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一种FEM-EFGM耦合技术及其应用 被引量:7
1
作者 杨海天 刘岩 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期511-517,共7页
利用面力耦合 ( traction matching)技术 ,导出了增量形式的一般固体力学问题的 FEM-EFGM耦合求解格式。在相应的域内分别建立 FE和 EFG的离散方程 ,利用交界面上的连续条件 ,可方便地建立耦合求解方程 ,简明有效 ,易于编程计算。
关键词 固体力学 面力耦合技术 无网格法 有限元方法 FEM-EFGM耦合 离散方程 增量形式
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基于无网格的软组织切割模型的研究进展 被引量:9
2
作者 徐少平 李春泉 +1 位作者 江顺亮 罗洁 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期123-128,共6页
具备支持实时交互能力的软组织切割模型对于虚拟手术仿真系统具有至关重要的意义。传统的软组织切割模型多基于网格建立,将软组织切割过程建模为手术刀具与软组织几何模型之间的网格切割计算,并在此基础上建立和求解生物力学方程以描述... 具备支持实时交互能力的软组织切割模型对于虚拟手术仿真系统具有至关重要的意义。传统的软组织切割模型多基于网格建立,将软组织切割过程建模为手术刀具与软组织几何模型之间的网格切割计算,并在此基础上建立和求解生物力学方程以描述切割过程。由于网格切割计算代价高且软组织切割过程中涉及到复杂的生物力学问题,很难实现实时交互,严重影响了虚拟手术仿真效果。与此相反,基于无网格的软组织切割模型打破了网格限制,在触觉/视觉逼真度和实时性方面都具有很大优势。文中从力反馈和视觉反馈的渲染质量和速度等方面,就基于无网格的软组织切割模型的研究现状进行了概述,对存在的问题进行了分析和总结,并对未来的发展方向进行展望。 展开更多
关键词 虚拟手术仿真 软组织切割模型 有限元 无网格模型
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无网格自然单元法在弹塑性分析中的应用 被引量:18
3
作者 朱合华 杨宝红 +1 位作者 蔡永昌 徐斌 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期671-674,共4页
无网格自然单元法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要结点的信息,在裂纹扩展模拟、材料非线性分析、几何非线性分析以及三维计算等方面具有广阔的应用前景。阐述了将无网格自然单元法应用于结构弹塑性分析的过程和基本理论,... 无网格自然单元法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要结点的信息,在裂纹扩展模拟、材料非线性分析、几何非线性分析以及三维计算等方面具有广阔的应用前景。阐述了将无网格自然单元法应用于结构弹塑性分析的过程和基本理论,给出了其位移插值函数的构造过程,并将其结果与常规的有限单元法进行对比,证明了该方法用于弹塑性分析的优越性。 展开更多
关键词 无网格 自然单元 弹塑性分析
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径向井立体压裂裂缝扩展数值模拟 被引量:5
4
作者 王天宇 郭肇权 +4 位作者 李根生 马正超 雍煜宁 常鑫 田守嶒 《石油勘探与开发》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第3期613-623,共11页
基于有限元-无网格法,考虑压裂液流动与岩石基质变形的耦合作用,建立了径向井压裂裂缝扩展数值模型,模拟了径向井压裂裂缝形态,定量表征了径向井对裂缝的诱导作用,揭示了方位夹角、水平主应力差与岩石基质渗透率等对裂缝形态演化的影响... 基于有限元-无网格法,考虑压裂液流动与岩石基质变形的耦合作用,建立了径向井压裂裂缝扩展数值模型,模拟了径向井压裂裂缝形态,定量表征了径向井对裂缝的诱导作用,揭示了方位夹角、水平主应力差与岩石基质渗透率等对裂缝形态演化的影响机制。研究表明,同层双分支径向井压裂时径向井间存在挤压作用,当径向井沿最小水平主应力方向对称分布且方位夹角大于15°时,挤压作用减小了径向井的裂缝引导长度,当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时,挤压作用增大了径向井的裂缝引导长度。裂缝形态由径向井的纠偏作用、径向井间的挤压作用与最大水平主应力的偏转作用共同控制。当径向井沿最小水平主应力方向对称分布时,径向井的裂缝引导长度随着方位夹角的增大逐渐减小,当径向井沿最大水平主应力方向对称分布时,径向井的裂缝引导长度随着方位夹角的增大先减小后增大。径向井的裂缝引导长度随水平主应力差的增大而减小。岩石基质渗透率增大,径向井周围基质的孔隙压力增大,对裂缝的诱导作用增强。 展开更多
关键词 径向井 立体压裂 裂缝扩展模拟 有限元-无网格法 流固耦合
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有限覆盖径向点插值方法理论及其应用 被引量:9
5
作者 樊成 栾茂田 +1 位作者 黎勇 杨庆 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期306-311,357,共7页
数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心。无网格方法前处理过程比较简单,径向点插值法是其中的一种计算格式。本文将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,... 数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心。无网格方法前处理过程比较简单,径向点插值法是其中的一种计算格式。本文将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题,由此所构造的形函数具有Kronecker δ-函数属性,能够有效地处理位移边界条件。本文在阐述了这种方法基本原理的基础上,通过算例分析与数值计算论证了本文所建议方法的可靠性及其有效性。 展开更多
关键词 有限覆盖 无网格方法 径向点插值 Kronecker每属性
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多边形单元的构造新方法及实现 被引量:3
6
作者 蔡永昌 郭盛勇 +1 位作者 杨健 朱合华 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第7期883-887,共5页
针对任意多边形单元生成困难的问题,提出了一种利用传统的三角形有限元网格生成形状合理的多边形单元网格的方法.该方法能够直接利用已经成熟的三角形网格生成算法,且具有消耗时间少、程序实施简单、稳定可靠等优点.详细介绍了该多边形... 针对任意多边形单元生成困难的问题,提出了一种利用传统的三角形有限元网格生成形状合理的多边形单元网格的方法.该方法能够直接利用已经成熟的三角形网格生成算法,且具有消耗时间少、程序实施简单、稳定可靠等优点.详细介绍了该多边形网格的生成算法,进行了程序实现,并用算例证实了该方法的正确性. 展开更多
关键词 多边形单元 有限元 Wachspress插值函数 自然单元 无网格
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有限覆盖径向点插值法及其在土工问题中的应用 被引量:4
7
作者 栾茂田 樊成 +1 位作者 黎勇 杨庆 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第12期2143-2148,共6页
将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题。用该方法构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,方便了位移边界条件的... 将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题。用该方法构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,方便了位移边界条件的处理。在简要阐述了这种方法基本原理的基础上,将该方法用用于地基附加应力计算分析,结果证明本文方法精度高,方法简单有效。 展开更多
关键词 有限覆盖 无网格方法 径向点插值 KRONECKER δ-属性
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基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法 被引量:42
8
作者 蔡永昌 朱合华 王建华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期187-193,共7页
基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数.对于构造... 基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数.对于构造好的近似位移函数,在局部的Delaunay三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到,而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点.该方法能够准确地施加边界条件,得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵,对软件用户来说,它还是一种完全的、真正的无网格方法.所得计算结果表明,该方法的计算精度与有限元法四边形单元相当,但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍,是一种理想的数值求解方法. 展开更多
关键词 Voronoi结构 局部PETROV-GALERKIN方法 无网格 自然单元 DELAUNAY三角化 弹性力学 平面问题
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岩土工程数值计算中的无网格方法及其全自动布点技术 被引量:13
9
作者 蔡永昌 朱合华 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期21-24,共4页
自然单元法采用无网格的思想全域构造插值函数,它的求解精度高,计算时间少,可准确地施加边界条件,兼具有无网格法和有限单元法的优点和特点,是一种理想的用于岩土及地下工程分析计算的数值方法。文中简要地介绍了自然单元法的基本理论,... 自然单元法采用无网格的思想全域构造插值函数,它的求解精度高,计算时间少,可准确地施加边界条件,兼具有无网格法和有限单元法的优点和特点,是一种理想的用于岩土及地下工程分析计算的数值方法。文中简要地介绍了自然单元法的基本理论,并针对岩土及地下工程问题特点,给出了一种无网格离散点的全自动布置方法。 展开更多
关键词 岩土工程 数值计算 无网格 自然单元法 VORONOI图 有限单元法
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基于局部搜索算法的自然邻接点方法 被引量:16
10
作者 蔡永昌 朱合华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期623-628,共6页
自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值,其插值形函数具有严格定义,且与有限元形函数一样形式简洁、性能优良,因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件等诸多主要困难.但是从形式上看自然邻接点方法仍然... 自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值,其插值形函数具有严格定义,且与有限元形函数一样形式简洁、性能优良,因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件等诸多主要困难.但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法,其研究和应用受到了较大的限制.为了克服这个缺点,对于任意给定的数值积分点,提出了一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进.改进后的NNM与无单元伽辽金法(EFG)的插值和求解过程类似,兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料不连续条件等优点.所得计算结果表明,改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当,是一种比较理想的数值求解方法. 展开更多
关键词 邻接 形函数 连续 类似 插值 局部搜索算法 无单元伽辽金法 网格 接点 计算结果
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径向基函数-虚边界法在电磁计算中的应用 被引量:4
11
作者 张淮清 聂鑫 +1 位作者 王亚伟 付志红 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期79-84,共6页
借助弹性力学中"虚边界"的概念,将径向基函数方法和传统的边界元法结合,形成了径向基函数-虚边界法,并将其应用于电磁场的数值计算中。该方法利用RBF插值精度高和无网格的特点,解决了传统边界元法中边界场量的逼近依赖网格、... 借助弹性力学中"虚边界"的概念,将径向基函数方法和传统的边界元法结合,形成了径向基函数-虚边界法,并将其应用于电磁场的数值计算中。该方法利用RBF插值精度高和无网格的特点,解决了传统边界元法中边界场量的逼近依赖网格、插值函数精度低的问题;虚边界的引入使得积分点和积分源点分别位于不同的边界上,从而使该方法有效的避免了奇异积分和边界层效应;通过选用圆形虚边界使得该方法的边界积分可以无需背景网格支持,从而使整个求解过程完全摆脱了对网格的依赖,是一种真正的边界型无网格法。论文计算和分析结果表明:相比于传统边界元法,该方法的求解精度有了显著的提高。 展开更多
关键词 径向基函数 虚边界 边界元法 无网格
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无网格法对岩体不连续面的模拟 被引量:3
12
作者 卢波 丁秀丽 邬爱清 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期2108-2117,共10页
鉴于以Goodman单元为代表的界面单元在传统有限元法中取得了广泛而成功的应用,因而采用无网格法进行岩土工程数值分析时,首先考虑引入Goodman单元以模拟不连续面。详细分析将Goodman单元引入无网格法模拟不连续面的可行性和当前研究所... 鉴于以Goodman单元为代表的界面单元在传统有限元法中取得了广泛而成功的应用,因而采用无网格法进行岩土工程数值分析时,首先考虑引入Goodman单元以模拟不连续面。详细分析将Goodman单元引入无网格法模拟不连续面的可行性和当前研究所存在的问题。研究结果表明,由于Goodman单元最初的应用对象是有限元法,其位移模式实质是为了实现与其相连接的有限单元相协调;而无网格的位移模式是基于离散节点的,对于不同的待插值点,影响域覆盖该插值点的节点及其数量也不相同;因而必然存在着无网格法的位移模式与Goodman单元边界上假定的位移模式不相协调的问题。解决这个问题的关键是在考虑节理单元的刚度对总体刚度矩阵的贡献时,应采用数值积分计算得到节理单元的刚度矩阵而不是简单的将传统解析表达式累加到求解系统的总体刚度矩阵中去;考虑到上述特点,界面单元可以隐式或显式出现在计算模型中。以自然单元法为例详细介绍显式和隐式Goodman单元的具体实现方案,并给出相应的算例进行数值验证和对比;所提出的思路对于一般的无网格方法都是适用的。 展开更多
关键词 岩石力学 数值分析 不连续面 Goodman单元 有限元法 无网格法 自然单元法
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自由单元法及其在结构分析中的应用 被引量:15
13
作者 高效伟 徐兵兵 +1 位作者 吕军 彭海峰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期703-713,共11页
通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法——自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要... 通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法——自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要一个和周围自由选择的节点而形成的一个独立的等参单元,因而不需要考虑物理量在单元之间的相互连接关系与导数连续性问题.本文介绍强形式与弱形式两种自由单元法,前者直接由控制方程和边界条件直接产生系统方程,后者通过在自由单元上建立控制方程的加权余量式产生弱形式积分式,并通过像传统有限元法中的积分过程建立系统方程组.本文提出的方法是一种单元配点法,对于域内点为了获得较高的导数精度,需要采用至少具有一个内部点的等参单元,为此除了可使用各阶次的拉格朗日四边形单元外,还给出了七节点三角形等参单元,用于模拟较为复杂的几何形状问题. 展开更多
关键词 自由单元法 强形式自由单元法 弱形式自由单元法 单元配点法 有限单元法 无网格法
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金属塑性成形过程再生核质点无网格方法数值模拟 被引量:6
14
作者 李长生 崔青玲 +2 位作者 刘相华 熊尚武 P.A.F.Martins 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第7期710-715,共6页
应用微可压缩材料的流动法则,采用再生核函数无网格方法,自行开发了求解方棒压缩、圆棒压缩、反向挤压和轧制等金属塑性成形过程应用程序。应用再生核质点无网格方法计算得到纯铝和铝合金材料金属塑性成形过程的速度场和应力场解析结果... 应用微可压缩材料的流动法则,采用再生核函数无网格方法,自行开发了求解方棒压缩、圆棒压缩、反向挤压和轧制等金属塑性成形过程应用程序。应用再生核质点无网格方法计算得到纯铝和铝合金材料金属塑性成形过程的速度场和应力场解析结果,并与自行开发的I-Form有限元程序得到的计算结果以及试验数据进行了分析比较,结果符合良好。再生核质点无网格方法具有求解金属大变形特点,解决了有限元法中的网格重划问题,为复杂金属变形分析提供了良好的研究手段。 展开更多
关键词 金属塑性成形 无网格法 有限元法 数值模拟
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无单元伽辽金法的并行计算 被引量:8
15
作者 曾亿山 卢德唐 曾清红 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期385-391,共7页
对无单元伽辽金法的并行计算进行了详细研究,并将其应用于弹性动力学问题。使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,讨论了移动最小二乘MLS(Moving Least Squares)形函数及其导数的并行计算和方程组的并行求... 对无单元伽辽金法的并行计算进行了详细研究,并将其应用于弹性动力学问题。使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,讨论了移动最小二乘MLS(Moving Least Squares)形函数及其导数的并行计算和方程组的并行求解,并利用多层图形划分实现负载平衡。最后给出了并行无单元伽辽金法应用于弹性动力学的计算流程和实例。计算结果表明无单元伽辽金法具有很高的并行性和很好的并行效率,对其进行并行计算具有非常重要的意义。 展开更多
关键词 无单元伽辽金方法 无网格方法 弹性动力学 并行计算 负载平衡
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有限覆盖点插值无网格方法及其应用 被引量:2
16
作者 樊成 栾茂田 杨庆 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期577-582,共6页
数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心.无网格方法的前处理比较简单,点插值法是其中的一种计算格式.为此,将有限覆盖技术与点插值方法相结合发展了有限覆盖点插值无网格方法,从而综合了数值流... 数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心.无网格方法的前处理比较简单,点插值法是其中的一种计算格式.为此,将有限覆盖技术与点插值方法相结合发展了有限覆盖点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理非连续性问题.在简要阐述了该方法基本原理的基础上,对其进行了分片检验和曲线拟合试验,由此证明了这种方法的收敛性,同时表明由这种方法所构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,曲线拟合精度较高. 展开更多
关键词 有限覆盖 无网格 有限覆盖点插值法 Kroneckerδ-函数属性
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金属塑性成形过程CSPH无网格法数值模拟 被引量:9
17
作者 李长生 刘相华 +1 位作者 熊尚武 MARTINS Paulo António Firme 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第7期144-152,共9页
应用微可压缩刚塑性材料的流动法则,采用修正的光滑粒子力学(Corrected smooth particle hydrodynamics, CSPH)无网格法,自行开发了求解金属方棒压缩和圆棒压缩等金属塑性成形过程应用程序。提出一种简单的求解体积应变速率的光滑技术,... 应用微可压缩刚塑性材料的流动法则,采用修正的光滑粒子力学(Corrected smooth particle hydrodynamics, CSPH)无网格法,自行开发了求解金属方棒压缩和圆棒压缩等金属塑性成形过程应用程序。提出一种简单的求解体积应变速率的光滑技术,该技术使应力场计算结果能得到较好的改善。采用CSPH无网格法求解纯铝和Al6060铝合金材料压缩过程得到的速度场和应力场结果与有限元法计算结果以及试验数据进行了分析比较。结果表明, CSPH法能够较好地求解金属大变形过程,为今后进一步分析复杂金属变形问题提供了良好的研究手段。 展开更多
关键词 金属塑性成形 无网格法 有限元法 数值模拟
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二维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析 被引量:4
18
作者 杨冬升 凌静 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第5期61-65,78,共6页
使用加权残值法中的伽辽金法,并利用无网格法中的径向基函数法插值虚边界上的虚拟源函数,形成了虚边界无网格伽辽金法,具有边界元法和无网格法的共同优点。且该方法的加权值为位移或面力的偏导数,数值意义明确,形成的方程具有对称性。... 使用加权残值法中的伽辽金法,并利用无网格法中的径向基函数法插值虚边界上的虚拟源函数,形成了虚边界无网格伽辽金法,具有边界元法和无网格法的共同优点。且该方法的加权值为位移或面力的偏导数,数值意义明确,形成的方程具有对称性。详细推导了单域虚边界无网格伽辽金法的具体数值离散格式,便于其他学者编程、研究。数值实例为文献中的三峡水利枢纽中的双排列输水孔实例,计算虚、实边界不同距离,单元上不同高斯点数,虚拟源函数的不同虚节点径向基函数插值的影响,结果均说明单域虚边界无网格伽辽金法的可行性与精确性。 展开更多
关键词 边界元 无网格 伽辽金 应力集中系数
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无网格方法中的背景积分方案及单颗粒下降过程的数值模拟 被引量:3
19
作者 仇轶 由长福 +1 位作者 祁海鹰 徐旭常 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期525-529,共5页
在用无网格方法对有边界移动的气固两相流动进行数值模拟时发现,如果采用背景积分网格对求解域进行积分,将会产生压力场的数值振荡,使计算结果失真.详细分析了产生这种数值振荡的原因,提出了解决方案,并计算了一个颗粒在管道内的下降过... 在用无网格方法对有边界移动的气固两相流动进行数值模拟时发现,如果采用背景积分网格对求解域进行积分,将会产生压力场的数值振荡,使计算结果失真.详细分析了产生这种数值振荡的原因,提出了解决方案,并计算了一个颗粒在管道内的下降过程.计算结果表明,提出的解决方案能有效地降低压力场的数值振荡,从而使无网格方法能应用于气固两相流动的直接数值模拟. 展开更多
关键词 无网格伽辽金法 无网格法 分步法 背景积分 任意拉格朗日-欧拉法
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动力弹塑性分析的无网格自然单元法 被引量:4
20
作者 陈莘莘 李庆华 +1 位作者 刘应华 薛志清 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期493-499,共7页
基于无网格自然单元法,提出了结构动力弹塑性响应分析的一条新途径.自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然邻近插值的伽辽金法.自然单元法在本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘法的无网格法具有明显的优势.... 基于无网格自然单元法,提出了结构动力弹塑性响应分析的一条新途径.自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然邻近插值的伽辽金法.自然单元法在本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘法的无网格法具有明显的优势.在空间域上采用自然单元法离散,并运用加权余量法推导了动力弹塑性分析的离散控制方程.然后,采用预校正形式的Newmark法在时间域上进行求解.最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性. 展开更多
关键词 无网格法 自然单元法 动力响应 弹塑性
原文传递
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