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Numerical Solution of Euler-Bernoulli Beam Equation by Using Barycentric Lagrange Interpolation Collocation Method
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作者 Haolu Zhang Lianwang Chen Lei Fu 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2021年第4期594-605,共12页
Euler-Bernoulli beam equation is very important that can be applied in the field of mechanics, science and technology. Some authors have put forward many different numerical methods, but the precision is not enough hi... Euler-Bernoulli beam equation is very important that can be applied in the field of mechanics, science and technology. Some authors have put forward many different numerical methods, but the precision is not enough high. In this paper, we will illustrate the high-precision numerical method to solve Euler-Bernoulli beam equation. Three numerical examples are studied to demonstrate the accuracy of the present method. Results obtained by our method indicate new algorithm has the following advantages: small computational work, fast convergence speed and high precision. 展开更多
关键词 barycentric interpolation Collocation method Euler-Bernoulli Beam Equation Linearized iterative
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重心插值Newton-Raphson迭代法求解非线性分数阶Sobolev方程
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作者 徐秀娟 赵婉露 +3 位作者 王玲 赵凯艳 龚佃选 李金 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2025年第5期453-462,共10页
为求解非线性分数阶Sobolev方程,采用了重心插值Newton-Raphson迭代法,构造了方程的NewtonRaphson迭代格式。对于方程中的分数阶导数项,采用分部积分法,克服Caputo分数阶导数的奇异性,使之转化为黎曼积分,并利用高斯正交公式近似计算分... 为求解非线性分数阶Sobolev方程,采用了重心插值Newton-Raphson迭代法,构造了方程的NewtonRaphson迭代格式。对于方程中的分数阶导数项,采用分部积分法,克服Caputo分数阶导数的奇异性,使之转化为黎曼积分,并利用高斯正交公式近似计算分数阶导数,通过重心插值配点法离散方程,根据微分矩阵得到方程的矩阵方程,进而得到Jacobi矩阵,构造出非线性分数阶Sobolev方程的Newton-Raphson迭代格式。最后,通过三个非线性项不同的非线性分数阶Sobolev方程的数值算例结果表明,该方法对于求解非线性分数阶Sobolev方程的有效性。 展开更多
关键词 重心插值newton-raphson迭代法 非线性分数阶Sobolev方程 矩阵方程 CAPUTO分数阶导数
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重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程
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作者 赵婉露 王玲 +3 位作者 赵凯艳 徐秀娟 龚佃选 李金 《华北理工大学学报(自然科学版)》 2025年第2期94-104,共11页
应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通... 应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通过重心有理插值配点法离散方程,得到了不同迭代格式下方程的矩阵方程。数值算例表明了重心有理插值配点法对于求解不同维数的非线性分数阶Sobolev方程具有有效性和较高的计算精度。 展开更多
关键词 重心有理插值配点法 非线性分数阶Sobolev方程 迭代方法 矩阵方程
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非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析 被引量:10
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作者 王兆清 庄美玲 姜剑 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期453-459,共7页
通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式.采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法.给出了非线性微分方程... 通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式.采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法.给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式.利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式.数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点. 展开更多
关键词 非线性微梁 重心有理插值 配点法 线性化方法 迭代法
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重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程 被引量:3
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作者 宋灵宇 王彩珍 李彬彬 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2019年第3期189-195,共7页
首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度... 首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代. 展开更多
关键词 重心插值配点法 线性化迭代 newton-raphson迭代
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非线性抛物型方程参数反问题数值求解的重心插值配点法
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作者 闵涛 郭娇 《应用泛函分析学报》 2017年第4期345-354,共10页
非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难.本文主要利用重心插值配点法给出了求解一类非线性抛物型方程正问题的高精度数值解,在此基础上,根据某时刻在不... 非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难.本文主要利用重心插值配点法给出了求解一类非线性抛物型方程正问题的高精度数值解,在此基础上,根据某时刻在不同空间点和同一空间点在不同时刻的观测值,利用牛顿迭代正则化算法对其参数进行了反演,讨论了不同初始猜测以及数据随机扰动对该算法的影响,并给出了数值模拟,结果表明本文的方法可行且有效. 展开更多
关键词 抛物型 重心插值 配点法 参数反演 牛顿迭代 正则化
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重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量:21
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作者 翁智峰 姚泽丰 赖淑琴 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期133-140,共8页
利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明... 利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律. 展开更多
关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 Chebyshev点族 Newton迭代格式 能量递减
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求解1+1维Burgers方程的重心插值配点法 被引量:1
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作者 陈占华 王玉兰 康建梅 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2017年第5期336-341,共6页
Burgers方程在应用科学的许多领域都有着重大作用,且它已经被多种方法求解过.为了获得更高的精度,本文引进了重心插值配点法来求解这类方程.数值算例表明该方法和文献中的其他方法相比具有更高的精度.
关键词 BURGERS方程 重心插值配点法 直接线性化迭代
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二维Allen-Cahn方程的有限差分法/配点法求解 被引量:10
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作者 邓杨芳 姚泽丰 +1 位作者 汪精英 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第5期690-694,共5页
对二维Allen-Cahn方程中的时间方向采用有限差分法,空间方向采用重心插值配点法,非线性项采用牛顿迭代法,导出离散的线性代数方程组.最后,通过数值算例验证配点法格式的精度及能量递减规律.
关键词 Allen-Cahn方程 有限差分法 重心插值配点法 Newton迭代格式 能量递减
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求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法 被引量:5
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作者 屈金铮 李金 苏晓宁 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期29-39,共11页
提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和... 提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。 展开更多
关键词 非线性伪抛物方程 重心Lagrange插值 配点法 迭代格式
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重心插值配点法求解一类正则长波方程 被引量:2
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作者 谢晓波 庞晶 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2019年第6期401-406,共6页
正则长波方程(RLW)在应用科学的较多领域中都起着重大作用,并且已有多种数值方法求解了该类方程.为获得更高的数值精度,在本文中引进了重心插值配点法,用于求解该类方程.
关键词 正则长波方程 重心插值配点法 直接线性化迭代 newton-raphson迭代
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基于重心插值配点的KdV方程无网格算法
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作者 肖娜仁 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2022年第1期14-19,共6页
基于重心插值配点理论,为KdV方程构造了无网格算法.应用直接线性化与Newton-Raphson两种迭代格式对一类KdV方程进行数值求解,并与单孤立波形式及三孤立波形式解析解进行比较,计算了绝对误差和相对误差,对比了不同迭代的迭代次数,通过数... 基于重心插值配点理论,为KdV方程构造了无网格算法.应用直接线性化与Newton-Raphson两种迭代格式对一类KdV方程进行数值求解,并与单孤立波形式及三孤立波形式解析解进行比较,计算了绝对误差和相对误差,对比了不同迭代的迭代次数,通过数值算例验证此数值方法对KdV方程求解具有高精度和有效性. 展开更多
关键词 KDV方程 重心插值配点 无网格 迭代格式
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