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二维Keller-Segel系统的平均场控制问题
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作者 王昭 王宇澄 陈丽 《中国科学:数学》 北大核心 2025年第3期703-734,共32页
本文利用平均场极限理论得到带有随机效应的粒子相互作用系统的最优控制收敛于KellerSegel系统的最优控制,其中功效泛函具有相似的结构且包含平均场作用项.首先,为克服Poisson方程基本解的奇性,引入相对熵方法及依概率收敛得到粒子系统... 本文利用平均场极限理论得到带有随机效应的粒子相互作用系统的最优控制收敛于KellerSegel系统的最优控制,其中功效泛函具有相似的结构且包含平均场作用项.首先,为克服Poisson方程基本解的奇性,引入相对熵方法及依概率收敛得到粒子系统的解收敛于Keller-Segel系统的解;其次,结合容许控制函数空间的紧性得到功效泛函的平均场极限结果;最后,利用二维Keller-Segel系统的最优控制的存在性结合Γ-收敛技术观点,得到最优控制的平均场极限结果. 展开更多
关键词 平均场控制 偏微分方程最优控制 相对熵方法 平均场极限 依概率收敛
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