In the present paper, three complicated non- linear differential equations in the field of vibration, which are Vanderpol, Rayleigh and Duffing equations, have been analyzed and solved completely by Algebraic Method ...In the present paper, three complicated non- linear differential equations in the field of vibration, which are Vanderpol, Rayleigh and Duffing equations, have been analyzed and solved completely by Algebraic Method （AGM）. Investigating this kind of equations is a very hard task to do and the obtained solution is not accurate and reliable. This issue will be emerged after comparing the achieved solutions by numerical method （Runge-Kutte 4th）. Based on the comparisons which have been made between the gained solutions by AGM and numerical method, it is possible to indicate that AGM can be successfully applied for various differential equations particularly for difficult ones. The results reveal that this method is not only very effective and simple, but also reliable, and can be applied for other complicated nonlinear problems.展开更多
分析了耦合van der Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为.基于平均方程,得到了参数平面上的转迁集,这些转迁集将参数平面划分为不同的区域,在各个不同的区域对应于系统不同的解.随着参数的变化,从平衡点分岔出两类不同的周期解,根据...分析了耦合van der Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为.基于平均方程,得到了参数平面上的转迁集,这些转迁集将参数平面划分为不同的区域,在各个不同的区域对应于系统不同的解.随着参数的变化,从平衡点分岔出两类不同的周期解,根据不同的分岔特性,这两类周期解失稳后,将产生概周期解或3-D环面解,它们都会随参数的变化进一步导致混沌.发现在系统的混沌区域中,其混沌吸引子随参数的变化会突然发生变化,分解为两个对称的混沌吸引子.值得注意的是,系统首先是由于2-D环面解破裂产生混沌,该混沌吸引子破裂后演变为新的混沌吸引子,却由倒倍周期分岔走向3-D环面解,也即存在两条通向混沌的道路:倍周期分岔和环面破裂,而这两种道路产生的混沌吸引子在一定参数条件下会相互转换.展开更多
建立一种新的预报并列双圆柱涡激振动响应的经验性模型,根据特定间距比条件下旋涡脱落频率出现分支的现象,提出以两个具有不同固有频率的尾流振子来共同描述结构的近壁尾涡动力特性,同时两个振子均满足van der Pol方程,进而得到结构振...建立一种新的预报并列双圆柱涡激振动响应的经验性模型,根据特定间距比条件下旋涡脱落频率出现分支的现象,提出以两个具有不同固有频率的尾流振子来共同描述结构的近壁尾涡动力特性,同时两个振子均满足van der Pol方程,进而得到结构振子和流体振子的耦合方程组。使用该模型分别对中高质量比和低质量比的并列圆柱涡激振动问题进行数值计算,结果表明,结构的位移响应和最大振动幅值等变化规律与实验结果趋势一致,数值基本吻合。展开更多
非线性系统的随机行为与其确定性行为有密切联系,双稳态系统与三稳态系统的确定性行为有本质区别,其随机P分岔有明显区别.针对确定性分岔定性相同的系统,开展了广义van der Pol方程确定性分岔及随机P分岔现象的理论与实验研究.结果表明...非线性系统的随机行为与其确定性行为有密切联系,双稳态系统与三稳态系统的确定性行为有本质区别,其随机P分岔有明显区别.针对确定性分岔定性相同的系统,开展了广义van der Pol方程确定性分岔及随机P分岔现象的理论与实验研究.结果表明:确定性分岔相同的系统,其随机P分岔行为不一定相同;确定性情况下,系统中存在三稳态现象;在随机激励情况下,稳定系数、噪声强度都会导致随机P分岔产生;稳定系数不变情况下,噪声强度变化能最多导致4次随机P分岔现象.展开更多
应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研...应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研究表明 ,该系统的稳态响应为一叉型分岔 ,激励幅值 F1 ,F2 和阻尼 μ对普适开折参数的影响很大 ,通过调整 F1 ,F2 和 μ可以很方便地控制解的分岔特性。展开更多
基于脉冲响应法对时不变动力学系统进行识别,构建相应的Volterra级数模型可以对弱非线性动力学模型进行响应预测.选取Van Der Pol-Duffing方程所表征的亚音速壁板弱非线性动力学模型进行分析,运用Volterra级数对模型进行响应预测,分别...基于脉冲响应法对时不变动力学系统进行识别,构建相应的Volterra级数模型可以对弱非线性动力学模型进行响应预测.选取Van Der Pol-Duffing方程所表征的亚音速壁板弱非线性动力学模型进行分析,运用Volterra级数对模型进行响应预测,分别对流场参数、结构参数和外激励参数进行变参分析以确定各参数对识别效果的影响.数值结果表明:忽略二阶及以上非线性高阶核所构建的Volterra模型具有相对较好的识别效果,预测结果对阻尼及外激励参数变化不敏感,而其余参数对预测结果都有明显影响.展开更多
文摘In the present paper, three complicated non- linear differential equations in the field of vibration, which are Vanderpol, Rayleigh and Duffing equations, have been analyzed and solved completely by Algebraic Method （AGM）. Investigating this kind of equations is a very hard task to do and the obtained solution is not accurate and reliable. This issue will be emerged after comparing the achieved solutions by numerical method （Runge-Kutte 4th）. Based on the comparisons which have been made between the gained solutions by AGM and numerical method, it is possible to indicate that AGM can be successfully applied for various differential equations particularly for difficult ones. The results reveal that this method is not only very effective and simple, but also reliable, and can be applied for other complicated nonlinear problems.
文摘分析了耦合van der Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为.基于平均方程,得到了参数平面上的转迁集,这些转迁集将参数平面划分为不同的区域,在各个不同的区域对应于系统不同的解.随着参数的变化,从平衡点分岔出两类不同的周期解,根据不同的分岔特性,这两类周期解失稳后,将产生概周期解或3-D环面解,它们都会随参数的变化进一步导致混沌.发现在系统的混沌区域中,其混沌吸引子随参数的变化会突然发生变化,分解为两个对称的混沌吸引子.值得注意的是,系统首先是由于2-D环面解破裂产生混沌,该混沌吸引子破裂后演变为新的混沌吸引子,却由倒倍周期分岔走向3-D环面解,也即存在两条通向混沌的道路:倍周期分岔和环面破裂,而这两种道路产生的混沌吸引子在一定参数条件下会相互转换.
文摘建立一种新的预报并列双圆柱涡激振动响应的经验性模型,根据特定间距比条件下旋涡脱落频率出现分支的现象,提出以两个具有不同固有频率的尾流振子来共同描述结构的近壁尾涡动力特性,同时两个振子均满足van der Pol方程,进而得到结构振子和流体振子的耦合方程组。使用该模型分别对中高质量比和低质量比的并列圆柱涡激振动问题进行数值计算,结果表明,结构的位移响应和最大振动幅值等变化规律与实验结果趋势一致,数值基本吻合。
文摘非线性系统的随机行为与其确定性行为有密切联系,双稳态系统与三稳态系统的确定性行为有本质区别,其随机P分岔有明显区别.针对确定性分岔定性相同的系统,开展了广义van der Pol方程确定性分岔及随机P分岔现象的理论与实验研究.结果表明:确定性分岔相同的系统,其随机P分岔行为不一定相同;确定性情况下,系统中存在三稳态现象;在随机激励情况下,稳定系数、噪声强度都会导致随机P分岔产生;稳定系数不变情况下,噪声强度变化能最多导致4次随机P分岔现象.
文摘应用多尺度法分析了 van der Pol系统受参数激励和多频强迫激励联合作用下的主参数 -组合共振 ,求得了稳态响应的分岔方程 ,应用奇异性理论进行分析 ,得到了系统稳态响应的转迁集和分岔图 ,并分析了原系统参数对普适开折参数的影响。研究表明 ,该系统的稳态响应为一叉型分岔 ,激励幅值 F1 ,F2 和阻尼 μ对普适开折参数的影响很大 ,通过调整 F1 ,F2 和 μ可以很方便地控制解的分岔特性。
文摘基于脉冲响应法对时不变动力学系统进行识别,构建相应的Volterra级数模型可以对弱非线性动力学模型进行响应预测.选取Van Der Pol-Duffing方程所表征的亚音速壁板弱非线性动力学模型进行分析,运用Volterra级数对模型进行响应预测,分别对流场参数、结构参数和外激励参数进行变参分析以确定各参数对识别效果的影响.数值结果表明:忽略二阶及以上非线性高阶核所构建的Volterra模型具有相对较好的识别效果,预测结果对阻尼及外激励参数变化不敏感,而其余参数对预测结果都有明显影响.
