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Ritz神经网络求解微分方程的数值比较及敏感性分析
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作者 史正梅 刘云美 范小林 《应用数学进展》 2024年第5期2380-2391,共12页
Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 ... Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。 展开更多
关键词 ritz神经网络 复合楝形求积 复合Simpson求积 三点Gauss求积 蒙特卡罗求积
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软体机械臂的建模与神经网络控制 被引量：7
2
作者 杨妍 刘运鹏 +2 位作者 韩江涛 刘志杰 韩志冀 《工程科学学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第3期454-464,共11页
软体机械臂因其出色的环境适应能力以及安全的人机交互使其在医疗、航天航空等领域有着广阔的应用前景.但由于软体机械臂是一类连续体装置,不能采用传统的刚体机械臂的建模和控制方法,需要一种新的建模方法.针对一类线驱动软体机械臂,... 软体机械臂因其出色的环境适应能力以及安全的人机交互使其在医疗、航天航空等领域有着广阔的应用前景.但由于软体机械臂是一类连续体装置,不能采用传统的刚体机械臂的建模和控制方法,需要一种新的建模方法.针对一类线驱动软体机械臂,本文提出一种基于应变参数化方法的软体机械臂建模方法,能够描述软体机械臂在三维空间下在不同布线方式下的运动.首先把整个软体机械臂当作一个Cosserat梁,利用成熟的Cosserat梁理论进行建模,其核心思想是利用Ritz方法对软体机械臂应变场进行离散化,得到一组常微分方程组,其次利用反向传播(Back propagation,BP)神经网络完成形状空间与驱动器空间的驱动力转换.针对软体机械臂模型中存在的未知动态,利用径向基函数(Radial basis function,RBF)神经网络进行逼近和补偿.然后基于Lyapunov稳定理论证明了引入自适应神经网络控制器后闭环系统的稳定性.最后,针对模型与自适应神经网络控制器进行了一系列的仿真实验,验证了模型和控制算法的有效性.因此,可以实现对一类软体机械臂的建模控制. 展开更多
关键词 软体机械臂 ritz方法 神经网络控制 Cosserat梁理论 Lyapunov稳定理论
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