确界函数所诱导的集合的性质及其应用

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作者 刘国芬 闫雪芳 《高等数学研究》 2025年第1期61-63,共3页

本文主要研究由函数列的确界函数所诱导的集合的性质.在文章的最后介绍了这些性质在函数列收敛方面的应用.

关键词 上确界函数 下确界函数 依测度收敛

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收敛函数列的一个性质 被引量：6

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作者 戚民驹 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第2期8-11,共4页

给出函数间断度定义、本性间断点定义及几乎处处连续的本性函数定义,由勒贝格可测函数的本性定理将收敛的几乎处处连续的本性函数列的上、下确界函数本性化,证明收敛的几乎处处连续的本性函数列的无界点集的闭包S∞为零集.

关键词 上、下确界函数 勒贝格零集 几乎处处连续的本性函数 近似连续点

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次可加函数及其相近类的性质 被引量：2

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作者 唐建国 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期107-110,共4页

当次可加数列的一般项与其项数之比为有下界的数列时,证明了比值数列必有极限.从这一结果出发证明了,当定义在(0,+∞)上的次可加函数与其自变量之比为有界函数时,次可加函数必存在上下确界函数,并证明了其上下确界函数均为齐次线性函数... 当次可加数列的一般项与其项数之比为有下界的数列时,证明了比值数列必有极限.从这一结果出发证明了,当定义在(0,+∞)上的次可加函数与其自变量之比为有界函数时,次可加函数必存在上下确界函数,并证明了其上下确界函数均为齐次线性函数.进一步地,次可加数列和次可加函数的这些性质还可推广到其相近类. 展开更多

关键词 次可加函数 函数与自变量之比 有界函数 极限 上下确界函数

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一类含下界函数的非线性差分不等式的比较定理

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作者 谭满春 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 1994年第3期30-34,共5页

对一类含下界函数的非线性差分不等式证明了一个比较定理，这类不等式是Ｎａｋａｏ不等式的逆转不等式，因而所得结果可用来估计某些发展方程解的渐近衰减阶数的下界。而ＮａＫａｏ原结果只能用于解的增长上界估计。

关键词 非线性 差分不等式 比较定理

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连续凸函数的判定定理 被引量：2

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作者 陶有德 朱叶 陶亦文 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第3期27-29,共3页

研究了一类连续但不可导凸函数的性质,并给出相应的判定定理.所得结果可以视为可导凸函数的相关结论的推广.

关键词 连续函数 可导函数 凸函数 单侧导数 确界定理

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确界定义的几种等价形式

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作者 赵正波 《渭南师范学院学报》 2016年第16期24-28,共5页

给出了确界定义的一个新的定义形式,建立了确界的直观语言性定义和形式化定义之间的关系,指出了已有定义之间的等价关系。通过引入函数确界和多元函数的点趋于无穷时的极限概念和应用,把确界概念直接应用于函数最值的讨论。这个定义与... 给出了确界定义的一个新的定义形式,建立了确界的直观语言性定义和形式化定义之间的关系,指出了已有定义之间的等价关系。通过引入函数确界和多元函数的点趋于无穷时的极限概念和应用,把确界概念直接应用于函数最值的讨论。这个定义与代数中确界概念的定义也是相通的,加强了确界概念的普遍性和应用之间的关系。 展开更多

关键词 确界 函数确界 极值 最值

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左连续函数上确界的左连续性注记

7

作者 罗群 《肇庆学院学报》 2017年第2期26-29,34,共5页

利用左(右)连续函数及上(下)确界的定义,讨论了定义在区间[a,b]上的有界函数y=f(x)的左(右)连续性与M(x)=supa≤t≤xf(t),m(x)=infa≤t≤xf(t)左(右)连续性的关系.

关键词 左连续函数 右连续函数 上确界 下确界 连续函数

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中立型泛函微分方程的振动性

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作者 梁妙莲 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第2期74-85,共12页

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性.得到了该方程振动的充分性判别法则.

关键词 非线性泛函微分方程 解 振动 下确界 下极限

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连续函数的映射特性

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作者 刘兆君 《沈阳化工学院学报》 2001年第1期75-77,共3页

运用上确界与下确界存在定理 ,在一定条件下 ,研究了连续函数的映射特点 ,得到一个连续函数所独有的映射规律 .

关键词 上确界 下确界 海因定理 连续函数 映射特性

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关于(k)=∑sin~kA-∑cos~kA(k=3,5)的上下界

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作者 赵德钧 《绍兴文理学院学报（哲学社会科学版）》 1998年第5期20-24,共5页

通过局部地采用优超方法给出了三角函数（k）=∑sinkA－∑coskA（k=3。

关键词 三角函数 优超 舒尔凸函数 上确界 下确界

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闭区间上连续函数有界性的教学研究与应用

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作者 毛安民 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期120-122,共3页

大学数学专业课程《数学分析》是一门非常重要的专业基础课和入门课程,闭区间上连续函数的性质是该课程的重要教学内容.关于闭区间上连续函数的有界性定理,该文给出一个新的完全不同的证明思路.从局部出发渐变到整体,将局部性质推演为... 大学数学专业课程《数学分析》是一门非常重要的专业基础课和入门课程,闭区间上连续函数的性质是该课程的重要教学内容.关于闭区间上连续函数的有界性定理,该文给出一个新的完全不同的证明思路.从局部出发渐变到整体,将局部性质推演为整体性质,是新证明的出发点和入手点.该证明思路的核心是确界原理的应用,并将此新的证明思路应用于研究连续函数的其他性质,如连续函数的相邻的两个最值点区间的确定、连续函数的介值定理等. 展开更多

关键词 教学研究与应用 数学分析 连续函数有界性 确界原理

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一类非周期函数的若干性质 被引量：3

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作者 郑佳雯 温艳婕 刘炳文 《大学数学》 2015年第6期56-60,共5页

研究了一类非周期函数的若干性质.首先证明了该函数是概周期函数而不是周期函数.然后,通过利用构造数列的方法和加法群的稠密性质,分两种方法分析获得了该函数的下确界,补充和完善了相关文献中的结果.

关键词 周期函数 概周期函数 稠密性 下确界

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Kiesswetter函数的Hausdorff维数的证明

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作者 铁勇 《曲靖师范学院学报》 2010年第6期25-27,共3页

引入分形的乘积公式,给出一种不同于运用质量分布原理的新的方法,解决了Kiesswetter函数的Hausdorff维数的证明.分形乘积公式的一个有用的推广就是把一个集合的维数与它的平行截口的维数联系起来,使维数的证明不同于质量分布原理,这就... 引入分形的乘积公式,给出一种不同于运用质量分布原理的新的方法,解决了Kiesswetter函数的Hausdorff维数的证明.分形乘积公式的一个有用的推广就是把一个集合的维数与它的平行截口的维数联系起来,使维数的证明不同于质量分布原理,这就为质量分布中的集合覆盖后的维数上下界取值找到了一种新的估计方式. 展开更多

关键词 Kiesswetter函数 分形的乘积公式 HAUSDORFF维数 下界估计

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关于凸分析问题的两个注记

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作者 黄福龙 《闽江学院学报》 2014年第2期30-34,共5页

指出凸分析问题的两个定理(凹规划定理和对偶定理)的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明.首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理.其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理... 指出凸分析问题的两个定理(凹规划定理和对偶定理)的证明中所存在的漏洞,并给出正确的证明.首先,将凸集的端子集的概念推广到一般集合的端集,再利用推广后的端集正确地证明了凹规划定理.其次,给出局部凸空间的一个引理,并利用这个引理证明了共轭函数的对偶定理. 展开更多

关键词 凹规划 端点 端集 下确界卷积平均函数 共轭函数

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本质下确界的最优性条件及其相对熵算法实现

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作者 李惠永 邬冬华 《应用数学与计算数学学报》 2013年第4期478-490,共13页

为了研究带约束的本质下确界优化问题,介绍了m阶偏差积分并研究了它的性质,给出了其最优性条件和概念算法.基于极小化相对熵的技术,提出了一种实现算法,并有效地解决该优化问题.数值算例验证了算法的有效性.

关键词 相对熵 约束优化 偏差积分函数 精确不连续罚函数 本质下确界

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次可加函数及其应用研究 被引量：1

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作者 张钟富 《铜仁学院学报》 2013年第3期142-144,共3页

探讨了次可加函数的一些性质,并利用其解决了一个具体数学问题。

关键词 次可加函数 极限 下确界 数学竞赛

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函数形式的单调有界原理及其应用 被引量：1

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作者 赵霜 赵莉莉 《高师理科学刊》 2023年第11期10-13,共4页

单调有界原理是判断极限是否存在的重要准则之一,但大多数教材中仅介绍过数列形式的单调有界原理.为了更好地阐述单调有界原理的本质,将单调有界原理推广到函数的形式,利用函数极限、上确界、下确界的定义进行了证明.给出了相应的函数... 单调有界原理是判断极限是否存在的重要准则之一,但大多数教材中仅介绍过数列形式的单调有界原理.为了更好地阐述单调有界原理的本质,将单调有界原理推广到函数的形式,利用函数极限、上确界、下确界的定义进行了证明.给出了相应的函数形式单调有界原理的应用实例. 展开更多

关键词 函数极限 单调有界原理 上确界 下确界

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函数形式的单调有界原理及其证明

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作者 徐芹 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2020年第4期31-34,共4页

极限的存在性是研究函数极限的前提和基础。函数的单调有界原理是判断函数极限存在的重要方法之一,但在应用过程中极易与数列的单调有界原理相互混淆。为此,本文通过比较数列和函数单调有界原理的异同,详细叙述和证明了不同类型函数极... 极限的存在性是研究函数极限的前提和基础。函数的单调有界原理是判断函数极限存在的重要方法之一,但在应用过程中极易与数列的单调有界原理相互混淆。为此,本文通过比较数列和函数单调有界原理的异同,详细叙述和证明了不同类型函数极限的单调有界原理,易于学生理解和掌握。 展开更多

关键词 单调有界 函数 极限 确界

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多元函数形式的单调有界原理及其应用

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作者 赵莉莉 《绍兴文理学院学报》 2023年第8期26-31,共6页

通过构建坐标平面上的点的合适的序关系,将单调有界原理推广到坐标平面上,并利用二重极限、上确界,以及下确界的定义进行证明,相应地也给出了应用实例,并将坐标平面上的函数形式的单调有界原理推广到n维欧几里德空间中.

关键词 函数极限 单调有界原理 上确界 下确界 坐标平面

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