Sinc配点法与sinh变换求解奇异摄动过渡层问题

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作者 邵文婷 郑烁宇 《信阳师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期92-100,共9页

针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函... 针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函数进行改造,将原问题转化为齐次Dirichlet边值问题。对于过渡层的处理,利用sinh变换将Sinc节点在奇性处进行加密,实现较少的节点即可达到较高的精度。基于双指数变换,提出了有界区域上重心形式的Sinc插值公式来改善非插值节点上的近似效果。数值实验验证了结合双指数变换和sinh变换的Sinc配点法在求解过渡层问题、具有激波的非定常Burgers’方程上的高效性。 展开更多

关键词 过渡层 Sinc配点法 双指数变换 sinh变换 重心形式Sinc插值公式

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Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的白噪声泛函解(英文)

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作者 孙信秀 刘海洋 《徐州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第1期43-48,共6页

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换、齐次平衡原理和F扩张法,分别得到了Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲、椭圆白噪声函数解和变系数广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲J、acobi椭圆函数解.

关键词 Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程 白噪声泛函分析 HERMITE变换 F扩张法

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基于坐标变换精确计算近奇异积分的双向sinh变换法 被引量：2

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作者 谢贵重 董云桥 +1 位作者 钟玉东 周枫林 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第2期188-192,共5页

提出一种与坐标变换相结合的双向sinh变换方法用于精确计算近奇异积分。首先利用坐标变换法对近奇异积分进行双向分离,再针对分离出的两个方向的积分形式,根据复变函数极点理论,构造双向sinh变换。与传统结合环向变换和极坐标变换的单向... 提出一种与坐标变换相结合的双向sinh变换方法用于精确计算近奇异积分。首先利用坐标变换法对近奇异积分进行双向分离,再针对分离出的两个方向的积分形式,根据复变函数极点理论,构造双向sinh变换。与传统结合环向变换和极坐标变换的单向sinh变换以及迭代sinh变换方法相比,双向sinh变换法的计算精度更高,并且最近点的位置对近奇异积分计算精度的影响明显变小。 展开更多

关键词 边界元法 边界积分方程 近奇异积分 sinh变换 坐标变换

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Travelling Wave Solutions to the m-KdV-Sine-Gordon Equation and the m-KdV-Sinh-Gordon Equation

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作者 LI Er-qiang CHEN Jin-lan 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 2013年第1期82-86,共5页

By using the function transformation and proper Sub-ODE, exact travelling wave solutions of the m-KdV-Sine-Gordon and the m-KdV-Sinh-Gordon equation are obtained, from which exact travelling wave solutions of the m-Kd... By using the function transformation and proper Sub-ODE, exact travelling wave solutions of the m-KdV-Sine-Gordon and the m-KdV-Sinh-Gordon equation are obtained, from which exact travelling wave solutions of the m-KdV equation, the Sine-Gordon equation and the Sinh-Gordon equation are derived. 展开更多

关键词 function transformation m-KdV-Sine-Gordon equation m-KdV-sinh-Gordon equation Sub-ODE travelling wave solutions

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Sine-Gordon方程及其等价方程 被引量：3

5

作者 周宇斌 王明亮 王跃明 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期6-8,共3页

简述如何由 AKNS系统的可积条件引出 Sine- Gordon方程及其它两个非线性方程 .证明了在未知函数的变换下 ,这三个方程中的任何一个可变换成另一个 ,因而是等价的 .

关键词 SINE-GORDON方程 sinh-GORDON方程 非线性双曲方程 未知函数变换 AKNS系统 非线性数学物理

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轴对称薄壁结构自由振动的边界元分析 被引量：7

6

作者 周琪 陈永强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第1期146-158,共13页

采用双互易法分析薄壁轴对称结构自由振动的特征频率以及特征模态.首先,采用径向基函数插值域积分里的位移,利用双互易法将域积分转化为子午面边界的积分.然后,将边界物理量、基本解和特解展开为傅里叶级数,沿环向积分后得到的边界积分... 采用双互易法分析薄壁轴对称结构自由振动的特征频率以及特征模态.首先,采用径向基函数插值域积分里的位移,利用双互易法将域积分转化为子午面边界的积分.然后,将边界物理量、基本解和特解展开为傅里叶级数,沿环向积分后得到的边界积分方程可用于轴对称结构带体积力问题和受非对称载荷的动力学分析,其积分域为轴对称结构子午面边界上的线积分,进一步降低了问题的维度和离散的难度.文章详细探讨了源点处于对称轴的特殊情况,根据基本解和特解的退化形式,针对无体积力和有体积力分别给出了处理奇异矩阵的方案.对于薄壁结构,采用双曲正弦变换处理近奇异积分有效提高积分精度.最后将双互易法和双曲正弦变化应用于薄壁轴对称结构带体积力的静力学和自由振动分析.数值结果表明,文章提出的处理奇异矩阵的方法能够有效处理源点处于对称轴的情况;当圆筒厚高比为10^(-3),边界元计算的特征频率的相对误差为10^(-3),且优于有限元的结果. 展开更多

关键词 双互易法 奇异矩阵 双曲正弦变换 自由振动

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差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题 被引量：4

7

作者 刘利斌 隆广庆 上官珍萍 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第17期225-230,共6页

讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性... 讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。 展开更多

关键词 sinh变换 有理谱配点法 奇异摄动 差分进化算法

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奇异摄动反应扩散方程的自适应差分进化算法 被引量：1

8

作者 张健 方虹淋 刘利斌 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第5期238-244,共7页

讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱配置法。首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处。然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该... 讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱配置法。首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处。然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该优化问题的自适应差分进化算法。数值实验表明,自适应差分进化算法对sinh变化的参数优化方面具有显著的优势。 展开更多

关键词 sinh变换 重心有理谱配置法 非线性优化 奇异摄动 自适应差分进化算法

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双曲正弦高斯光束及其变换特性的研究 被引量：7

9

作者 马虹 吕百达 张彬 《中国激光》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第8期697-702,共6页

详细研究了双曲正弦高斯光束通过近轴 ABCD光学系统的传输变换 ,对无光阑和有光阑的情况都推导出了解析的传输变换公式 .

关键词 双曲正弦高斯光束 变换特性 ABCD光学系统 光阑

原文传递

广义双曲正弦-高斯光束的Gyrator变换性质和暗空心光束产生 被引量：4

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作者 朱开成 唐慧琴 +1 位作者 郑小娟 唐英 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2014年第10期179-184,共6页

基于Gyrator变换,推导了广义双曲正弦-高斯光束场分布的解析表达式,研究了广义双曲正弦-高斯光束在Gyrator变换平面上的光强分布和相位特性.结果表明,在Gyrator变换过程中,具有边缘位错相位特性的双曲正弦-高斯光束能转换为具有涡旋的... 基于Gyrator变换,推导了广义双曲正弦-高斯光束场分布的解析表达式,研究了广义双曲正弦-高斯光束在Gyrator变换平面上的光强分布和相位特性.结果表明,在Gyrator变换过程中,具有边缘位错相位特性的双曲正弦-高斯光束能转换为具有涡旋的暗空心光束,并确定产生的暗空心光束的拓扑荷指数为一,而不具有边缘位错相位特性的双曲余弦-高斯光束则不可能出现空心结构.对影响变换场强度和相位分布的束结构参数及系统参数进行了分析讨论. 展开更多

关键词 广义双曲正弦-高斯光束 Gyrator变换 暗空心光束 相位奇异性

原文传递

基于几何指标的边界元法单元积分精度评估和修正 被引量：1

11

作者 黄君豪 陈永强 《清华大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第11期953-960,共8页

该文提出基于几何指标来评估边界元法单元积分精度并对其进行修正来改善求解精度的方法。奇异性几何指标定义为源点到被积单元的最短距离与单元长度的比值。对于离散后的边界元法网格,利用求积误差上界公式得到各单元奇异性几何指标与... 该文提出基于几何指标来评估边界元法单元积分精度并对其进行修正来改善求解精度的方法。奇异性几何指标定义为源点到被积单元的最短距离与单元长度的比值。对于离散后的边界元法网格,利用求积误差上界公式得到各单元奇异性几何指标与积分精度的关系,通过该网格节点几何信息估算出全部单元的积分精度。通过矩阵的误差传递公式估算代数方程组求解结果的最大相对误差,将其作为全局精度指标。若该指标大于指定值,说明存在局部单元积分精度不足而影响结果精度的情况,必须对单元积分精度进行修正和提高。提出采用sinh变换法对精度不满足要求的单元积分进行修正。数值结果表明:该方法可以仅基于网格的几何信息,在不改变原计算流程和几乎不增加计算量的条件下,保证边界元法整体刚度矩阵系数精度和最终求解精度,且易于数值实施。 展开更多

关键词 边界元法 单元积分精度 几何指标 精度修正 sinh变换

原文传递