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逼近思想是学习“实变函数”课程的钥匙
1
作者 郑智源 王福成 《科技风》 2025年第18期51-53,57,共4页
“实变函数”是数学专业最重要的专业课之一,也是大多数师生公认的最难课程。本文分析了学生在理解课程理论时的一些困难点,并针对性地指出可将逼近思想作为学生学习该课程的思想“钥匙”,探讨了逼近思想在该课程中的核心地位与其重要... “实变函数”是数学专业最重要的专业课之一,也是大多数师生公认的最难课程。本文分析了学生在理解课程理论时的一些困难点,并针对性地指出可将逼近思想作为学生学习该课程的思想“钥匙”,探讨了逼近思想在该课程中的核心地位与其重要的教学意义,并整理了多个案例来展示逼近思想在教学内容中的具体运用。在教学中引导学生掌握逼近思想,有利于帮助学生更好地理解课程理论,提高数学素养,有利于培养学生的科学精神与创新能力,并对实现立德树人,推动学生全面发展有着积极意义。 展开更多
关键词 逼近思想 实变函数 LEBESGUE积分
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实变函数教学细节探讨
2
作者 侯恩冉 刘浩 田英倩 《淮北师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期82-86,共5页
作为数学类核心课程之一,实变函数教学需要着手于实践,立足于细节。为更好地提升教学成效,结合教学实例,着重介绍对比教学、步骤教学以及类比教学等教学方式在教学过程中对细节处理。教学实践证明,在实变函数课程教学过程中,重视教学细... 作为数学类核心课程之一,实变函数教学需要着手于实践,立足于细节。为更好地提升教学成效,结合教学实例,着重介绍对比教学、步骤教学以及类比教学等教学方式在教学过程中对细节处理。教学实践证明,在实变函数课程教学过程中,重视教学细节,能够加深学生对知识与方法的理解,可以有效提升课堂教学效果,在实践教学中发挥重要作用。 展开更多
关键词 实变函数 对比教学 步骤教学 类比教学
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二阶复常系数线性微分方程的通解
3
作者 赖宝锋 石擎天 符曦 《河南财政金融学院学报(自然科学版)》 2025年第3期41-44,共4页
根据实变量复值函数的性质,运用降阶法、积分因子法,导出了求给定复常数p,q和实变量复值函数f(x)时,求二阶复常系数线性微分方程y″+py′+qy=f(x)通解的新方法。
关键词 复常系数 二阶线性微分方程 降阶法 积分因子 实变量复值函数
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实变函数中简单函数的研究
4
作者 李晓萌 秦喜梅 苏先锋 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2024年第5期1-5,共5页
实变函数较之数学分析更加抽象复杂,是近代数学的重要基础。简单函数是实变函数中非常基础且具体的重要函数类。围绕简单函数与可测函数间的联系,及其在Lebesgue积分中的运用等问题开展研究,探讨简单函数在实变函数教学中的广泛应用,以... 实变函数较之数学分析更加抽象复杂,是近代数学的重要基础。简单函数是实变函数中非常基础且具体的重要函数类。围绕简单函数与可测函数间的联系,及其在Lebesgue积分中的运用等问题开展研究,探讨简单函数在实变函数教学中的广泛应用,以期实现降低学习的难度提升实变函数的教学效果目的。 展开更多
关键词 实变函数 简单函数 LEBESGUE测度 LEBESGUE积分
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题组反思式教学在实变函数教学中的应用探究 被引量：1
5
作者 王文 杨世国 《大学数学》 2024年第1期36-41,共6页
题组反思式教学研究在中小学教学研究中经常出现,但对大学数学教学的研究很少.结合当前教育部针对师范专业师范认证的指标,以实变函数课程教学为例,探究了高校数学课堂教学中使用题组反思式教学的策略与方法,通过设计题组并引导学生反... 题组反思式教学研究在中小学教学研究中经常出现,但对大学数学教学的研究很少.结合当前教育部针对师范专业师范认证的指标,以实变函数课程教学为例,探究了高校数学课堂教学中使用题组反思式教学的策略与方法,通过设计题组并引导学生反思的教学模式构建,丰富题组反思式教学模式在大学数学课程教学中的应用研究. 展开更多
关键词 实变函数 题组反思式教学 教学思考
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关于函数方程的可测解
6
作者 杨森 《鞍山师范学院学报》 2024年第4期1-5,共5页
可测函数类比连续函数类包含更多的函数.已知的结果是在连续函数类内,线性函数、指数函数、余弦函数、正弦函数可以分别被一组函数方程特征刻画.利用勒贝格积分的绝对连续性、勒贝格微分定理及卢津定理,证明在可测函数类内这些特征刻画... 可测函数类比连续函数类包含更多的函数.已知的结果是在连续函数类内,线性函数、指数函数、余弦函数、正弦函数可以分别被一组函数方程特征刻画.利用勒贝格积分的绝对连续性、勒贝格微分定理及卢津定理,证明在可测函数类内这些特征刻画仍然成立. 展开更多
关键词 实变函数 可测函数 绝对连续 变上限积分 卢津定理
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函数列收敛性三个基本定理的统一证明
7
作者 杨森 《鞍山师范学院学报》 2024年第6期1-4,共4页
定义了集合矩阵{P_(k,i)},并把函数列的几种收敛性用{P_(k,i)}的性质刻画出来,进而给出叶戈罗夫定理、勒贝格定理、里斯定理形式统一的证明.
关键词 实变函数 收敛性 叶戈罗夫定理 勒贝格定理 里斯定理
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基本初等函数在复函范围的特殊性质 被引量：3
8
作者 王金英 李静 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2010年第2期133-135,共3页
通过对实变量和复变量的基本初等函数进行比较,指出了复变量基本初等函数的特殊性质,并对给出的性质加以证明。
关键词 基本初等函数 实变函数 复变函数 性质
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实变函数主题情境分析 被引量：4
9
作者 王晶昕 孙晓坤 韩莹 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期242-247,共6页
讨论实变函数论课程的主题情境分析问题.包括:Lebesgue测度与积分理论产生以及展开的问题线索、主要想法、主要技术处理手段、整体结构等问题.数学课程的主题情境分析可以给学习者导引出一个整体思路及框架,有利于实变函数论课程的教学... 讨论实变函数论课程的主题情境分析问题.包括:Lebesgue测度与积分理论产生以及展开的问题线索、主要想法、主要技术处理手段、整体结构等问题.数学课程的主题情境分析可以给学习者导引出一个整体思路及框架,有利于实变函数论课程的教学与学习. 展开更多
关键词 实变函数 主题情境 LEBESGUE测度 LEBESGUE积分 可测函数
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对比教学法在复变函数教学中的应用 被引量：6
10
作者 杨祺 曹月波 王娜 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2014年第1期106-110,共5页
复变函数内容抽象,学生在学习这门课程时容易和数学分析中的类似概念混淆,产生思维定势,不能正确理解概念.把复变函数中的概念和数学分析中的类似概念进行对比讲解,不但能增加课堂趣味性,而且能充分展示类似概念的异同,进而让学生达到... 复变函数内容抽象,学生在学习这门课程时容易和数学分析中的类似概念混淆,产生思维定势,不能正确理解概念.把复变函数中的概念和数学分析中的类似概念进行对比讲解,不但能增加课堂趣味性,而且能充分展示类似概念的异同,进而让学生达到真正理解概念的目的.文中将探讨如何恰当地利用对比教学法向学生讲解复变函数. 展开更多
关键词 复变函数 实变函数 对比教学法 应用
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实变函数论的教学改革 被引量：3
11
作者 关洪岩 郝妍 张明 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第1期115-118,共4页
首先提出了学习高等师范院校数学系本科专业基础课——实变函数论的重要性和为了适应新时期人才需求和各高校人才培养目标的定位的转变,对高等师范院校,特别是地方性的高等师范院校对实变函数论课程进行教学改革的必要性。其次,针对实... 首先提出了学习高等师范院校数学系本科专业基础课——实变函数论的重要性和为了适应新时期人才需求和各高校人才培养目标的定位的转变,对高等师范院校,特别是地方性的高等师范院校对实变函数论课程进行教学改革的必要性。其次,针对实变函数论课程内容抽象,学生难学,教师难教,教学效果差的特点,结合多年的教学实践工作,提出课程定位、教学手段、教学过程和考核手段等几个方面的改革是新时期下实变函数论教学改革的重点。同时详细阐述了课程的准确定位是教学改革成败的前提;分层教学是实施教学改革的重要方法;教学过程的改革是教学改革成败的关键;考核手段的改革是教学改革成败的重要环节。并对每个方面给出了具体的实施方案。 展开更多
关键词 实变函数论 教学改革 分层教学 启发式教学 教考分离
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浅谈“化复为实”思想在“复变函数”教学中的应用 被引量：3
12
作者 杭俊 张燕 《电气电子教学学报》 2018年第4期101-104,共4页
复变函数是实变函数内容的延伸。复变函数中的许多理论、概念和方法是实变函数在复数域的推广和发展。因此,在"复变函数"课程教学中要注意利用实变函数的思想来研究复变函数问题,在本文中简称为"化复为实"思想。文... 复变函数是实变函数内容的延伸。复变函数中的许多理论、概念和方法是实变函数在复数域的推广和发展。因此,在"复变函数"课程教学中要注意利用实变函数的思想来研究复变函数问题,在本文中简称为"化复为实"思想。文中从复变函数定义、极限、解析函数、积分和级数等方面阐述这种思想。在教学过程中传递这种思想,不仅可以提高学生的学习速度,而且能让学生把握复变函数的核心思想以及与实变函数的关联性。 展开更多
关键词 复变函数 实变函数 化复为实
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关于实变函数教学中的一些注记 被引量：6
13
作者 苏先锋 秦喜梅 李晓萌 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期78-80,共3页
探讨实变函数与其他课程联系及在教学中构建兴趣点,培养学生的学习兴趣,提高课堂教学效果.
关键词 实变函数 CANTOR集 分形几何 教学效果
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实变量Compact 2D FDTD法及窗函数分析传输线特性 被引量：4
14
作者 程峰 杨铨让 《微波学报》 CSCD 北大核心 2000年第4期378-383,共6页
本文讨论 Compact 2 D FDTD法的复变量差分格式与实变量差分格式之间的关系 ,以及复变量差分格式能够转换为实变量差分格式的情况。用 Blackman窗函数 (BMW)截取 FDTD时域信号 ,然后再作 Fourier变换 ,可以改善频域特性的计算结果 ,提... 本文讨论 Compact 2 D FDTD法的复变量差分格式与实变量差分格式之间的关系 ,以及复变量差分格式能够转换为实变量差分格式的情况。用 Blackman窗函数 (BMW)截取 FDTD时域信号 ,然后再作 Fourier变换 ,可以改善频域特性的计算结果 ,提高计算效率。通过微带色散特性的分析 ,表明用实变量 Compact2 D FDTD法与 Blackman窗函数 ,只需要较少的迭代就可以得到比较好的结果。 展开更多
关键词 实变量Compact2DFDTD Blackman窗函数 色散特性
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浅议实变函数与数学分析间的联系 被引量：8
15
作者 倪仁兴 《绍兴文理学院学报》 2001年第9期93-97,共5页
从两个不同的角度浅议实变函数与数学分析间的联系:一、数学分析的内容与方法是研究实变函数的重要手段;二、用实变函数理论可以透视数学分析.
关键词 实变函数 数学分析 极限 联系
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“教学做合一”理论在实变函数课程教学中的实践 被引量：11
16
作者 刘晓波 《高等理科教育》 2013年第4期82-85,共4页
陶行知先生"教学做合一"理论形成于长期的教育实践中,有着强大的生命力和实用性,是陶先生生活教育理论的重要组成部分,是一个集理论与实践、思想性与方法论于一身的伟大思想,它在初等教育中有着广泛的应用,但在高等教育领域... 陶行知先生"教学做合一"理论形成于长期的教育实践中,有着强大的生命力和实用性,是陶先生生活教育理论的重要组成部分,是一个集理论与实践、思想性与方法论于一身的伟大思想,它在初等教育中有着广泛的应用,但在高等教育领域研究相对较少,尤其在高校数学教学中更是鲜见。文中介绍了"教学做合一"理论的特点以及在实变函数课程教学中的实践。 展开更多
关键词 教学做合一 特点 实变函数 教学实践
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反例等在实变函数教学中的应用 被引量：4
17
作者 苏先锋 李晓萌 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期83-87,共5页
实变函数是数学类专业最重要的专业课程之一。为提高该课程教学效果,充分发挥其育人功能,针对实变函数教学中普遍存在学生对基础知识理解不透彻、课程内涵建设不深入、学习途径单一等问题开展教学应用探索。首先,对实变函数中的反例进... 实变函数是数学类专业最重要的专业课程之一。为提高该课程教学效果,充分发挥其育人功能,针对实变函数教学中普遍存在学生对基础知识理解不透彻、课程内涵建设不深入、学习途径单一等问题开展教学应用探索。首先,对实变函数中的反例进行分类,帮助学生更加深刻地理解基础知识。其次,增强实变函数课程的内涵建设,发挥其在提升学生数学素养和综合素养中的积极作用。最后,探索移动学习在实变函数教学中的应用,使其成为课程学习的新途径之一。教学实践表明,反例、内涵建设和移动学习在实变函数教学中发挥重要作用,取得良好的教育教学效果。 展开更多
关键词 实变函数 反例 LEBESGUE积分 移动学习
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实变函数课程教学初探 被引量：8
18
作者 兰尧尧 《重庆文理学院学报（自然科学版）》 2010年第4期95-97,共3页
对在实变函数课程教学中遇到的问题以及处理问题的方法,总结了一些体会,并探讨了有关于实变函数教学的方法.
关键词 实变函数 教学 LEBESGUE测度 LEBESGUE积分
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实变函数教学中的几点体会 被引量：12
19
作者 高文华 郭继东 《伊犁师范学院学报（自然科学版）》 2007年第2期58-61,共4页
针对实变函数课程抽象、枯燥等特点,要善于将严谨的数学语言与通俗形象的教学语言相结合,善于和经常运用适当手段激发学生的学习兴趣,适当加强学生的习题训练,注意实变函数中反例的作用,注意微观和宏观兼顾.
关键词 实变函数 教学 反例 LEBESGUE积分
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实变函数课程教学思想和教学方法的改革探讨 被引量：6
20
作者 崔亚琼 康淑瑰 郭建敏 《高等数学研究》 2018年第1期112-115,共4页
本文从实变函数课程的实际教学出发,在传统讲解的基础上,内容上强调宏观和微观兼顾;教学过程中注重渗透数学思想和数学方法、善于应用经典例子说明抽象问题、充分发挥学生的主体地位.
关键词 实变函数 宏观框架 比较思想 逼近思想 数学素养
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