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题名半环Markov性质的研究
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作者
牛晓慧
李文喜
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机构
安徽工业大学微电子与数据科学学院
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出处
《安徽工业大学学报(自然科学版)》
2025年第3期306-311,共6页
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基金
安徽省高校自然科学基金项目(KJ2021A0386,KJ2021A1034)。
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文摘
为进一步简化信息论中的复杂问题,利用Shirshov算法对特定生成关系进行约化,给出Markov链反向链和子链保持Markov性的简化代数证明;在基于半环的Markov链刻画基础上,研究Markov随机场的代数表征,通过Shirshov算法计算出Markov随机场生成关系的Grobner–Shirshov基,进而得到半环Markov标准型。基于该标准型,提出随机变量构成Markov随机场的代数判据,并给出联合熵、条件熵和互信息等信息量的标准型表示。最后,通过具体实例计算Markov随机场生成关系的Grobner–Shirshov基及标准型,证明了随机变量(X_(1),X_(2),X_(3),X_(4))构成该Markov随机场的充要条件,即为当且仅当任意p∈K_(4),y_(p)=θ,其中K_(4)={9,10,11}。
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关键词
MARKOV链
MARKOV随机场
Markov半环
Grobner–shirshov基
shirshov算法
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Keywords
Markov chain
Markov random field
Markov semiring
Gröbner–shirshov basis
shirshov algorithm
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分类号
O29
[理学—应用数学]
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