基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1

1

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数分数阶扩散模型在多孔介质中的应用

2

作者 颜琪 鲁祯昊 +4 位作者 王虹静 范文萍 马铭伟 牛雅楠 王梁俊豪 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期84-91,共8页

针对多孔介质中的反常扩散行为,提出了利用变系数的时间分数阶扩散模型模拟煤炭介质中甲烷的反常扩散现象.将常系数时间分数阶分形扩散模型推广至变系数情形,并建立了变系数分数阶模型的非均匀网格数值求解格式;在模型数值解的基础上,... 针对多孔介质中的反常扩散行为,提出了利用变系数的时间分数阶扩散模型模拟煤炭介质中甲烷的反常扩散现象.将常系数时间分数阶分形扩散模型推广至变系数情形,并建立了变系数分数阶模型的非均匀网格数值求解格式;在模型数值解的基础上,基于实验测量数据,提出了高效的布谷鸟搜索算法,同时估计了模型中的多个重要参数.最后通过数值实验,验证了变系数分数阶扩散模型及布谷鸟算法在研究多孔介质中反常扩散现象正反问题中的有效性. 展开更多

关键词 变系数分数阶扩散模型 数值格式 多参数识别 布谷鸟算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

氯盐侵蚀下钢筋混凝土氯离子扩散系数试验及其概率分析 被引量：27

3

作者 彭建新 王华 +2 位作者 张建仁 胡守旺 刘扬 《中国公路学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期77-83,共7页

为了研究混凝土中氯离子渗透机理及其空间分布对结构锈蚀的影响，利用人工气候环境模拟箱对混凝土试件进行氯盐喷雾试验，研究了自然扩散条件下不同水灰比混凝土试件氯离子扩散规律。基于实测数据，建立了混凝土中氯离子扩散系数随氯盐... 为了研究混凝土中氯离子渗透机理及其空间分布对结构锈蚀的影响，利用人工气候环境模拟箱对混凝土试件进行氯盐喷雾试验，研究了自然扩散条件下不同水灰比混凝土试件氯离子扩散规律。基于实测数据，建立了混凝土中氯离子扩散系数随氯盐侵蚀深度及水灰比变化的计算模型。考虑扩散系数以及混凝土强度等参数的空间变异性，基于随机场理论，建立了RC结构锈蚀开始时间的时空可靠度模型。研究结果表明：混凝土中氯离子扩散系数随水灰比提高而提高，氯离子渗透速度随着渗透深度增加而减慢；考虑时空变异性的氯离子侵蚀下结构锈蚀发生概率比不考虑时空变异性下高13．1％～18．5％，基于所提出的动态扩散系数模型的结构锈蚀发生时间比静态扩散系数时要提前约16．7％。 展开更多

关键词 桥梁工程 RC结构 钢筋锈蚀时间模型 扩散系数 氯离子 空间变异性

原文传递

MR高清扩散张量成像在甲状腺相关性眼病视神经病变的相关研究 被引量：7

4

作者 张小辉 张志伟 +4 位作者 吕发金 刘存 龙建 郁斌 李咏梅 《磁共振成像》 CAS CSCD 北大核心 2021年第9期11-14,共4页

目的研究MR高清扩散张量成像技术在甲状腺相关性眼病(thyroid associated ophthalmopathy,TAO)患者早期视神经微结构损伤的应用。材料与方法收集临床确诊的无明显视神经病变的TAO患者及年龄与性别相匹配的健康志愿者(healthy controls,... 目的研究MR高清扩散张量成像技术在甲状腺相关性眼病(thyroid associated ophthalmopathy,TAO)患者早期视神经微结构损伤的应用。材料与方法收集临床确诊的无明显视神经病变的TAO患者及年龄与性别相匹配的健康志愿者(healthy controls,HC)各30例,分别进行眼眶常规MRI序列扫描及Resolve DTI序列扫描,分别测量双侧视神经的部分各向异性分数(fractional anisotropy,FA),表观扩散系数(apparent diffusion coefficient,ADC),轴向扩散率(axial diffusivity,AD),径向扩散率(radial diffusivity,RD)值,比较患者与健康志愿者之间双侧视神经各DTI相关定量参数值的差异。结果TAO患者的双侧视神经的FA值明显小于健康对照组(P=0.009,P=0.003;P<0.05),ADC及AD值差异无统计学意义(P=0.364,P=0.053,P=0.955,P=0.211;P>0.05),RD值高于正常对照组(P=0.010,P=0.009;P<0.05)。结论Resolve DTI技术有助于为TAO患者早期视神经微结构的损伤提供客观依据,对TAO患者视神经病变的治疗提供帮助。 展开更多

关键词 甲状腺相关性眼病 视神经 分段读取扩散张量成像 部分各向异性分数 表观扩散系数

暂未订购

魔芋薄层变温热风干燥特性实验研究 被引量：5

5

作者 罗传伟 彭桂兰 +2 位作者 邱兵涛 吴绍锋 杨玲 《食品工业科技》 CAS CSCD 北大核心 2016年第22期137-143,149,共8页

在风速0.75 m/s、厚度5、6及7 mm条件下,对魔芋进行温度50→70℃和70→50℃的薄层变温热风干燥实验,分析了变温温度(50→70℃和70→50℃)及芋片厚度(5、6和7 mm)对魔芋干燥速率的影响,用9个数学模型对魔芋变温实验数据进行拟合,计算魔... 在风速0.75 m/s、厚度5、6及7 mm条件下,对魔芋进行温度50→70℃和70→50℃的薄层变温热风干燥实验,分析了变温温度(50→70℃和70→50℃)及芋片厚度(5、6和7 mm)对魔芋干燥速率的影响,用9个数学模型对魔芋变温实验数据进行拟合,计算魔芋的有效水分扩散系数,并将魔芋薄层变温干燥与恒温干燥进行对比。结果表明:变温条件相同时,魔芋的干燥时间随着芋片厚度的增加而增加;最适合魔芋薄层变温干燥特性的模型是Two-term模型;魔芋的有效水分扩散系数D_(eff)随着芋片厚度的增加而增大;在风速及厚度条件相同时,薄层变温干燥的最大干燥速率比恒温干燥的最大速率更高,且由低温后高温(50→70℃)的变温方式效果更好。 展开更多

关键词 魔芋 薄层变温干燥 数学模型 有效水分扩散系数

原文传递

缓控释药物制剂数学模型的实例:改性扩散控制模型的建立及解析 被引量：2

6

作者 杨义科 崔海燕 《许昌学院学报》 CAS 2013年第5期23-31,共9页

简要介绍了缓控释药物制剂数学模型的研究进展,就扩散系数为常量、变量、恒速释放时的情况,以球坐标的形式,分别设计并解析了扩散控制的数学模型,详细推导了球体内浓度分布、药物释放通量、药物释放率、累计药物释放量的表达式,并作出分... 简要介绍了缓控释药物制剂数学模型的研究进展,就扩散系数为常量、变量、恒速释放时的情况,以球坐标的形式,分别设计并解析了扩散控制的数学模型,详细推导了球体内浓度分布、药物释放通量、药物释放率、累计药物释放量的表达式,并作出分析,指明了进一步研究的方向. 展开更多

关键词 改性扩散数学模型 球坐标 扩散系数 恒速释放

暂未订购

一类分数阶时滞扩散微分方程的数值解法

7

作者 张艳敏 刘明鼎 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期1-4,共4页

考虑了一类时间分数阶变系数时滞扩散微分方程,方程中对时间的导数由传统一阶导数变为α(0<α<1)阶导数,对此类方程利用差分法构造了有效的差分格式,并对此格式的收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.

关键词 时间分数阶 变系数时滞扩散微分方程 无条件收敛 无条件稳定

在线阅读 下载PDF 职称材料

带变系数的时间分布阶扩散方程非协调元的超收敛分析

8

作者 樊明智 《许昌学院学报》 CAS 2021年第5期1-6,共6页

讨论了含变系数的时间分布阶扩散方程的非协调有限元方法.以Gauss积分为工具对分布阶算子进行近似,将原问题转化为多项时间分数阶方程.时间方向采用修正的L1格式和空间方向用EQ_(1)^(rot)非协调有限元,建立了稳定的全离散逼近格式.借助... 讨论了含变系数的时间分布阶扩散方程的非协调有限元方法.以Gauss积分为工具对分布阶算子进行近似,将原问题转化为多项时间分数阶方程.时间方向采用修正的L1格式和空间方向用EQ_(1)^(rot)非协调有限元,建立了稳定的全离散逼近格式.借助有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系和EQ_(1)^(rot)元的性质及插值后处理技术得到超收敛结果. 展开更多

关键词 分布阶扩散方程 EQ_(1)^(rot)非协调元 稳定性 超逼近和超收敛

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶微积分模型DWI结合SMS技术在乳腺良恶性病变中的应用价值 被引量：8

9

作者 汪飞 孙宜楠 +5 位作者 张宝媞 陈明 杨擎 陈曦 刘孟潇 朱娟 《磁共振成像》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期48-54,共7页

目的 探讨分数阶微积分(fractional-order calculus, FROC)模型扩散加权成像(diffusion weighted imaging, DWI)结合多层同时(simultaneous multi-slice, SMS)技术在乳腺良恶性病变中的应用价值。材料与方法 回顾性分析2021年1月至2022... 目的 探讨分数阶微积分(fractional-order calculus, FROC)模型扩散加权成像(diffusion weighted imaging, DWI)结合多层同时(simultaneous multi-slice, SMS)技术在乳腺良恶性病变中的应用价值。材料与方法 回顾性分析2021年1月至2022年12月在我院接受乳腺MRI扫描的124例患者(141个病变),所有患者均应用3.0 T MR行两组多b值(14个b值、最高b值3 000 s/mm^(2)) DWI扫描,一组为常规单次激发平面回波成像(single-shot echo planar imaging, SSEPI)-DWI,另一组为SMS-SSEPI-DWI。采用独立样本t检验或Mann-Whitney U检验比较良恶性病变组的图像质量评分、FROC模型参数值[异常扩散系数(D)、体素内扩散异质性参数(β)和空间参数(μ)]和表观扩散系数(apparent diffusion coefficient, ADC)值。并利用受试者工作特性(receiver operating characteristic, ROC)曲线评价各参数的诊断效能。应用Bland-Altman图评估两组DWI衍生参数间的一致性。结果 乳腺恶性病变的ADC、D、β值均低于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05),恶性病变的μ值高于良性组,差异具有统计学意义(P<0.05)。在SSEPI-DWI和SMS-SSEPI-DWI序列中,D值曲线下面积最大,β值诊断敏感性最高,D值特异性最高。Bland-Altman图显示两组DWI序列衍生的相对应参数值均无偏倚,具有良好的一致性。结论 基于SMS-SSEPI-DWI FROC模型可以在临床可接受时间内提供良好的图像质量和病变特征参数值,与SSEPI-DWI相比,其在鉴别乳腺良恶性病变方面具有一致的诊断性能,D值和β值表现出较好的诊断性能。 展开更多

关键词 乳腺癌 分数阶微积分模型 多层同时扩散加权成像 表观扩散系数 磁共振成像

暂未订购

基于Fick定律的柱状煤瓦斯扩散系数变化规律及模型构建 被引量：5

10

作者 秦玉金 安丰华 +2 位作者 苏伟伟 贾宏福 陈向军 《煤炭科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第8期140-149,共10页

瓦斯扩散能力直接影响瓦斯资源开采、突出危险性、瓦斯涌出及含量测定。为了研究煤中瓦斯扩散系数受应力、瓦斯压力、温度等因素的作用规律,在稳定浓度差条件下对柱状煤进行了扩散系数测定,避免了通过解吸曲线反推扩散系数带来的模型依... 瓦斯扩散能力直接影响瓦斯资源开采、突出危险性、瓦斯涌出及含量测定。为了研究煤中瓦斯扩散系数受应力、瓦斯压力、温度等因素的作用规律,在稳定浓度差条件下对柱状煤进行了扩散系数测定,避免了通过解吸曲线反推扩散系数带来的模型依赖性问题。研究结果表明:无论是吸附性气体甲烷还是非吸附性气体氦气,扩散系数与有效应力近似为负线性关系,但相较于渗透率受影响较小;甲烷扩散系数随进气压力(浓度梯度)增大呈幂函数衰减规律,与温度关系满足阿伦尼乌斯公式。对比分析了稳态法实测扩散系数与经典模型和时变扩散系数模型所得扩散系数,发现所得扩散系数的量级相同,大小可相差数倍,且扩散系数随甲烷压力增大变化趋势不同。基于扩散系数受压力(浓度梯度)和温度影响规律,建立了变扩散系数扩散模型,并利用柱状煤实测的扩散系数对粒煤在恒温和变温条件下解吸数据进行了预测。对预测结果进行解吸试验验证,表明该模型无论是在恒温还是变温条件下都能很好反映煤基质中瓦斯扩散过程。 展开更多

关键词 瓦斯涌出 扩散系数 稳态法 浓度梯度 应力 变扩散系数模型

在线阅读 下载PDF 职称材料

一致性分数阶优化灰色模型及其应用 被引量：5

11

作者 江建明 吴文泽 +1 位作者 罗丹 范大付 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2022年第1期43-46,共4页

传统的分数阶灰色预测模型在时间序列预测中具有较好的适应性和预测的有效性,但其累加和差分计算式比较复杂。一致性分数阶累加相对于一般的分数阶累加,形式更简单,更便于计算和理论推导。为了提高模型的适应性和预测能力,文章在CFGM(1... 传统的分数阶灰色预测模型在时间序列预测中具有较好的适应性和预测的有效性,但其累加和差分计算式比较复杂。一致性分数阶累加相对于一般的分数阶累加,形式更简单,更便于计算和理论推导。为了提高模型的适应性和预测能力,文章在CFGM(1,1)白化方程中引入一个新的可变系数,扩大了原有白化方程的适用范围,并在此基础上构建了一致性分数阶优化灰色模型,即CFOGM(1,1)模型。最优一致性分数阶阶数和可变系数通过PSO算法最小化平均相对误差获得。将构建的模型运用到两个实例中并与其他经典的灰色预测模型进行对比,结果表明所提出的模型具有较高的拟合和预测精度。 展开更多

关键词 CFOGM(1 1)模型 一致性分数阶 可变系数 预测精度

在线阅读 下载PDF 职称材料

遗传算法在漫反射系数计算中的应用研究

12

作者 谈斌 唐力铁 +1 位作者 张己化 周海云 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2007年第z2期398-401,共4页

从一般的目标星等模型出发,利用遗传算法对模型中的漫反射系数进行求解。根据星等测量中存在的星等值起伏的特点,设计了多变点分段遗传算法进行漫反射系数的估计,给出了遗传算法具体的算法设计,并以类圆柱体目标为例分析了算法参数中变... 从一般的目标星等模型出发,利用遗传算法对模型中的漫反射系数进行求解。根据星等测量中存在的星等值起伏的特点,设计了多变点分段遗传算法进行漫反射系数的估计,给出了遗传算法具体的算法设计,并以类圆柱体目标为例分析了算法参数中变点数量选取对计算结果的影响,在合理选择参数的条件下,算法可以较好地逼近目标参数。 展开更多

关键词 漫反射系数 多变点分段遗传算法 星等模型 建模与仿真

原文传递

页岩气储层中甲烷运移的变分数阶导数模型研究 被引量：2

13

作者 常爱莲 黄乐 +2 位作者 张郡铄 姜天奇 邵明鲁 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期825-833,共9页

因页岩气开采过程中形成的复杂流动缝网系统,导致甲烷气体向浅层地下水迁移,从而引起地下水甲烷含量超标,引发的地下水污染问题是当前备受关注的环境问题之一.因页岩储层结构的复杂性与随机性,且非均质性较强,甲烷在页岩储层中的运移规... 因页岩气开采过程中形成的复杂流动缝网系统,导致甲烷气体向浅层地下水迁移,从而引起地下水甲烷含量超标,引发的地下水污染问题是当前备受关注的环境问题之一.因页岩储层结构的复杂性与随机性,且非均质性较强,甲烷在页岩储层中的运移规律有待深入研究.甲烷在基岩中以扩散为主,在裂缝中以渗流为主,从流动建模的角度来看经典对流-扩散模型不能有效刻画甲烷气体的运移规律.针对强非均质性页岩储层结构特点,本文建立能够准确描述具有历史依赖性的运移过程的变时间分数阶导数模型,揭示甲烷在非均匀介质中的反常扩散特征,模拟甲烷的浓度穿透曲线,有效刻画甲烷运移规律.结果表明:变阶数α(t)能够表征甲烷运移过程的时间记忆性,刻画浓度穿透曲线具有的明显拖尾特征及停滞效应.本研究解决了传统整数阶方程无法准确描述的反常扩散现象,为预测双碳目标下的页岩气开采过程中的地下水污染风险提供一种理论指导. 展开更多

关键词 变分数阶导数模型 页岩气储层 甲烷 数值模拟 反常扩散

原文传递

带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式 被引量：1

14

作者 张会琴 汪志波 《广东工业大学学报》 CAS 2019年第3期74-79,共6页

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一... 鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果. 展开更多

关键词 分数阶扩散方程 Fourier方法 变系数 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶扩散方程的混合元预处理方法

15

作者 刘瑞宁 陈焕贞 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期1-11,共11页

通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加... 通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加等困难,构造了由循环矩阵表达的预处理子,从而,形成了一种预条件稳定的双共轭梯度算法.较传统的Guass消去法和双共轭梯度方法,新的算法明显降低了迭代次数,缩短了计算时间. 展开更多

关键词 时空分数阶扩散方程 变系数 混合型有限元方法 稳定的双共轭方法 预处理子

在线阅读 下载PDF 职称材料

变系数反应扩散方程的格子Boltzmann模型 被引量：3

16

作者 戴厚平 郑洲顺 段丹丹 《云南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期524-529,共6页

研究了含变系数的反应扩散方程,构建了含弛豫时间函数τ(x,t)的D1Q3格子Boltzmann模型.为了能准确地恢复出此宏观方程,利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和弛豫时间函数τ(x,t)的具体表达式.数... 研究了含变系数的反应扩散方程,构建了含弛豫时间函数τ(x,t)的D1Q3格子Boltzmann模型.为了能准确地恢复出此宏观方程,利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和弛豫时间函数τ(x,t)的具体表达式.数值计算结果表明该模型是稳定、有效的. 展开更多

关键词 格子BOLTZMANN模型 反应扩散方程 变系数 弛豫时间函数

原文传递