本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R^m中一区域,f∈C^m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x^1,…,x^m)为在(—∞,,x^1)×…×(—∞,x^m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x^1…(?)x^m|...本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R^m中一区域,f∈C^m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x^1,…,x^m)为在(—∞,,x^1)×…×(—∞,x^m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x^1…(?)x^m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)^(m-1)N^(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.展开更多
文摘本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R^m中一区域,f∈C^m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x^1,…,x^m)为在(—∞,,x^1)×…×(—∞,x^m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x^1…(?)x^m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)^(m-1)N^(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.
