包含广义Euler函数φ_(6)(Y)和Smarandache函数S(Y^(34))的一方程的解

1

作者 薛媛媛 贺艳峰 《青海师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期59-62,共4页

利用广义Euler函数φ_(6)(Y)和Smarandache函数S(Y)的性质,讨论了方程φ_(6)(Y)=S(Y^(34))的可解性问题,给出方程在φ_(6)(Y)=1/6φ(Y)条件下的所有整数解;对广义欧拉函数的性质进行了补充和推广.

关键词 广义euler函数φe(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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关于Euler e函-数和n的指数互素因子 被引量：1

2

作者 赵建堂 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期307-311,共5页

对于任意正整数n,设n=pα11pα22…pαrr为n的标准素因数分解式,如果对于de n且de=pβ11pβ22…pβrr有(βi,αi)=1(i=1,2,…,k),则称de为n的指数互素因子.本文利用初等及解析方法研究了正整数n的所有de因子的求和及求积的计算问题,获... 对于任意正整数n,设n=pα11pα22…pαrr为n的标准素因数分解式,如果对于de n且de=pβ11pβ22…pβrr有(βi,αi)=1(i=1,2,…,k),则称de为n的指数互素因子.本文利用初等及解析方法研究了正整数n的所有de因子的求和及求积的计算问题,获得了两个有趣的计算公式;同时还研究了n的所有de因子个数函数,即Eu ler e函-数φe(n)的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式. 展开更多

关键词 指数互素因子 euler e-函数 渐近公式

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与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程 被引量：4

3

作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

关键词 广义euler函数φe(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解

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包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解 被引量：3

4

作者 阿克木·优力达西 姜莲霞 《江西科学》 2019年第6期821-824,831,共5页

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解... 令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。 展开更多

关键词 广义euler函数φ3(n) Smarandache函数S(n) 方程的正整数解

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n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近定理 被引量：2

5

作者 李晓敏 宋晓秋 赵月英 《淮阴工学院学报》 CAS 2008年第1期19-23,共5页

n次积分余弦c函数是近年来提出并研究的一类算子族,它的逼近问题是研究的课题之一。目的在于研究如何用生成元预解式的逼近来刻画n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近。利用Laplace变换得到了n次积分c余弦函数逼近的四个等价条件。当n=... n次积分余弦c函数是近年来提出并研究的一类算子族,它的逼近问题是研究的课题之一。目的在于研究如何用生成元预解式的逼近来刻画n次积分c余弦函数的Trotter-Kato逼近。利用Laplace变换得到了n次积分c余弦函数逼近的四个等价条件。当n=0时即为经典的c余弦函数相应的逼近结果。 展开更多

关键词 生成元 预解式 n次积分c余弦函数 Trotter-Kato型逼近定理

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关于方程SL(n)=φe(n)的可解性 被引量：2

6

作者 姜莲霞 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期11-15,共5页

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

关键词 Smarandache LCM函数SL(n) 广义euler函数φe(n) 正整数解

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数论函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性 被引量：1

7

作者 高丽 《贵州大学学报(自然科学版)》 2025年第3期20-25,共6页

利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2... 利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性,得到了方程的正整数解为(k,n)=(1,1),(27,2),(26,3),(24,5)四组解。有利于求解类似的数论函数方程。 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 方程可解性

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数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性

8

作者 王雨 贺艳峰 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第3期32-35,42,共5页

基于欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、Smarandache函数S(n)的性质,利用初等数论的方法,研究了数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性,并给出了其全部整数解,且进一步完善了... 基于欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、Smarandache函数S(n)的性质,利用初等数论的方法,研究了数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性,并给出了其全部整数解,且进一步完善了数论函数方程解的体系. 展开更多

关键词 欧拉函数φ(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) SMARAnDACHe函数 整数解

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数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性

9

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《湖北大学学报(自然科学版)》 2025年第3期357-363,共7页

利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整... 利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整数解。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 数论函数方程

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形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性 被引量：4

10

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第6期8-11,70,共5页

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3... 讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性 被引量：10

11

作者 张四保 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第7期249-254,共6页

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372... 讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。 展开更多

关键词 广义欧拉函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 方程 可解性

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数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性 被引量：10

12

作者 周建华 瞿云云 +1 位作者 朱山山 黄华伟 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期33-37,共5页

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程t... 利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 数论函数方程 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解 被引量：2

13

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期76-80,共5页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有... 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解 被引量：1

14

作者 李欣欣 高丽 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期81-84,共4页

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数... 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解 被引量：6

15

作者 姜莲霞 杨振志 《喀什大学学报》 2023年第3期18-21,共4页

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论... 对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解 被引量：5

16

作者 郑惠 《江西科学》 2022年第2期219-222,共4页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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一类数论函数方程的可解性的讨论 被引量：1

17

作者 张四保 陈盈颖 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期1-7,共7页

为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(... 为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的两个具体的方程,给出了它们所有的正整数解. 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(e)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM(least common multiple)函数SL(n) 数论函数方程 正整数解

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广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程 被引量：12

18

作者 张四保 官春梅 杨燕妮 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第9期265-268,共4页

令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 条件

原文传递

与六边形数有关的一数论函数方程的正整数解

19

作者 张四保 姜莲霞 陈盈颖 《广西大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期917-925,共9页

为了讨论与六边形数有关的、包含一类广义Euler函数φe(n)、Smarandache函数S(n)以及Smarandache LCM函数SL(n)的一个数论函数方程γφ2(2m^(2)-m)=S(SL(m^(10)))的可解性,基于这3个数论函数的性质,利用初等方法给出了其全部的4组正整... 为了讨论与六边形数有关的、包含一类广义Euler函数φe(n)、Smarandache函数S(n)以及Smarandache LCM函数SL(n)的一个数论函数方程γφ2(2m^(2)-m)=S(SL(m^(10)))的可解性,基于这3个数论函数的性质,利用初等方法给出了其全部的4组正整数解。 展开更多

关键词 广义euler函数φe(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 六边形数 数论函数方程 正整数解

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