求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法

1

作者 范甜甜 汤京永 周金川 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期165-179,共15页

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单... 该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法.该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组,然后利用非精确牛顿法求解此方程组.由于非精确方向一般不是下降方向,算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性.特别地,在P对条件下,证明了算法生成的迭代序列有界.进一步,分析了算法在H?lderian局部误差界条件下的收敛速率,而该条件比局部误差界条件更广泛.算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解,从而可以节省大量的计算时间,数值实验结果验证了这一优点. 展开更多

关键词 加权水平线性互补问题 光滑算法 非精确牛顿法 非单调技术 H?lderian局部误差界

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可对称化不定非线性问题的不精确Newton法

2

作者 陈金海 李维国 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期11-16,共6页

本文讨论了处理可对称化不定问题的不精确Newton方法,并针对问题的特殊结构提出了不精确Newton-PSMINRES算法。理论分析与数值试验表明,Newton-PSMINRES算法优于其它处理可对称化不定问题的不精确Newton-Krylov算法。

关键词 对称化 newton方法 非线性问题 不精确newton法 算法 数值试验

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非线性方程组自反解的非精确Newton-MCG算法 被引量：2

3

作者 梁志艳 张凯院 宁倩芝 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期382-390,共9页

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确New... 针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确Newton-MCG算法.基于MCG算法适用面宽和有限步收敛的特点,建立的非精确Newton-MCG算法仅要求非线性代数方程组有自反解,而不要求它的自反解唯一.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的. 展开更多

关键词 非线性代数方程组 自反解 newton算法 MCG算法 非精确newton-MCG算法

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对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法 被引量：2

4

作者 迟晓妮 曾荣 +1 位作者 刘三阳 朱志斌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期507-522,共16页

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用... 该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性. 展开更多

关键词 正则化非精确牛顿法 对称锥权互补问题 非单调线搜索 全局收敛 局部二阶收敛

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大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

5

作者 杨凤红 唐云 何淼 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期157-160,共4页

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合,得到了一种易于并行的不精确牛顿法.用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现,并与牛顿-高斯-赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较.

关键词 大型稀疏非线性方程组 不精确牛顿法 经典牛顿法 并行算法 稀疏矩阵 电力系统 潮流方程

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对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法 被引量：5

6

作者 张运胜 高雷阜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第4期824-832,共9页

基于一个光滑函数,就单调对称锥互补问题,给出了一种解决高维对称锥互补问题的非精确光滑牛顿算法.在适当条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值试验证实了算法对大规模对称锥互补问题的可行性和有效性.

关键词 对称锥互补问题 非精确光滑牛顿法 大规模问题

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一种求解稀疏逻辑回归问题的不精确邻近拟牛顿算法 被引量：1

7

作者 杨娅 肖斌 胡清洁 《桂林电子科技大学学报》 2021年第3期241-246,共6页

复合凸优化问题是一类重要的优化问题,它在图像去模糊、人脸识别和压缩感知等领域具有广泛的应用。针对稀疏逻辑回归问题,提出了一种不精确加速邻近拟牛顿算法,并给出了该算法的收敛速度分析。数值结果表明,不精确加速邻近拟牛顿算法求... 复合凸优化问题是一类重要的优化问题,它在图像去模糊、人脸识别和压缩感知等领域具有广泛的应用。针对稀疏逻辑回归问题,提出了一种不精确加速邻近拟牛顿算法,并给出了该算法的收敛速度分析。数值结果表明,不精确加速邻近拟牛顿算法求解稀疏逻辑回归问题是有效的。 展开更多

关键词 稀疏逻辑回归问题 加速邻近拟牛顿算法 不精确邻近拟牛顿算法

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基于可变预条件处理与Broyden修正技术的不精确牛顿法潮流计算

8

作者 张志立 吴晓文 李自品 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期530-533,537,共5页

结合大规模电力系统修正方程组高维超稀疏性的特点,利用Krylov子空间理论,设计出了一种基于可变预条件处理及Broyden修正技术的不精确牛顿法.在重启动GMRES算法迭代求解线性方程组的过程中不断修正预处理子,使其逐步逼近雅可比矩阵的逆... 结合大规模电力系统修正方程组高维超稀疏性的特点,利用Krylov子空间理论,设计出了一种基于可变预条件处理及Broyden修正技术的不精确牛顿法.在重启动GMRES算法迭代求解线性方程组的过程中不断修正预处理子,使其逐步逼近雅可比矩阵的逆,从而改进现有预处理迭代算法的收敛速度.设计不同的预处理子比较不同预处理方法的收敛效果,以IEEE 118节点及IEEE 300节点电力系统为分析对象进行潮流计算.结果表明,可变预条件处理及Bryden修正算法较其他固定预处理算法具有较强的自适应性以及更好的收敛性,对于提高电力系统潮流计算的计算速率十分有利. 展开更多

关键词 Krylov子空间理论 Broyden修正 可变预条件处理 不精确牛顿法 重启动GMRES算法 潮流计算

原文传递

一种求解线性圆锥互补问题的非精确光滑牛顿法

9

作者 韦洪锦 迟晓妮 +1 位作者 黄鸿柳 李春红 《桂林电子科技大学学报》 2021年第3期230-235,共6页

在标准内积下,圆锥通常是非对称锥,这给圆锥互补问题的算法研究带来了巨大的挑战,因此如何找到好的算法求解圆锥互补问题是一个热点问题。在光滑牛顿法框架下,给出一种求解线性圆锥互补问题的非精确光滑牛顿法。该算法先运用一个新的圆... 在标准内积下,圆锥通常是非对称锥,这给圆锥互补问题的算法研究带来了巨大的挑战,因此如何找到好的算法求解圆锥互补问题是一个热点问题。在光滑牛顿法框架下,给出一种求解线性圆锥互补问题的非精确光滑牛顿法。该算法先运用一个新的圆锥互补函数的光滑函数将圆锥互补问题转化为与之等价的方程组,再在每次迭代中使用非精确光滑牛顿法近似地求解该方程组。在较弱的条件下,证明了算法具有全局和局部二阶收敛性。数值结果表明,该算法对求解线性圆锥互补问题是有效的。 展开更多

关键词 线性圆锥互补问题 非精确 光滑牛顿法

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一类单变量非线性方程特殊约束的In-N-MCG算法 被引量：1

10

作者 梁志艳 任利民 《成都航空职业技术学院学报》 2019年第3期53-54,85,共3页

本文基于Newton迭代算法和修正共轭梯度法,构造出一种计算单变量非线性矩阵方程ATX-1A=B的子矩阵约束对称解的新迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法。利用Newton算法计算非线性矩阵方程的子矩阵约束对称解,应用修正共轭梯度法计算由Ne... 本文基于Newton迭代算法和修正共轭梯度法,构造出一种计算单变量非线性矩阵方程ATX-1A=B的子矩阵约束对称解的新迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法。利用Newton算法计算非线性矩阵方程的子矩阵约束对称解,应用修正共轭梯度法计算由Newton算法迭代出的线性矩阵方程。数值算例表明,Inexact-Newton-MCG算法是有效的。 展开更多

关键词 非线性方程 子矩阵约束对称解 inexact-newton-MCG算法

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求解逻辑回归问题的多层邻近拟牛顿算法

11

作者 肖斌 周芷娟 胡清洁 《桂林电子科技大学学报》 2022年第2期133-137,共5页

针对逻辑回归问题,基于多层优化思想和邻近拟牛顿算法,提出一种求解该问题的多层邻近拟牛顿算法。先构造粗糙模型,再根据粗糙条件判断选择执行粗糙步或邻近拟牛顿步。此外,为节省计算量,该算法给出一个合理的目标函数二阶近似,并近似求... 针对逻辑回归问题,基于多层优化思想和邻近拟牛顿算法,提出一种求解该问题的多层邻近拟牛顿算法。先构造粗糙模型,再根据粗糙条件判断选择执行粗糙步或邻近拟牛顿步。此外,为节省计算量,该算法给出一个合理的目标函数二阶近似,并近似求解子问题。数值结果表明,该算法在求解逻辑回归问题时是有效的。 展开更多

关键词 凸优化 逻辑回归问题 多层优化 邻近拟牛顿算法 非精确

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广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

12

作者 陈世军 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第2期120-125,130,共7页

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton... 针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实验.算例表明,In-Newton-MCG算法在一定条件下比In-Newton-OPA算法具有更高的计算效率. 展开更多

关键词 Riccati矩阵方程 修正共轭梯度算法 非精确牛顿算法 正交投影算法

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二阶锥权互补问题的非精确非内点连续化算法

13

作者 曾荣 《大学数学》 2021年第4期10-16,共7页

基于二阶锥权互补函数,将二阶锥权互补问题转化为一个方程组,运用非精确非内点连续化算法求解该方程组.该算法能以任意点作为初始点,且每次迭代时至多求解一个方程组.为节省算法求解方程组时的计算时间和内存,将非精确牛顿法引入到算法... 基于二阶锥权互补函数,将二阶锥权互补问题转化为一个方程组,运用非精确非内点连续化算法求解该方程组.该算法能以任意点作为初始点,且每次迭代时至多求解一个方程组.为节省算法求解方程组时的计算时间和内存,将非精确牛顿法引入到算法中.在适当假设下,证明了该算法是全局与局部二阶收敛的.最后数值实验表明了算法的良好性能. 展开更多

关键词 二阶锥权互补问题 非精确牛顿法 非内点连续化算法 全局收敛 局部二阶收敛

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用分块加权平均的不精确Newton法计算潮流问题 被引量：4

14

作者 杨凤红 唐云 +1 位作者 罗平 饶明 《清华大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第12期1695-1698,共4页

为研究电力系统中潮流方程的快速算法,将求解大型稀疏线性方程组的componentaveraging(CAV)方法应用于电力系统潮流方程的计算,提出了一种分块加权平均的不精确Newton法,给出了算法收敛性的证明。该方法的特点是易于组织并行计算,且算... 为研究电力系统中潮流方程的快速算法,将求解大型稀疏线性方程组的componentaveraging(CAV)方法应用于电力系统潮流方程的计算,提出了一种分块加权平均的不精确Newton法,给出了算法收敛性的证明。该方法的特点是易于组织并行计算,且算法灵活,无需对方程进行特殊处理,运算效率高,适应于解大型潮流方程。用IEEE662节点的电力系统对算法进行了串行实现,结果表明:该算法是可行的和快速的。 展开更多

关键词 电力系统 潮流 分块迭代 并行计算 不精确newton法 CAV算法

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Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法 被引量：3

15

作者 梁志艳 张凯院 耿小姣 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2015年第4期288-296,共9页

采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方... 采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的. 展开更多

关键词 Riccati矩阵方程 子矩阵约束对称解 非精确newton算法 MCG算法 非精确newton—MCG算法

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一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法 被引量：1

16

作者 张凯院 耿小姣 聂玉峰 《计算数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期161-170,共10页

针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求R... 针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的. 展开更多

关键词 RICCATI方程组 对称自反解 迭代方法 非精确newton-MCG算法 非精确newton-OGP算法

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参量离散代数Riccati方程对称解的两类迭代算法

17

作者 张凯院 耿小姣 聂玉峰 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第3期429-440,共12页

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计和时滞控制系统中的一类参量离散代数Riccati方程,建立求其非零对称解的Newton-MCG算法和非精确Newton-MCG算法以及求其可逆对称解的T-MCG算法.(非精确)Newton-MCG算... 基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计和时滞控制系统中的一类参量离散代数Riccati方程,建立求其非零对称解的Newton-MCG算法和非精确Newton-MCG算法以及求其可逆对称解的T-MCG算法.(非精确)Newton-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解,对系数矩阵等没有附加限定,但所得对称解不能保证可逆性或正定性;在系数矩阵满足可控性等条件下,由T-MCG算法所得对称解是正定的.数值算例表明,两类迭代算法是有效的. 展开更多

关键词 RICCATI方程 对称解 (非精确)newton-MCG算法 T-MCG算法 迭代算法

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