基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1

1

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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变分数阶扩散方程的新隐式差分法 被引量：3

2

作者 于春肖 苑润浩 +1 位作者 魏国勇 崔栋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期12-18,共7页

针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过... 针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 变分数阶扩散方程 新隐式差分法 变时间分数阶导数算子 收敛性分析

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变时间分数阶反应扩散方程的数值分析 被引量：2

3

作者 刘冬兵 马亮亮 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期109-112,共4页

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。

关键词 时变分数阶反应扩散方 程 Coimbra变分数阶导数 数值逼近 中心差分 空间分数阶导数

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一类变时间分数阶扩散方程的数值计算方法 被引量：3

4

作者 刘建平 张晴 毛学志 《河北科技师范学院学报》 CAS 2018年第2期22-27,共6页

考虑移位勒让德多项式的正交性及可计算性,在Caputo类型的变分数阶微分定义下,给出了移位勒让德多项式的微分算子矩阵。然后,利用得到的算子矩阵将变时间分数阶扩散方程转化成可利用最小二乘法求解的线性方程组。最后,通过数值算例验证... 考虑移位勒让德多项式的正交性及可计算性,在Caputo类型的变分数阶微分定义下,给出了移位勒让德多项式的微分算子矩阵。然后,利用得到的算子矩阵将变时间分数阶扩散方程转化成可利用最小二乘法求解的线性方程组。最后,通过数值算例验证了该算法的有效性及正确性。 展开更多

关键词 变分数阶导数 移位勒让德多项式 微分算子矩阵 变时间分数阶扩散方程

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变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析 被引量：6

5

作者 马亮亮 《辽东学院学报（自然科学版）》 CAS 2013年第3期207-210,共4页

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出... 考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。 展开更多

关键词 变时间分数阶对流扩散方程 Coimbra变分数阶导数 数值逼近 中心差分 空间分数阶导数

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变时间分数阶扩散方程的数值模拟 被引量：10

6

作者 沈淑君 《莆田学院学报》 2011年第5期5-9,共5页

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。

关键词 变时间分数阶扩散方程 Coimbra变分数阶导数 数值逼近 RICHARDSON外推法

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一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

7

作者 池光胜 李功胜 +1 位作者 张芳 张涛 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2013年第5期86-89,共4页

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,... 研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O(τ+h),最后给出了数值例子。 展开更多

关键词 空间-时间分数阶扩散方程 扩散系数与空间变量相关 隐式差分格式 稳定性 收敛性

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一类分数阶时滞扩散微分方程的数值解法

8

作者 张艳敏 刘明鼎 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期1-4,共4页

考虑了一类时间分数阶变系数时滞扩散微分方程,方程中对时间的导数由传统一阶导数变为α(0<α<1)阶导数,对此类方程利用差分法构造了有效的差分格式,并对此格式的收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.

关键词 时间分数阶 变系数时滞扩散微分方程 无条件收敛 无条件稳定

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一种时间分数阶扩散方程的初边值问题 被引量：1

9

作者 马亮亮 《唐山学院学报》 2014年第3期18-21,共4页

讨论了一种时间分数阶扩散方程的初边值问题。首先利用分离变量法求出了方程的解,然后借助于拉普拉斯变换讨论了方程的强解、连续性和正则性等性质。

关键词 时间分数阶扩散方程 分离变量法 拉普拉斯变换 强解 连续性 正则性

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变时间分数阶扩散方程的非一致时间网格有限差分方法

10

作者 姜英军 蒙玲玲 《数学理论与应用》 2014年第4期6-11,共6页

本文在非一致时间网格上,使用有限差分方法求解变时间分数阶扩散方程?α(x,t)u(x,t)/tα(x,t)-2u(x,t)/x2=f(x,t),0<α(x,t)<q≤1,证明了该方法在最大范数下的稳定性与收敛性,收敛阶为C(Δt2-q+h2).数值实例验证了理论分析... 本文在非一致时间网格上,使用有限差分方法求解变时间分数阶扩散方程?α(x,t)u(x,t)/tα(x,t)-2u(x,t)/x2=f(x,t),0<α(x,t)<q≤1,证明了该方法在最大范数下的稳定性与收敛性,收敛阶为C(Δt2-q+h2).数值实例验证了理论分析的结果. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 变分数阶 非一致网格

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混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

11

作者 王学彬 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期406-410,共5页

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分... 广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在[0,1],[1,2].而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数(二阶),得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解. 展开更多

关键词 混合边界条件 分离变量法 分数阶扩散方程

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带变系数的时间分布阶扩散方程非协调元的超收敛分析

12

作者 樊明智 《许昌学院学报》 CAS 2021年第5期1-6,共6页

讨论了含变系数的时间分布阶扩散方程的非协调有限元方法.以Gauss积分为工具对分布阶算子进行近似,将原问题转化为多项时间分数阶方程.时间方向采用修正的L1格式和空间方向用EQ_(1)^(rot)非协调有限元,建立了稳定的全离散逼近格式.借助... 讨论了含变系数的时间分布阶扩散方程的非协调有限元方法.以Gauss积分为工具对分布阶算子进行近似,将原问题转化为多项时间分数阶方程.时间方向采用修正的L1格式和空间方向用EQ_(1)^(rot)非协调有限元,建立了稳定的全离散逼近格式.借助有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系和EQ_(1)^(rot)元的性质及插值后处理技术得到超收敛结果. 展开更多

关键词 分布阶扩散方程 EQ_(1)^(rot)非协调元 稳定性 超逼近和超收敛

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变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法

13

作者 刘明鼎 张艳敏 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2014年第6期1-3,共3页

对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。

关键词 变系数 时间分数阶 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定

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一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

14

作者 许燕 张敏 +1 位作者 韩永杰 黄泽霞 《成都工业学院学报》 2016年第4期67-71,共5页

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程。通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值... 运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程。通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解。并给出数值算例验证了本方法的有效性。 展开更多

关键词 变时间分数阶扩散方程 第二类Chebyshev小波 算子矩阵 数值解

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近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

15

作者 刘荟 张学莹 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期37-42,共6页

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结... 近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率. 展开更多

关键词 近似特别解 径向基函数 变时间分数阶扩散方程

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带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式 被引量：1

16

作者 张会琴 汪志波 《广东工业大学学报》 CAS 2019年第3期74-79,共6页

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一... 鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果. 展开更多

关键词 分数阶扩散方程 Fourier方法 变系数 稳定性 收敛性

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带时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性 被引量：2

17

作者 刘迪 刘西盟 谢永钦 《数学理论与应用》 2021年第4期100-108,共9页

本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题,运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理,得到方程在分数阶Sobolev空间Η^(θ)(0<θ≤1)中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性... 本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题,运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理,得到方程在分数阶Sobolev空间Η^(θ)(0<θ≤1)中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性,其中非线性项满足任意阶多项式增长条件. 展开更多

关键词 时间依赖扩散系数 分数阶非经典扩散方程 整体弱解 任意阶多项式增长

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一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质 被引量：2

18

作者 黎超玲 赵云梅 《红河学院学报》 2023年第5期133-137,共5页

众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比... 众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 Riemann-Liouville分数阶导数 半固定式变量分离法 动力系统方法 精确解

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一类时间分数阶扩散方程及其差分问题的研究

19

作者 汪庆康 《广西民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第1期75-81,共7页

主要利用分离变量法和Yurii Luchko与Rudolf Gorenflo在文[1]中的定理研究一类时间分数阶扩散方程初边值问题解的存在性,用L1差值逼近法将微分方程化为差分形式,并研究了差分形式的相关性质.

关键词 CAPUTO导数 时间分数阶扩散方程 分离变量 FOURIER级数 差分形式

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分数阶扩散方程的混合元预处理方法

20

作者 刘瑞宁 陈焕贞 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期1-11,共11页

通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加... 通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加等困难,构造了由循环矩阵表达的预处理子,从而,形成了一种预条件稳定的双共轭梯度算法.较传统的Guass消去法和双共轭梯度方法,新的算法明显降低了迭代次数,缩短了计算时间. 展开更多

关键词 时空分数阶扩散方程 变系数 混合型有限元方法 稳定的双共轭方法 预处理子

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