知识再发现视角下实对称矩阵惯性定理的新证探究

1

作者 王卿文 何卓衡 张扬 《纯粹数学与应用数学》 2026年第1期104-112,共9页

惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契... 惯性定理作为线性代数的核心定理之一,是连接实对称矩阵、二次型与向量空间理论的关键纽带,其抽象性与严谨性给本科线性代数的研究与学习带来诸多难点.“知识再发现”范式强调以探究为核心,引导学生重历知识的生成、探究与完善过程,契合线性代数抽象知识的研究与认知规律.本文以“知识再发现”为核心视角,结合分块矩阵工具,完整呈现惯性定理新证的全探究过程,依次展开“实例感知―猜想提出―逻辑验证―严谨论证―拓展延伸”的再发现路径,同步阐释该过程带来的数学研究思维、范式创新及能力培育层面的启发,实现“定理证明―探究过程―启发提炼”的有机统一,为线性代数抽象定理的研究提供全新范式参考与方法支撑. 展开更多

关键词 知识再发现 惯性定理 实对称矩阵 分块矩阵 线性代数研究

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提高线性代数教学在能力培养方面的效能和亲和度——使用美国新编线性代数教材的体会

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作者 刘刚 马飞 赵燕 《大学数学》 2025年第6期36-41,共6页

线性代数课程具有抽象性的特点,严格的逻辑体系拉远了课程与学生之间的距离,西交利物浦大学采用了美国新编的线性代数教材,融合身边实例,增加课程的亲和度,同时线性代数也具有广泛应用性,与现代科学的各个分支有紧密联系,数学物理学院... 线性代数课程具有抽象性的特点,严格的逻辑体系拉远了课程与学生之间的距离,西交利物浦大学采用了美国新编的线性代数教材,融合身边实例,增加课程的亲和度,同时线性代数也具有广泛应用性,与现代科学的各个分支有紧密联系,数学物理学院重视学生能力培养,开展研究导向型教学,提升教学的文化品位,培养学生创造性思维。 展开更多

关键词 中外合作大学 线性代数 研究导向型教学

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基于“从矩阵对角化到怪波现象”案例的教科研一体化设计

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作者 徐术伟 李蕊 +2 位作者 李林 刘静 柴惠文 《嘉兴大学学报》 2025年第5期140-144,共5页

基于教育部“一流本科课程”中“两性一度”对课程及其知识拓展提出的新要求,构建了“基础课程→综合应用→科研转化→实践创新”四阶递进的教科研一体化教学模型。该文以线性代数课程中矩阵对角化理论为起点,设计了“从矩阵对角化到怪... 基于教育部“一流本科课程”中“两性一度”对课程及其知识拓展提出的新要求,构建了“基础课程→综合应用→科研转化→实践创新”四阶递进的教科研一体化教学模型。该文以线性代数课程中矩阵对角化理论为起点,设计了“从矩阵对角化到怪波现象”的跨学科教学案例,系统展示了数学基础理论在非线性科学前沿研究中的转化路径。近年来,已完成国家级大学生创新项目1项、校级SRT项目2项,在SCI期刊发表学术论文2篇和其他外文期刊论文2篇。教科研一体化设计实践表明,这种理论溯源—学科交叉—前沿探究的闭环设计能有效提升课程挑战度,促进学生对基础知识的理解,培养其解决复杂科学问题的能力。 展开更多

关键词 一流本科课程 教科研一体化 线性代数 矩阵对角化 怪波

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《线性代数》研究型教学初探 被引量：7

4

作者 李红 李厚彪 黄廷祝 《大学数学》 2013年第4期151-154,共4页

在研究型教学中,恰到好处的教学设计,不仅可以加深学生对教材知识点的认识和掌握,而且对激发学生研究兴趣和培养其研究创新能力都至关重要.以《线性代数》教学为例,就如何构建全方位、立体式研究型教学,在教学设计方面谈了几点粗浅的看... 在研究型教学中,恰到好处的教学设计,不仅可以加深学生对教材知识点的认识和掌握,而且对激发学生研究兴趣和培养其研究创新能力都至关重要.以《线性代数》教学为例,就如何构建全方位、立体式研究型教学,在教学设计方面谈了几点粗浅的看法,并给出了若干具体的实践案例.求教于同行,欢迎批评指正. 展开更多

关键词 线性代数 研究型教学 教学设计

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中外合作办学形势下线性代数的教学实践 被引量：3

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作者 赖红 熊海灵 肖富元 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第8期134-140,共7页

首先分析中外合作办学背景下线性代数在教学内容和教学方式上存在的问题,结合笔者在西南大学计算机与信息科学学院的中外合作教学经验以及在澳洲麦考瑞和圣地亚哥加尼福尼亚大学学习的体会,从加强线性代数教学内容与现代科技的有机结合... 首先分析中外合作办学背景下线性代数在教学内容和教学方式上存在的问题,结合笔者在西南大学计算机与信息科学学院的中外合作教学经验以及在澳洲麦考瑞和圣地亚哥加尼福尼亚大学学习的体会,从加强线性代数教学内容与现代科技的有机结合,重视爱国情怀培养;加强线性代数教学内容可视化,重视线性课程教学实践环节设计;加强线性代数探究式的教学方式,重视学生的洞察和迁移能力的培养3个方面来对线性代数的教学内容和方式进行探索与实践.目的是营造既适合中外合作办学学生又紧跟前沿科技的课堂氛围,培养学生的平行迁移能力,引导学生主动运用数学工具解决科学实践中遇到的问题,以此培养学生的理性思维能力,提高其科学素养. 展开更多

关键词 中外合作办学 线性代数 情景教学 研究性教学方法

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线性代数教材建设的探索与实践 被引量：2

6

作者 高正晖 罗李平 +1 位作者 杨柳 周炎林 《衡阳师范学院学报》 2012年第3期146-149,共4页

线性代数是高校理工农医类及经管类各专业的重要基础课程之一,为了适应地方一般院校的教学需要,对线性代数教材建设做了一些探索与实践。

关键词 大学数学 线性代数 教学研究 教材建设

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Matlab在线性代数教学中的应用研究 被引量：4

7

作者 尹丽 高辉 万莹 《软件工程师》 2014年第12期26-27,25,共3页

线性代数是工、管、理科各专业的数学必修课,是学生学习后续专业课的数学工具,同时也是研究生入学必考的科目。把Matlab应用到线性代数的教学中,在课堂上可以吸引同学们的注意力,激发学生学习本门课程的热情,提高教学效果。学生们在后... 线性代数是工、管、理科各专业的数学必修课,是学生学习后续专业课的数学工具,同时也是研究生入学必考的科目。把Matlab应用到线性代数的教学中,在课堂上可以吸引同学们的注意力,激发学生学习本门课程的热情,提高教学效果。学生们在后续的专业课学习和工作中可以灵活使用线性代数这门数学工具。笔者结合课堂教学实践,举例说明Matlab在线性代数教学中的作用。 展开更多

关键词 MATLAB应用 线性代数教学 应用研究

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线性代数中特征值与特征向量的应用案例教学研究 被引量：4

8

作者 周薛雪 蔚涛 《教育教学论坛》 2020年第2期237-238,共2页

线性代数是一门既抽象又应用广泛的数学分支学科,在教学中引入与学生专业相关或者与热门技术领域相关的应用案例,可以极大程度提高学生的学习兴趣,从而提高教学质量,甚至对提高专业后续课程的教学质量也具有积极意义。文章以特征值、特... 线性代数是一门既抽象又应用广泛的数学分支学科,在教学中引入与学生专业相关或者与热门技术领域相关的应用案例,可以极大程度提高学生的学习兴趣,从而提高教学质量,甚至对提高专业后续课程的教学质量也具有积极意义。文章以特征值、特征向量为例,结合MATLAB软件,设计了两个线性代数在当前热门技术领域——搜索引擎和大数据分析中的应用案例;分析了在教学中引入和学生专业学习或生活密切相关的应用案例对提高学生学习兴趣、培养学生思维能力的重要性;并给出了对在教学中引入应用案例可能会遇到的问题的一些思考。 展开更多

关键词 线性代数 特征值特征向量 案例教学研究

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数学软件MatLab在《线性代数》教学中的应用研究 被引量：1

9

作者 邢利刚 《现代计算机》 2014年第16期41-43,共3页

《线性代数》是大学数学课程的一个重要组成部分,是大学的一门公共基础课,而且是考研的必考课程之一。如何很好地完成这门课程的教学任务而且学生能学有所用,这是每个大学数学教师面临的主要问题。在教学过程中适当地引入数学软件,不仅... 《线性代数》是大学数学课程的一个重要组成部分,是大学的一门公共基础课,而且是考研的必考课程之一。如何很好地完成这门课程的教学任务而且学生能学有所用,这是每个大学数学教师面临的主要问题。在教学过程中适当地引入数学软件,不仅可以提高学生的学习兴趣,也可以使学生在以后的学习工作中真正地使用这门课程的一些基本的方法。 展开更多

关键词 线性代数 MATLAB 教学研究

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“线性代数”课教学札记 被引量：1

10

作者 周玉平 陈建华 《扬州职业大学学报》 2008年第2期48-50,共3页

提出课堂教学中"再现"数学概念、定理的发现过程对帮助学生理解数学的重要性。探讨了作为数学教师应该怎样教给学生学习数学的方法和手段,理解知识点之间的联系,培养学生分析问题、解决问题的创新精神。最后,提出习题课教学... 提出课堂教学中"再现"数学概念、定理的发现过程对帮助学生理解数学的重要性。探讨了作为数学教师应该怎样教给学生学习数学的方法和手段,理解知识点之间的联系,培养学生分析问题、解决问题的创新精神。最后,提出习题课教学是提高线性代数课教学质量的一个很有效的教学环节。 展开更多

关键词 数学教学研究 线性代数 能力的培养

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基于信息安全专业需求的线性代数教学研究

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作者 张元婷 徐丹青 《江西电力职业技术学院学报》 CAS 2021年第7期64-66,共3页

线性代数是一门重要的学科基础课。在线性代数教学中,针对学生专业引入专业应用案例,一方面,教师可以对教学内容有的放矢;另一方面,学生可以看到现在所学内容与后续课程的密切联系,调动学习的积极性。为了应用型人才培养的需要,以"... 线性代数是一门重要的学科基础课。在线性代数教学中,针对学生专业引入专业应用案例,一方面,教师可以对教学内容有的放矢;另一方面,学生可以看到现在所学内容与后续课程的密切联系,调动学习的积极性。为了应用型人才培养的需要,以"应用为目的,够用为度"为原则,探索一种融入专业案例的线性代数教学方法。 展开更多

关键词 线性代数 应用案例 信息安全 教学研究

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“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践 被引量：5

12

作者 文军 屈龙江 +2 位作者 刘春林 海昕 钱旭 《高等教育研究学报》 2021年第2期66-71,共6页

分析了对“线性代数”课程内容进行优化的必要性,总结了国内外高校相关研究的现状。以MOOC课程建设为契机,以课程内容的知识体系、知识点、计算方法、案例等为重点,开展了系统的优化研究与实践。

关键词 线性代数 MOOC课程 优化 研究 实践

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计算机专业线性代数双语教学研究与实践 被引量：2

13

作者 傅爽 高云 《科技资讯》 2013年第15期182-182,184,共2页

本论文在计算机专业《线性代数》双语教学的基础上作深层次的研究和探索,发现双语教学的客观规律及其特性,对双语教学中存在的一些问题提出了自己的建议和解决方法。

关键词 线性代数 双语教学 教学研究 教学实践

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国外线性代数的教学研究述评 被引量：30

14

作者 朱琳 蒋启芬 《数学教育学报》 CSSCI 北大核心 2018年第1期79-84,共6页

线性代数是大学理工科学生的重要基础课,有关线性代数教学领域的研究越来越受到重视.分析近30年来国外有关线性代数教与学方面的研究成果,论述了国外线性代数的课程改革与内容,总结出学生学习的心理过程和在学习过程中所遭遇的困难和原... 线性代数是大学理工科学生的重要基础课,有关线性代数教学领域的研究越来越受到重视.分析近30年来国外有关线性代数教与学方面的研究成果,论述了国外线性代数的课程改革与内容,总结出学生学习的心理过程和在学习过程中所遭遇的困难和原因,并对国外的教学设计与实践成果进行了评析,为中国的线性代数教学研究提供了思考和借鉴的方向. 展开更多

关键词 线性代数 教学研究 研究述评

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线性代数有效教学的探讨 被引量：3

15

作者 俞超群 《宁德师专学报（自然科学版）》 2009年第4期399-402,共4页

以有效教学的基本内涵为基点,初步探讨了线性代数的有效教学过程,通过经典案例着重提出了部分技巧性的教学方法,以期为高校线性代数的有效教学提供借鉴.

关键词 线性代数 有效教学 教学方法 探讨

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基于实际应用的线性代数教学理论研究 被引量：4

16

作者 赵春芳 《山东农业工程学院学报》 2019年第2期140-141,共2页

线性代数是高等数学中最为关键的教学内容,其最为关键的教学目标在于构建数学思维并应用于各专业的其他理论内容学习中。那么线性代数本身作为各大高校的基础型学科,其教学方法的革新与优化直接影响到教学质量和水平的优越性。为此,本... 线性代数是高等数学中最为关键的教学内容,其最为关键的教学目标在于构建数学思维并应用于各专业的其他理论内容学习中。那么线性代数本身作为各大高校的基础型学科,其教学方法的革新与优化直接影响到教学质量和水平的优越性。为此,本研究分析了线性代数课程的教学目标,同时总结了当前线性代数课程的教学现状。进而提出了基于实际应用的线性代数改革策略,以便为线性代数教学理论的发展与完善提供理论参考。 展开更多

关键词 线性代数 理论研究 教学方法 实践应用

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基于PBL教学法的线性代数教学实践研究 被引量：3

17

作者 陈姗姗 马润年 杜永光 《科技风》 2024年第19期69-71,共3页

在我国目前线性代数教学中,传统讲授法仍为主要教学模式,这种模式有其明显的优势但也有不足之处。PBL教学是以构建主义和认知主义为理论基础,以“学生为中心”的教学理念,能够弥补传统教学模式的不足。本文以线性代数课堂为例,让学生设... 在我国目前线性代数教学中,传统讲授法仍为主要教学模式,这种模式有其明显的优势但也有不足之处。PBL教学是以构建主义和认知主义为理论基础,以“学生为中心”的教学理念,能够弥补传统教学模式的不足。本文以线性代数课堂为例,让学生设计加密矩阵,探索PBL教学法的实践应用。将PBL教学法与传统教学模式相结合,提高教师的跨学科科研能力,尊重学生的发言权和选择权,对提高线性代数教学质量具有积极意义。 展开更多

关键词 PBL教学法 线性代数教学 实践研究

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大数据时代下线性代数课程教学研究——以黄山学院为例 被引量：2

18

作者 陈亮 《黄山学院学报》 2019年第5期98-101,共4页

线性代数是理工类专业必修课程,主要是通过定量分析方法培养学生逻辑训练与抽象思维的能力。大数据时代的到来对理工类人才的培养既是机遇也是挑战,也为线性代数教学研究提供了新思路。因此文章从大数据时代对线性代数教学的要求入手,... 线性代数是理工类专业必修课程,主要是通过定量分析方法培养学生逻辑训练与抽象思维的能力。大数据时代的到来对理工类人才的培养既是机遇也是挑战,也为线性代数教学研究提供了新思路。因此文章从大数据时代对线性代数教学的要求入手,针对黄山学院理工类专业线性代数教学中存在的问题,提出线性代数教学应从教学模式、教学思路、教学方法以及加强实践能力的培养等4个方面探索,构筑新思路、新模式、新角色、强实践四位一体的教学体系。文章的研究成果可为黄山学院理工类专业人才培养以及未来学科发展建设提供依据。 展开更多

关键词 大数据 线性代数 教学改革 学习研究

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新形势下独立学院“线性代数”教学改革与实践——以长沙理工大学城南学院为例

19

作者 赵康 李景 +1 位作者 仝青山 游兴中 《创新教育研究》 2022年第3期427-431,共5页

新形势下,独立学院的发展面临重大机遇和挑战,“线性代数”作为高等院校非数学专业大面积开设的公共数学基础课,也面临前所未有的挑战。本文以长沙理工大学城南学院为例,针对“线性代数”教学中存在的突出问题,进行了深刻的分析。通过... 新形势下,独立学院的发展面临重大机遇和挑战,“线性代数”作为高等院校非数学专业大面积开设的公共数学基础课,也面临前所未有的挑战。本文以长沙理工大学城南学院为例,针对“线性代数”教学中存在的突出问题,进行了深刻的分析。通过引入“研究导向型”教学改革思路,提出相应的解决方案,为独立学院“线性代数”课程改革提供参考。 展开更多

关键词 独立学院 线性代数 研究导向型

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线性代数课程的线上线下混合式教学研究 被引量：3

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作者 范静 《科教导刊》 2022年第1期62-64,共3页

线性代数课程是理工科学生必修课程之一,其教学改革在后疫情时期有了新的方向,即线上线下混合式教学。首先,分析线性代数课程使用线上线下混合式教学的资源基础、政策基础及理论基础。进而,在构建新教学模式时,分析如何在线上教学中适... 线性代数课程是理工科学生必修课程之一,其教学改革在后疫情时期有了新的方向,即线上线下混合式教学。首先,分析线性代数课程使用线上线下混合式教学的资源基础、政策基础及理论基础。进而,在构建新教学模式时,分析如何在线上教学中适当增加教学内容、教学案例、软件操作及个性化方案;并研究在线下教学中教学方法、教学内容的改变,以及教师培训、教学评价工作所需进行的配合工作。通过线上线下混合式教学能够满足学生学习的个性化需求,同时,也能够从整体上提升线性代数课程的教学成效。 展开更多

关键词 线性代数 线上 线下 教学研究

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