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非线性Zener模型周期解的稳定性与鞍结分岔集 被引量：1
1
作者 俞力洋 吴少培 +1 位作者 李国芳 丁旺才 《华中科技大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第4期75-81,共7页
采用非线性Zener模型表征橡胶等黏弹隔振系统的动力学特性,利用谐波平衡法求解了系统的无量纲运动微分方程,计算了系统周期解稳定的边界条件,给出了一种基于系统稳定性判别条件获取系统双参平面内鞍结分岔集与多不变集共存区的方法.结... 采用非线性Zener模型表征橡胶等黏弹隔振系统的动力学特性,利用谐波平衡法求解了系统的无量纲运动微分方程,计算了系统周期解稳定的边界条件,给出了一种基于系统稳定性判别条件获取系统双参平面内鞍结分岔集与多不变集共存区的方法.结果表明:随着激励幅值的不断增大,系统骨架线逐渐向右弯曲,质量块幅频响应曲线从近似线性转变为出现多不变集共存的共振滞后区;在多不变集共存区内,系统对外界条件比较敏感,其不稳定周期解将依初始状态的选取而稳定到不同的稳定周期解上;系统刚度比的选取不仅直接决定了骨架曲线的起点,还从一定程度上决定了系统上下稳定边界的交点及系统上跳鞍结分岔集与下跃鞍结分岔集的交点. 展开更多
关键词 非线性zener模型 橡胶隔振系统 稳定边界 鞍结分岔集 多不变集共存
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含常数激励的分数阶非线性隔振系统幅频特性及周期运动多样性研究
2
作者 屈鸣鹤 丁旺才 +3 位作者 谭亦秋 周丹峰 王连春 李杰 《振动工程学报》 北大核心 2025年第9期2033-2043,共11页
针对具有非线性和黏弹性的隔振系统,采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征,探究常数激励与简谐激励联合作用下系统骨架线及幅频响应的变化规律,重点分析常数激励对隔振系统动力学行为的影响。将分数阶项等效成三角函数的形式... 针对具有非线性和黏弹性的隔振系统,采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征,探究常数激励与简谐激励联合作用下系统骨架线及幅频响应的变化规律,重点分析常数激励对隔振系统动力学行为的影响。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用谐波平衡法求解系统稳态响应,并结合多种数值方法对解析结果进行比较,总结了不同参数对幅频响应多态解共存频带范围的影响规律,数值模拟系统在联合激励作用下的动力学行为。研究结果表明,系统在常数激励和简谐激励联合作用下幅频响应解存在五解共存区,系统出现软、硬特性共存现象,骨架线先向左侧倾斜后向右侧倾斜,也出现多解共存现象。数值模拟过程中还发现,联合激励作用下系统周期运动和混沌转迁过程存在多种分岔类型。受常数激励影响,系统在联合激励作用下的周期运动多样性与系统仅在简谐激励单独作用下的动力学行为有明显差异,并结合Lyapunov指数总结了联合激励作用下系统周期运动的转迁规律。 展开更多
关键词 分数阶微分 非线性zener模型 常数激励 转迁规律
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时滞反馈对非线性黏弹性隔振系统的竖向振动控制研究 被引量：2
3
作者 王道航 孙博 +2 位作者 刘春霞 周紫怡 刘羽 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第2期199-207,共9页
研究了时滞反馈对非线性黏弹性隔振系统的竖向振动控制情况.基于黏弹性非线性Zener模型,引入时滞控制器,建立了时滞反馈黏弹性隔振系统数学模型;采用多尺度法得到了主共振条件下的近似解析解,并根据Routh-Hurwitz理论获取了系统的稳定... 研究了时滞反馈对非线性黏弹性隔振系统的竖向振动控制情况.基于黏弹性非线性Zener模型,引入时滞控制器,建立了时滞反馈黏弹性隔振系统数学模型;采用多尺度法得到了主共振条件下的近似解析解,并根据Routh-Hurwitz理论获取了系统的稳定性条件;最后,分析了时滞参数与黏弹性隔振系统振动行为的相关性.研究结果表明,时滞控制器能够有效地对黏弹性竖向振动系统的不稳定行为和振动幅值进行控制,且时滞参数可作为独立变量调控系统振动特性.研究结果可为利用时滞控制提高黏弹性隔振系统竖向振动稳定性的应用提供理论指导. 展开更多
关键词 黏弹性隔振器 非线性振动 时滞反馈控制 zener模型 多尺度法 稳定性
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分数阶非线性隔振系统的超谐波共振与周期运动转迁规律分析 被引量：2
4
作者 屈鸣鹤 吴少培 +3 位作者 俞力洋 丁旺才 李国芳 黄然 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2023年第5期66-73,121,共9页
针对具有非线性和黏弹性的隔振系统采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用高阶谐波平衡法求解系统的稳态响应并结合多种方法对结果进行比较,数值模拟系统在低频区的动力学响应,采用Floq... 针对具有非线性和黏弹性的隔振系统采用分数阶非线性Zener模型对其本构关系进行表征。将分数阶项等效成三角函数的形式,采用高阶谐波平衡法求解系统的稳态响应并结合多种方法对结果进行比较,数值模拟系统在低频区的动力学响应,采用Floquet理论对系统分岔类型进行判定,揭示了分数阶项对系统动力学响应的影响。研究结果表明,高次超谐波不仅存在跳跃现象且相邻次数超谐波转迁过程中存在周期运动多样性。数值模拟过程中还发现系统存在周期运动和混沌共存的现象,并总结了多态共存区域及其相邻区域的运动规律。 展开更多
关键词 非线性zener模型 分数阶微分 超谐波共振 转迁规律
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分数阶非线性隔振系统幅频特性及稳定性研究 被引量：2
5
作者 屈鸣鹤 吴少培 +2 位作者 俞力洋 李国芳 丁旺才 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2023年第3期40-46,共7页
建立分数阶非线性Zener模型描述橡胶隔振系统的力学特性,采用高阶谐波平衡法求解系统响应的近似解,并与数值方法所得结果进行比较,给出系统发生鞍结分岔的边界条件,分析参数对系统多态共存频带以及幅频响应的影响规律。研究表明:不同激... 建立分数阶非线性Zener模型描述橡胶隔振系统的力学特性,采用高阶谐波平衡法求解系统响应的近似解,并与数值方法所得结果进行比较,给出系统发生鞍结分岔的边界条件,分析参数对系统多态共存频带以及幅频响应的影响规律。研究表明:不同激励频率下的系统动力学响应存在周期运动多样性;分数阶的系数增大会导致系统主共振和超谐波共振的峰值降低;随着分数阶的阶数增大,系统主共振幅值先降低后升高,三次超谐波共振幅值降低,而更高次超谐波共振幅值先升高后降低;系统在超低频区也存在有效隔振的情况,考虑高次超谐波响应的隔振性能与实际情况更为接近。 展开更多
关键词 振动与波 分数阶微分 非线性zener模型 超谐波共振 隔振性能
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多尺度法的推广及在非线性黏弹性系统的应用 被引量：6
6
作者 范舒铜 申永军 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第2期495-502,共8页
黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究... 黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究,解决非线性奇数阶系统的动力学求解问题.以非线性Zener模型为例,首先通过推广的多尺度法对该模型进行近似解析求解,并通过数值方法对解析解进行数值验证,结果吻合良好,证明该推广方法求解过程的正确性.然后,从解析解中推导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线中发现对于弱阻尼系统,在一定的频率范围内存在多值解的现象.基于Lyapunov第一方法得到稳态周期解的稳定性条件,利用该条件分析系统的稳定性.最后分析非线性项、外激励以及Maxwell元件的刚度系数和阻尼系数对系统动力学行为与稳定性的影响.研究发现:不管非线性刚度硬化还是刚度软化,都可使共振幅值逐渐降低,多解区域扩大;外激励幅值对幅频特性的骨架线影响很小,对幅频曲线的形态影响较大;Maxwell元件刚度系数的增大使共振幅值小量增加;Maxwell元件阻尼系数的增大会使共振幅值降低,多解区域减小,最终多解现象消失.这些结果对以后非线性黏弹性系统动力学特性的研究具有重要意义. 展开更多
关键词 zener模型 黏弹性 非线性动力系统 主共振 多尺度法
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非线性朗道-齐纳隧穿的高频周期调制效应
7
作者 吴利华 段文山 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期27-30,共4页
研究了高频周期调制场对非线性两能级系统朗道-齐纳隧穿(Landau-Zener tunneling简称LZT)的影响.通过对系统的能级差进行高频周期调制,运用解析法和数值法同时发现,加高频周期调制场等价于两能级间耦合系数v减小为有效耦合系数qv(q为修... 研究了高频周期调制场对非线性两能级系统朗道-齐纳隧穿(Landau-Zener tunneling简称LZT)的影响.通过对系统的能级差进行高频周期调制,运用解析法和数值法同时发现,加高频周期调制场等价于两能级间耦合系数v减小为有效耦合系数qv(q为修正系数)而不加调制场,并得到了修正系数q的表达式. 展开更多
关键词 非线性两能级系统 朗道-齐纳隧穿(LZT)模型 高频周期调制 有效耦合系数
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非线性三参数隔振器动力学特性研究 被引量：9
8
作者 刘海平 申大山 赵鹏鹏 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第3期490-498,共9页
在保持三参数隔振器高频段良好的隔振效果基础上,采用X形结构引入几何非线性可有效抑制其谐振频段的动态响应。建立含X形结构的非线性三参数隔振器的动力学模型;采用谐波平衡法推导出其动态响应的解析表达式;通过与时域数值解和实验数... 在保持三参数隔振器高频段良好的隔振效果基础上,采用X形结构引入几何非线性可有效抑制其谐振频段的动态响应。建立含X形结构的非线性三参数隔振器的动力学模型;采用谐波平衡法推导出其动态响应的解析表达式;通过与时域数值解和实验数据对比,验证了非线性三参数隔振器模型解析解的正确性。与传统两参数隔振器和传统三参数隔振器的力传递率相比,非线性三参数隔振器可以显著降低其谐振频率幅值;而高频区域的减隔振性能影响较小。讨论设计参数,如刚度比γ1和γ2、阻尼系数C_(a)、初始夹角θ_(i)、激励力幅值F_(0)对隔振系统传递特性的影响。研究表明,刚度比γ1和γ2,阻尼系数C_(a)和初始夹角θ_(i)可影响隔振器在谐振频率和高频区域的减隔振效果,激励力幅值F_(0)则对系统减隔振性能无影响。通过合理的参数选择,可使非线性三参数隔振器在谐振频率衰减效果优于传统三参数隔振器,且保证在高频区域的隔振性能不变。 展开更多
关键词 非线性特征 三参数隔振器 X形结构 Ruzicka模型 zener模型
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光子晶格中光束演化的二能级模型及非线性Landau-Zener隧穿 被引量：3
9
作者 王沙 杨志安 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期3699-3706,共8页
推导了光束在Kerr介质、屏蔽介质及光伏介质的一维光子晶格中演化的二能级形式,给出了光束在这三种光折变介质中传播时二能级系统的经典哈密顿形式.以屏蔽介质为例,做出了空间相图,当非线性参数变化时,空间相图的拓扑改变.给出了空间相... 推导了光束在Kerr介质、屏蔽介质及光伏介质的一维光子晶格中演化的二能级形式,给出了光束在这三种光折变介质中传播时二能级系统的经典哈密顿形式.以屏蔽介质为例,做出了空间相图,当非线性参数变化时,空间相图的拓扑改变.给出了空间相图的拓扑发生改变时,非线性参数的临界值.数值研究了非线性Landau-Zener(LZ)隧穿,得到非线性参数与LZ隧穿率的关系,发现非线性参数大于0时增强了隧穿,而非线性参数小于0时抑制了隧穿. 展开更多
关键词 二能级模型 光折变介质 光子晶格 非线性Landau-zener隧穿
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黏弹性能量阱系统振动抑制响应分析
10
作者 王道航 周紫怡 +2 位作者 刘春霞 孙博 兰树伟 《应用数学和力学》 2026年第4期454-467,共14页
黏弹性材料因其优良的减振特性,被广泛运用于土木、航空等领域.本文将非线性刚度Zener模型替代传统非线性能量阱中的能量传递元件,提出一种新型黏弹性能量阱装置,并探讨了简谐激励下模型的分岔行为.首先,基于非线性刚度Zener模型建立了... 黏弹性材料因其优良的减振特性,被广泛运用于土木、航空等领域.本文将非线性刚度Zener模型替代传统非线性能量阱中的能量传递元件,提出一种新型黏弹性能量阱装置,并探讨了简谐激励下模型的分岔行为.首先,基于非线性刚度Zener模型建立了耦合主结构-能量阱系统的非线性动力学控制方程,采用复变量平均法解析推导了1:1共振条件下的慢变系统方程.基于此,系统揭示了慢变条件下关键参数对系统黏弹性能量阱分岔行为的影响规律,并结合数值模拟方法,以主结构减振效率和能量传递效率为指标,进一步探讨了不同分岔区域黏弹性能量阱的振动抑制效能.研究结果表明:新型黏弹性能量阱通过参数调控可有效调控系统的鞍结分岔和Hopf分岔等分岔行为,显著提升了系统的减振效率与能量传递效率,并有效抑制了主结构的位移响应.本研究为新型黏弹性能量阱的工程设计与参数优化提供了一定的理论依据. 展开更多
关键词 非线性能量阱 zener模型 复变量平均法 分岔研究 振动控制
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