点:谱梯度主要由修正的长Barzilli-Borwein步长和修正的短Barzilli-Borwein步长的凸组合决定,并采用了一种新的线搜索技术.数值实验证明所提出的方法能够有效地求解非线性互补问题. 展开更多
关键词 非线性互补问题 谱梯度投影 全局收敛性
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参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题 被引量：5
18
作者 王於平 《应用泛函分析学报》 2017年第3期294-298,共5页
本文研究参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题.利用Weyl函数的结果,证明对固定的n,n∈N_0,及不同的b_k,谱集合{λ_n(q,b_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,1]上的势函数q(x),这个定理是文献[4]结果的本质推广.
关键词 逆谱问题 边值问题 参数边界条件 势函数
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基于半监督谱聚类的最优主动解列断面搜索 被引量：15
19
作者 杨健 唐飞 +3 位作者 廖清芬 王乙斐 陈恩泽 刘福锁 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2015年第1期242-249,共8页
主动解列最优断面搜索是依据广域测量信息,在大电网遭受大扰动失步崩溃之前,依据实时工况和运行方式,快速准确求取电力孤岛划分的紧急策略。然而,在实际大系统的求解中,计算复杂度呈几何指数增长,是一个NP难题。提出了一种半监督谱聚类... 主动解列最优断面搜索是依据广域测量信息,在大电网遭受大扰动失步崩溃之前,依据实时工况和运行方式,快速准确求取电力孤岛划分的紧急策略。然而,在实际大系统的求解中,计算复杂度呈几何指数增长,是一个NP难题。提出了一种半监督谱聚类算法,首先采用最小复合有功潮流冲击的目标函数和机组同调/分离等相关约束构建详细解列断面搜索模型,然后将最优断面搜索的优化求解过程,映射为约束谱聚类对静态图分割的松弛解求取过程,最后通过改进的PAM聚类算法选择最优主动解列断面。上述过程,在不丢失全网信息前提下,降低了时间复杂度,IEEE 118标准算例和四川电网实际系统的仿真验证,证明了该算法的正确性、有效性和快速性。 展开更多
关键词 主动解列 NP难题 半监督谱聚类 电气距离 解列断面
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2n阶线性奇异边值问题的谱理论 被引量：2
20
作者 孟宪瑞 史国良 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2006年第1期19-23,共5页
考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),0<t<1;u2k(0)=u2k(1)=0,k=0,1,…,n-1,其中λ是常数,a∈C(0,1),a(t)>0.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给... 考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),0<t<1;u2k(0)=u2k(1)=0,k=0,1,…,n-1,其中λ是常数,a∈C(0,1),a(t)>0.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性微分方程的奇异边值问题的谱. 展开更多
关键词 奇异边值问题 谱理论 自共轭算子 紧性
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