INTERPOLATING MULTIVARIATE RATIONAL SPLINES IN R

1

作者 檀结庆 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 1995年第2期185-192,共8页

On each simplex in a complex of r-dimensional simplices a rational function of special form is constructed which is composed of a polynomial part and a rational part.It is proved in this paper that these pieceivise ra... On each simplex in a complex of r-dimensional simplices a rational function of special form is constructed which is composed of a polynomial part and a rational part.It is proved in this paper that these pieceivise rational functions can be patched together sufficiently smoothly to form a uniquely determined rational spline by certain interpolation conditions. 展开更多

关键词 interpolation rational function simplex spline.

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两条NURBS曲线求交的高效迭代算法

2

作者 杨子函 高竟闻 陈小雕 《计算机辅助设计与图形学学报》 北大核心 2025年第10期1688-1695,共8页

针对NURBS曲线求交问题,提出一种基于有理函数插值的高效迭代算法.针对传统方法如牛顿法和割线法对初始值敏感且难以处理相切情况,隐式化法和纯细分法存在计算复杂度高或数值不稳定问题,提出结合细分法的新型有理函数插值迭代策略,有效... 针对NURBS曲线求交问题,提出一种基于有理函数插值的高效迭代算法.针对传统方法如牛顿法和割线法对初始值敏感且难以处理相切情况,隐式化法和纯细分法存在计算复杂度高或数值不稳定问题,提出结合细分法的新型有理函数插值迭代策略,有效地提升求交计算效率和迭代计算稳定性.首先构造双点导数约束的有理插值函数,逼近曲线参数方程;然后推导出一元二次方程获取相应的迭代公式,实现高效的收敛.实验包含贯穿、相切及4000例不同次数曲线的基准测试.结果表明,与现有的同类迭代法相比,在相切的情况下,所提算法效率提高约200%;数值实例结果表明,该算法的整体求交效率是OCCT几何内核的5~50倍,比ACIS几何内核高21%~180%,证明了其有效性. 展开更多

关键词 B样条曲线/曲线求交 有理函数插值 迭代 相切

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三次有理插值样条曲线曲面 被引量：8

3

作者 方逵 邓四清 +1 位作者 谭德松 吴泉源 《计算机应用与软件》 CSCD 2011年第7期22-24,共3页

利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数——RB基函数。由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面。

关键词 RB基函数 有理曲线曲面 插值样条

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函数的分段有理二次B样条插值 被引量：1

4

作者 梁锡坤 《计算机应用与软件》 CSCD 2011年第10期191-194,共4页

通过对函数进行合理分割,给出函数分段三角形凸包的概念。提出了以分段区间端点的两条切线确定控制多边形的方案。详细地讨论了函数的分段参数有理二次B样条插值算法。插值函数保持了原始函数的一些重要几何性质、如单调性、凹凸性、G1... 通过对函数进行合理分割,给出函数分段三角形凸包的概念。提出了以分段区间端点的两条切线确定控制多边形的方案。详细地讨论了函数的分段参数有理二次B样条插值算法。插值函数保持了原始函数的一些重要几何性质、如单调性、凹凸性、G1连续性。数值实验表明,算法提供了函数近似表示的一条有效途径。 展开更多

关键词 函数分割 三角形凸包 有理二次B样条 插值 算法

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带极点的有理样条函数 被引量：1

5

作者 谭高山 《科学技术与工程》 2008年第6期1387-1389,1397,共4页

主要研究带极点有理样条函数空间——R3,2(2)(Δ;U4),不仅证明了样条函数的存在唯一性,而且还给出了其计算方法。该方法利用Gershgorin定理,由追赶法求解,解法稳定。

关键词 带极点有理空间 C^1类分片有理插值 带极点有理样条 边界条件

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具有函数尺度因子的有理分形曲线

6

作者 孙庆华 杨晓梅 +2 位作者 胡声立 包芳勋 张云峰 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第5期721-729,共9页

带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅... 带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优. 展开更多

关键词 有理样条 函数尺度因子 有理分形插值 计盒维数

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基于多边形转换函数与NURBS的雕刻型面建模 被引量：1

7

作者 张潇云 陈宇拓 苏畅 《电脑与信息技术》 2007年第6期40-42,57,共4页

根据平面任意闭合图形的图像,用多边形到函数的转换方法确定雕刻型面的部分深度信息,并用非均匀有理B样条(NURBS)曲面对这些参数进行插值,实现了对雕刻型面的建模。

关键词 多边形逼近 多边形到函数的转换 非均匀有理B样条曲面插值

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CNC系统中NURBS曲线插补及相关算法研究

8

作者 陈良骥 刘元朋 王永章 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第34期219-221,224,共4页

为提高计算机数字控制(CNC)系统的轮廓控制精度,需解决系统控制软件样条直接输出的问题。基于Taylor公式得到了非均匀有理B样条(NURBS)曲线上两个相邻插补点参数间的递推关系。对于NURBS曲线插补过程中需要频繁计算的B样条基函数及其任... 为提高计算机数字控制(CNC)系统的轮廓控制精度,需解决系统控制软件样条直接输出的问题。基于Taylor公式得到了非均匀有理B样条(NURBS)曲线上两个相邻插补点参数间的递推关系。对于NURBS曲线插补过程中需要频繁计算的B样条基函数及其任意阶导数提出了一种分块矩阵连乘积形式的统一计算方法。应用数值计算方法解决了插补过程中曲线长度等的相关计算问题。实例运算表明所提出的方法可以应用到实际CNC系统中。 展开更多

关键词 计算机数控 非均匀有理B样条 插补 基函数

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插值多元拟有理样条函数

9

作者 檀结庆 李中凯 《沈阳理工大学学报》 CAS 1990年第4期81-87,共7页

过去几十年间多元样条插值与逼近理论发展得十分迅速。然而有理样条却很少有人问津。本文通过给定三角剖分下各胞腔上的有理分式函数,构造了两种广义多元有理插值样条,从而将王仁宏等人关于有理Spline函数和有理样条函数的插值问题推广... 过去几十年间多元样条插值与逼近理论发展得十分迅速。然而有理样条却很少有人问津。本文通过给定三角剖分下各胞腔上的有理分式函数,构造了两种广义多元有理插值样条,从而将王仁宏等人关于有理Spline函数和有理样条函数的插值问题推广到多元情形。 展开更多

关键词 拟有理函数 插值 样条

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样条型矩阵有理插值

10

作者 杨松林 《苏州大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期7-11,共5页

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用 ,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式 .我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值 ,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的... 矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用 ,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式 .我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值 ,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不稳定性 。 展开更多

关键词 样条函数 基样条插值 矩阵值有理插值 Lagrange基形式 多项式插值 矩阵函数

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基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用 被引量：3

11

作者 宋刚 杨晓梅 +2 位作者 姜群 包芳勋 张云峰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第6期1469-1480,共12页

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常... 首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据. 展开更多

关键词 有理样条 分形插值 函数尺度因子 曲线建模

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G^2连续的三次有理插值

12

作者 刘元兴 《湘潭师范学院学报（社会科学版）》 2000年第3期39-41,共3页

构造了一种G2 连续的有理三次样条函数 ,该样条函数构造简单 ,计算方便。

关键词 有理插值 G^2连续 三次样条函数 构造

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插值多元拟有理样条函数（Ⅱ）

13

作者 檀结庆 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1991年第4期97-106,共10页

本文借助于广义台劳展式,得到了一般多元有理样条函数的两种表现形式。此外,通过给定四边形剖分下各胞腔上的分片有理函数,构造了两种插值多元拟有理样条函数,证明了其存在性与唯一性。

关键词 拟多项式 拟有理函数 插值 样条

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一种新的二元有理样条分形插值

14

作者 蒋凤仪 许静 《计算机应用文摘》 2022年第22期93-97,共5页

文章基于传统的双三次有理样条插值,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,提出了一种有理样条迭代函数系统,由此得到一种分子、分母均为三次的双变量有理样条分形插值函数,且给出了该插值函数的矩阵表示形式,并通过计算机仿真实验探... 文章基于传统的双三次有理样条插值,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,提出了一种有理样条迭代函数系统,由此得到一种分子、分母均为三次的双变量有理样条分形插值函数,且给出了该插值函数的矩阵表示形式,并通过计算机仿真实验探究了尺度因子和形状参数对插值曲面形状的影响。 展开更多

关键词 有理样条 分形插值 函数逼近

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一类四次有理插值样条的点控制 被引量：2

15

作者 刘植 肖凯 +1 位作者 江平 谢进 《计算数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期56-64,共9页

构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C^2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在... 构造了一种有理四次插值样条,其分子为四次多项式分母为二次多项式.该有理插值样条是有界的、保单调且C^2连续的,仅带有一个调节参数δ_i.研究了有理四次插值样条的性质,同时给出了相应的函数值控制、导数值控制方法,这种方法的优点在于能够根据实际设计需要简单地选取适宜的参数,达到对曲线的形状进行局部调控的目的. 展开更多

关键词 有理插值样条 四次样条 函数值控制 导数值控制

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