数论函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性 被引量：1

1

作者 高丽 《贵州大学学报(自然科学版)》 2025年第3期20-25,共6页

利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2... 利用Euler函数φ(n)定义与性质、广义Euler函数φ2(n)定义与性质、Smarandache函数S(n)性质、Smarandache LCM函数SL(n)的性质和初等的方法,研究了Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)的复合函数方程kφ_(2)(n(n+1))+φ(n)=2S(SL(n^(11)))的可解性,得到了方程的正整数解为(k,n)=(1,1),(27,2),(26,3),(24,5)四组解。有利于求解类似的数论函数方程。 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 方程可解性

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数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性

2

作者 王雨 贺艳峰 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第3期32-35,42,共5页

基于欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、Smarandache函数S(n)的性质,利用初等数论的方法,研究了数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性,并给出了其全部整数解,且进一步完善了... 基于欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、Smarandache函数S(n)的性质,利用初等数论的方法,研究了数论函数方程tφ(n^(2))+3φ_(2)(n^(2))=10S(SL(n^(23)))的可解性,并给出了其全部整数解,且进一步完善了数论函数方程解的体系. 展开更多

关键词 欧拉函数φ(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) SMARAnDACHE函数 整数解

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数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性

3

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《湖北大学学报(自然科学版)》 2025年第3期357-363,共7页

利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整... 利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整数解。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 数论函数方程

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与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程 被引量：4

4

作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

关键词 广义euler函数φe(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解

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包含广义Euler函数φ_(6)(Y)和Smarandache函数S(Y^(34))的一方程的解

5

作者 薛媛媛 贺艳峰 《青海师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期59-62,共4页

利用广义Euler函数φ_(6)(Y)和Smarandache函数S(Y)的性质,讨论了方程φ_(6)(Y)=S(Y^(34))的可解性问题,给出方程在φ_(6)(Y)=1/6φ(Y)条件下的所有整数解;对广义欧拉函数的性质进行了补充和推广.

关键词 广义euler函数φe(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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正整数n-color1-2有序分拆（英文） 被引量：1

6

作者 郭育红 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第12期989-993,1002,共6页

正整数的n-color 1-2有序分拆是指正整数的只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2有序分拆是指只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆且分部量从前往后读与从后往前读是相等的.这里给出了正整数的n-color... 正整数的n-color 1-2有序分拆是指正整数的只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2有序分拆是指只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆且分部量从前往后读与从后往前读是相等的.这里给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.而且还给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数之间的一个关系式. 展开更多

关键词 正整数的有序分拆 n-color 1-2有序分拆 回文的n-color 1-2有序分拆 生成函数 显式公式 递推公式

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形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性 被引量：4

7

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第6期8-11,70,共5页

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3... 讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性 被引量：10

8

作者 张四保 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第7期249-254,共6页

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372... 讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。 展开更多

关键词 广义欧拉函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 方程 可解性

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数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性 被引量：9

9

作者 周建华 瞿云云 +1 位作者 朱山山 黄华伟 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期33-37,共5页

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程t... 利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 数论函数方程 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解 被引量：2

10

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期76-80,共5页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有... 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解 被引量：1

11

作者 李欣欣 高丽 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期81-84,共4页

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数... 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解 被引量：6

12

作者 姜莲霞 杨振志 《喀什大学学报》 2023年第3期18-21,共4页

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论... 对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解 被引量：5

13

作者 郑惠 《江西科学》 2022年第2期219-222,共4页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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猜想σ((n))/n≥1/2

14

作者 房剑平 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期17-20,共4页

本文证明了当k≤7,a1 >a2 > >ak>1,且ai+1 (i=1,2, ,k)是素数时,σ ∏ki=1ai ≥∏ki =1(ai+1 )成立,进而证明了当n素因子个数不超过 7时,猜想σ( (n))

关键词 因数和函数 欧拉函数 基本链 猜想σ(ф(n))/n≥1/2

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包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解 被引量：3

15

作者 阿克木·优力达西 姜莲霞 《江西科学》 2019年第6期821-824,831,共5页

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解... 令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。 展开更多

关键词 广义euler函数φ3(n) Smarandache函数S(n) 方程的正整数解

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正整数n-color 1-2-3有序分拆（英文）

16

作者 郭育红 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第11期894-898,911,共6页

正整数的n-color 1-2-3有序分拆是指正整数的只含分部量是1,2或者3的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2-3有序分拆是指只含有分部量是1,2或者3的n-color有序分拆且分部量从左往右读与从右往左读是相等的.给出了正整数的n-col... 正整数的n-color 1-2-3有序分拆是指正整数的只含分部量是1,2或者3的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2-3有序分拆是指只含有分部量是1,2或者3的n-color有序分拆且分部量从左往右读与从右往左读是相等的.给出了正整数的n-color 1-2-3有序分拆数和回文的n-color 1-2-3有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.还给出了正整数的1-2-3有序分拆数和正整数不含分部量是3的倍数的有序分拆数之间的一个关系式以及推广形式. 展开更多

关键词 正整数的有序分拆 n-color 1-2-3有序分拆 回文的n-color 1-2-3有序分拆 生成函数 显式公式 递推公式 组合证明

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具有割点的标号Euler图的计数(英文) 被引量：1

17

作者 金应烈 金昌录 《数学杂志》 CSCD 2000年第4期473-478,共6页

本文讨论了具有 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的计数 .在这里给出了含有 n个 2 -连通 Euler图和 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在其中一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的指数... 本文讨论了具有 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的计数 .在这里给出了含有 n个 2 -连通 Euler图和 k( k≥ 2 )个割点 ,并且所有割点均分布在其中一个 2 -连通 Euler图的标号 Euler图的指数型生成函数 . 展开更多

关键词 计数 2-连能euler图 割点 生成函数 欧拉图

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数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解 被引量：17

18

作者 张四保 姜莲霞 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期194-197,共4页

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)... 该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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关于方程SL(n)=φe(n)的可解性 被引量：2

19

作者 姜莲霞 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期11-15,共5页

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

关键词 Smarandache LCM函数SL(n) 广义euler函数φe(n) 正整数解

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