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题名量子力学角动量理论之缺陷与修正
被引量：1
- 1
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作者
汪克林
曹则贤
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机构
中国科学技术大学近代物理系
中国科学院物理研究所
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出处
《物理》
北大核心
2025年第5期344-351,共8页
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文摘
角动量理论是量子力学的重要内容。基于角动量分量同三维转动生成元具有同样的基本对易关系的考量,则由基本对易关系就得到了分立的本征值谱(J^(2),J_(z))~(j(j+1),m)。又由于球坐标系下角动量平方J^(2)与动能算符的角部分相同,角动量就这样被纳入了波力学方程,由此解得的定态波函数是(H,J^(2),J_(z))的共同本征函数。然而,不同于波函数理论体系,在后来发展的算符—态矢理论体系中,态矢携带关于系统的全部信息。将角动量用必要的三组独立产生—湮灭算符表示,并在算符—态矢理论体系中考察角动量算符,会发现定态不必然还是(H,J^(2),J_(z))的共同本征态。以在球坐标系和直角坐标系下皆可分离变量的严格可解三维各向同性谐振子为依据,作者详细研究了定态对应的态矢子空间中的(H,J^(2),J_(z))本征值谱问题。在给定总粒子数n的情形下,即限制在特定的n所决定的子空间中,算符—态矢表示给出的角动量分量J_(z)具有分立的本征值而角动量的本征值却可以是连续变化的,而这正反映出角动量算符J=x×p的根本性质。当角动量分量本征值(以ℏ为单位)接近总粒子数n时,基于态矢的计算与基于波函数的计算其结果是一致的,原因是n一定的定态被限制在态矢空间中的一个由等能面所定义的子空间中了。认识到既有的量子力学角动量理论的一些缺陷,则此前涉及轨道角动量之物理效应的相关表述都有修正的必要。
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关键词
角动量
轨道角动量
转动生成元
基本对易关系
拉普拉斯算符
本征值谱
共同本征态
波函数
态矢量
态矢空间
三维谐振子
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Keywords
angular momentum
orbital angular momentum
generator of rotation
fundamental commutation relation
Laplacian operator
eigenvalue spectrum
common eigenvector
wave function
state vector
ket space
three dimensional isotropic harmonic oscillator
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分类号
O413.1
[理学—理论物理]
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题名两矩阵的公共特征向量与同时三角化探讨
被引量：2
- 2
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作者
赵可琴
张小凯
陈铁生
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机构
郑州大学数学系
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出处
《许昌学院学报》
CAS
2012年第5期122-125,共4页
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基金
国家自然科学基金资助项目(10961004)
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文摘
给出了两矩阵具有公共特征向量的一个充要条件和一个充分条件及两矩阵可同时三角化的充要条件,研究了具有公共向量矩阵及可同时三角化的性质,并给出若干应用.
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关键词
矩阵
特征值
公共特征向量
三角化
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Keywords
matrix
eigenvalue
common eigenvector
triangularization
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分类号
O151.21
[理学—基础数学]
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题名对一般算符是否存在共同本征态问题的讨论
被引量：1
- 3
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作者
叶万渝
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机构
中国科学技术大学近代物理系
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出处
《大学物理》
北大核心
2006年第7期56-58,共3页
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文摘
对任意算符不确定关系的一般表述加以定义,从而给出判断任意算符存在共同本征态的必要条件,并将其应用于非厄米算符的情形.
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关键词
共同本征态
不确定关系
算符
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Keywords
common eigenvector
uncertainty principle
operator
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分类号
O413.1
[理学—理论物理]
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