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Helmholtz方程有限元方法的精度改进 被引量：2
1
作者 张瑞 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第17期4065-4068,共4页
Helmholtz方程在电磁学、声学等领域的应用都十分广泛,但实际应用中往往不能得出解析解,故现实中常用有限元方法求出高精度的数值解。针对二维Helmholtz方程的性质,分别采用双线性插值和三角插值的方法构造有限元空间的形函数,并推导了... Helmholtz方程在电磁学、声学等领域的应用都十分广泛,但实际应用中往往不能得出解析解,故现实中常用有限元方法求出高精度的数值解。针对二维Helmholtz方程的性质,分别采用双线性插值和三角插值的方法构造有限元空间的形函数,并推导了刚度矩阵和荷载向量。采用数学软件MATLAB分别做了数值仿真,得出了数值解与解析解之间的误差数据。通过与采用双线性插值构造的有限元空间对比,用数值仿真证明了采用三角插值方法构造有限元空间时,数值解具有更好的精度,且适用于波数较大的情形。 展开更多
关键词 helmholtz方程 有限元 形函数 精度
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基于Burton-Miller边界元法的不同类型单元计算精度对比 被引量：4
2
作者 陈磊磊 袁晓辉 赵文畅 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期331-335,共5页
为了提高边界元法的计算精度和对具有复杂边界形状实际问题的应用能力,发展并应用非连续线性和二次边界单元进行数值计算.使用传统边界积分方程计算外声场,通过带有解析解数值算例,对比不同类型单元的计算精度,得到最有效的单元类型.然... 为了提高边界元法的计算精度和对具有复杂边界形状实际问题的应用能力,发展并应用非连续线性和二次边界单元进行数值计算.使用传统边界积分方程计算外声场,通过带有解析解数值算例,对比不同类型单元的计算精度,得到最有效的单元类型.然而使用传统边界积分法,在某些虚假特征频率处会产生解的非唯一性问题,Burton-Miller方法可以有效地克服这一问题.基于Burton-Miller法得到的非连续线性和二次单元的优化节点位置并不在勒让德多项式零点位置上,虽然表现得不像传统边界元法那样规律和统一,但是合适的经验值仍然被给出. 展开更多
关键词 边界元法 非连续单元 二次函数近似 helmholtz方程
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矩形板动力刚化有限元分析
3
作者 王建明 周学军 +1 位作者 刘才山 刘又午 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第5期563-568,共6页
在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数（阵），以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式．利用几何非线性的应变－位移关系式，在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数．在此基础上，根据Ｋａｎｅ方程，运用模态坐标... 在有限元方法中首次引入了单元耦合形函数（阵），以此将单元弹性位移表示成为单元结点位移的二阶小量形式．利用几何非线性的应变－位移关系式，在小变形假设条件下确定了单元耦合形函数．在此基础上，根据Ｋａｎｅ方程，运用模态坐标压缩，并采用适当的线性化处理，得到了包含动力刚度项的线性动力学方程．针对矩形板编制了动力刚化有限元分析程序．仿真算例证明了理论和算法的正确性． 展开更多
关键词 动力刚化 有限元法 矩形板 非线性动力学
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用恒等式法构造单元的形函数
4
作者 尹一平 刘健 《山西建筑》 2007年第29期19-20,共2页
介绍了用恒等式法构造单元的形函数,阐述了两种求解形函数的方法,总结了待定系数法和形函数性质法的优缺点,并通过两个具体实例说明了这两种方法的应用,指出用恒等式法求解形函数可以较好地控制目标函数。
关键词 形函数 恒等式 有限元法
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微分法在有限元分析中的应用 被引量：1
5
作者 王朝振 刘银涛 +3 位作者 孙建鹏 周鹏 孙文武 张家驹 《城市道桥与防洪》 2021年第1期172-175,M0016,M0017,共6页
基于有限元原理及结构的平衡微分方程,提出了一种求解结构单元形函数的方法。首先,根据结构单元的变形微分方程求解结构变形的常系数解析式;其次,根据单元的边界条件求解相应的系数表达式,并将求出的系数表达式代到解析式中,形成关于单... 基于有限元原理及结构的平衡微分方程,提出了一种求解结构单元形函数的方法。首先,根据结构单元的变形微分方程求解结构变形的常系数解析式;其次,根据单元的边界条件求解相应的系数表达式,并将求出的系数表达式代到解析式中,形成关于单元局部坐标的解析式;最后,提取单元节点广义位移向量,形成单元的形函数矩阵。运用所提出的方法对结构典型杆单元、梁单元的形函数进行求解后发现,所获得的形函数与相关文献提供的形函数完全一致,表明所提方法正确有效,并且同样适用于其他结构单元形函数的求解,从而为有限元的进一步推广和拓展提供了一条行之有效的途径。 展开更多
关键词 单元形函数 解析解 有限元法 结构分析 微分方程
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基于形状导数求解随机交界面光栅衍射问题
6
作者 郝永乐 左平 吴景珠 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期530-534,共5页
考虑随机交界面的光栅问题.首先将其抽象为具有相关边界条件的Helmholtz方程,并给定扰动交界面;然后提出一种基于形状导数和有限元方法的数值方法求解随机交界面的光栅问题,得到了随机交界面光栅问题期望的二阶逼近与方差的三阶逼近形式... 考虑随机交界面的光栅问题.首先将其抽象为具有相关边界条件的Helmholtz方程,并给定扰动交界面;然后提出一种基于形状导数和有限元方法的数值方法求解随机交界面的光栅问题,得到了随机交界面光栅问题期望的二阶逼近与方差的三阶逼近形式;最后给出误差估计和数值例子. 展开更多
关键词 helmholtz方程 有限元方法 形状导数 随机交界面
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