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题名求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法
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作者
孟辛晴
张文星
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机构
电子科技大学数学科学学院
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出处
《运筹学学报（中英文）》
CSCD
北大核心
2024年第1期1-17,共17页
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基金
国家自然科学基金(No.11971003)
中央高校基本业务费(No.ZYGX2019J090)。
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文摘
具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。
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关键词
线性等式约束
对偶
可分离结构凸优化
交替方向乘子法
Nesterov加速技术
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Keywords
linear-equality constraint
duality
separable structured convex opti-mization
alternating direction method of multipliers
Nesterov's acceleration technique
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
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题名求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法
被引量：8
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作者
隋允康
彭细荣
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机构
北京工业大学工程数值模拟中心
湖南城市学院土木工程学院
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出处
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2017年第5期1135-1144,共10页
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基金
国家自然科学基金(11672103)
湖南省自然科学基金(2016JJ6016)资助项目
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文摘
推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.
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关键词
对偶目标显式模型化
可分离凸规划
结构拓扑优化
对偶序列二次规划方法
移动渐近线方法
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Keywords
explicit dual objective function
separable convex programming
structural topology optimization
dual sequential quadratic program method
method of moving asymptotes
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分类号
O343.1
[理学—固体力学]
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题名可分离凸优化问题的非精确平行分裂算法
被引量：1
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作者
杨赟
彭拯
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机构
福州大学数学与计算机科学学院
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出处
《运筹学学报》
CSCD
北大核心
2014年第3期33-46,共14页
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基金
国家自然科学基金(No.61170308)
福建省自然科学基金(No.2011J01008)
福州大学科技启动基金(No.2013-XQ-29)
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文摘
针对一类可分离凸优化问题提出了一种非精确平行分裂算法.该算法充分利用了所求解问题的可分离结构,并对子问题进行非精确求解.在适当的条件下,证明了所提出的非精确平行分裂算法的全局收敛性,初步的数值实验说明了算法有效性.
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关键词
凸优化
可分离结构
变分不等式
平行分裂算法
非精确
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Keywords
convex optimization, separable structure, variational inequality, parallelsplitting method, inexact
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分类号
O221.2
[理学—运筹学与控制论]
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题名一种解可分凸优化问题的分裂算法
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作者
朱小兰
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机构
重庆师范大学数学学院
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出处
《周口师范学院学报》
CAS
2016年第2期44-47,共4页
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文摘
对于三个可分离变量的线性约束可分凸优化问题,提出了一种新的分裂算法,给出了算法的一个性质,最后通过数值实验证明了该方法的可用性和有效性.
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关键词
凸规划
可分离结构
变分不等式
分裂算法
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Keywords
convex programming
separable structure
variational inequality
split algorithm
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分类号
O224
[理学—运筹学与控制论]
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题名一种解可分凸优化问题的外梯度并行分裂算法
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作者
程鹏
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机构
重庆师范大学数学科学学院
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出处
《重庆工商大学学报（自然科学版）》
2017年第1期34-40,共7页
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基金
重庆市自然科学基金(CSTC2015JCYJBX0029)
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文摘
并行分裂法是求解两个可分离变量线性约束凸优化问题的重要方法,该方法通常要求两个凸函数有邻近映射,对于其中一个函数具有邻近映射,另一个函数光滑但不具有邻近映射的情况,此处提出了一种基于并行分裂的外梯度算法,并在假设光滑函数梯度Lipschitz连续条件下证明了该算法的O(1/ε)迭代复杂度。
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关键词
凸优化
可分离结构
增广拉格朗日法
并行分裂法
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Keywords
convex optimization
separable structure
augmented Lagrangian method
parallel splitting method
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分类号
O224
[理学—运筹学与控制论]
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