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一类特殊Riccati微分方程的求解及应用
1
作者 李耀红 刘振武 《通化师范学院学报》 2025年第6期18-25,共8页
研究了一类特殊的Riccati微分方程y′=Ay^(2)+By+C,其中A、B、C为待定实数.在A的三种符号情形下,结合不同参数条件,运用变量分离法和积分法获得了其解的一般表达式.将上述结果应用于一类推广的浅水波方程尖峰孤子解的求解中,并利用MATLA... 研究了一类特殊的Riccati微分方程y′=Ay^(2)+By+C,其中A、B、C为待定实数.在A的三种符号情形下,结合不同参数条件,运用变量分离法和积分法获得了其解的一般表达式.将上述结果应用于一类推广的浅水波方程尖峰孤子解的求解中,并利用MATLAB绘制了双峰孤子解的三维图. 展开更多
关键词 riccati微分方程 变量分离 通解 双峰孤子解
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Delta算子Riccati方程研究的新结果 被引量:3
2
作者 张端金 刘侠 吴捷 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期104-107,共4页
基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。
关键词 DELTA算子 定界估计问题 解矩阵 连续时间代数riccati方程 离散时间代数riccati方程 统一代数riccati方程
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含有指数函数的Riccati微分方程通解的再讨论
3
作者 赵临龙 《山西师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期1-6,共6页
1841年,法国数学家J Liouville证明Riccati微分方程一般是不能用初等函数表达其积分,但Riccati微分方程的基础作用和应用价值,使其解法成为人们研究的挑战性“难题”.针对相关文献中关于Riccati微分方程通解的类型,利用Riccati微分方程... 1841年,法国数学家J Liouville证明Riccati微分方程一般是不能用初等函数表达其积分,但Riccati微分方程的基础作用和应用价值,使其解法成为人们研究的挑战性“难题”.针对相关文献中关于Riccati微分方程通解的类型,利用Riccati微分方程的不变量关系式进行系统讨论,将相关文献中的Riccati微分方程的传统解法统一到不变量理论之中,实现Riccati微分方程求解的和谐统一. 展开更多
关键词 riccati微分方程 可积类型 不变量 统一性
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Riccati方程的几个新的性质及其应用 被引量:2
4
作者 段锋 赵临龙 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2015年第2期21-26,共6页
本文提出了Riccati方程的几个性质,包含了文献[1]和[2]中所得到的有关罗森型Riccati方程的所有结论,证明了这些罗森型Riccati方程所具有的性质为本文结论的特例.
关键词 riccati方程 罗森型riccati方程 可积性 性质 特例
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二次Riccati方程研究综述 被引量:5
5
作者 刘玉堂 辛祥鹏 《聊城大学学报(自然科学版)》 2017年第3期21-27,共7页
本文首先介绍了Riccati方程的基本情况,包括研究的部分成果和重要意义.然后按国内和国际两类文献陈述了从2014年至今Riccaiti方程的研究进展.对这两类文献又从方程本身的性质、可积性、精确解、数值解、定性理论和Riccati方程的应用等... 本文首先介绍了Riccati方程的基本情况,包括研究的部分成果和重要意义.然后按国内和国际两类文献陈述了从2014年至今Riccaiti方程的研究进展.对这两类文献又从方程本身的性质、可积性、精确解、数值解、定性理论和Riccati方程的应用等角度分别介绍了国内外的研究情况.从中可以看出,求解仍是学者们研究Riccati方程工作的重点,对它的应用主要是寻求其他微分方程的精确解,实际应用方面的工作较少. 展开更多
关键词 二次riccati方程 精确解 解的性质 riccati方程的应用
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拟Riccati方程的可积性 被引量:1
6
作者 魏启恩 蒲义书 《安康师专学报》 2005年第1期87-91,共5页
利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn+Q(x)yn-1+R(x)y+S(x)的可积性。
关键词 riccati方程 广义riccati方程 riccati方程 贝努里方程 一阶线性微分方程
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一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法 被引量:1
7
作者 王成 朱经浩 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第1期32-35,共4页
针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解... 针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能. 展开更多
关键词 随机riccati代数方程(SARE) 常规riccati代数方程 Liapunov代数方程 随机线性二次最优控制(LQR)问题
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一类Riccati型方程的可积条件及通积分 被引量:1
8
作者 王玉萍 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2011年第4期108-112,共5页
利用变量代换的方法,给出了一类Riccati型方程可积性的一些新的充分条件及其对应的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,并通过例题验证了所得结论的正确性.
关键词 riccati型方程 riccati方程 可积条件 通积分
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工程结构主动控制中Riccati方程求解的改进
9
作者 张敏 胡淑兰 《华东交通大学学报》 2006年第2期34-36,共3页
由于建筑结构刚度和质量通常较大,对于Riccati方程的传统求解方法,常会发生计算溢出失效.为了避免该问题,本文对Riccati方程的求解进行了改进,并做了误差控制,表明本文的求解,是一种比较实用的改进方法.
关键词 主动控制 线性最优控制算法 riccati方程 riccati方程的求解
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基于Riccati方程和不等式方法的H_∞控制
10
作者 谷晓沛 李树多 《鞍山师范学院学报》 2015年第6期7-11,共5页
研究了基于Riccati方程和Riccati不等式方法的H_∞次优控制,比较了两种方法得到的次优值大小关系,得出一些相关的结论.
关键词 H∞控制 riccati方程 riccati不等式
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基于观测器的不确定动态时滞系统鲁棒镇定的Riccati方程方法 被引量:10
11
作者 张明君 毛维杰 +1 位作者 孙优贤 苏宏业 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期263-266,共4页
本文给出了一类不确定动态时滞系统基于观测器的鲁棒镇定方法,该类系统的状态、输人和输出矩阵均含有不确定性,且不确定性需满足给定的匹配条件,系统不仅有状态时滞,还有控制时滞,该方法通过求解两个代数Riccati方程实现,本文比... 本文给出了一类不确定动态时滞系统基于观测器的鲁棒镇定方法,该类系统的状态、输人和输出矩阵均含有不确定性,且不确定性需满足给定的匹配条件,系统不仅有状态时滞,还有控制时滞,该方法通过求解两个代数Riccati方程实现,本文比较全面地解决了满足匹配条件的不确定动态时滞系统的鲁棒镇定问题. 展开更多
关键词 观测器 不确定系统 时滞 鲁棒镇定 代数riccati方程
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基于Riccati方程的稳态传感器分配算法研究 被引量:10
12
作者 周文辉 胡卫东 郁文贤 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期863-866,886,共5页
采用协方差控制策略 ,建立了传感器分配的最优化模型 ,提出一种基于Riccati方程的稳态传感器分配算法。在预先给定稳态期望协方差的情形下 ,该算法通过求解Riccati方程计算出各种传感器组合的效能 ,并选择使目标函数值最小的传感器组合... 采用协方差控制策略 ,建立了传感器分配的最优化模型 ,提出一种基于Riccati方程的稳态传感器分配算法。在预先给定稳态期望协方差的情形下 ,该算法通过求解Riccati方程计算出各种传感器组合的效能 ,并选择使目标函数值最小的传感器组合进行分配。该算法可以独立于跟踪循环之外预先计算好传感器分配方案 ,因而是一种离线的分配方法。给出了应用该方法的具体步骤 。 展开更多
关键词 传感器分配 传感器管理 riccati方程 协方差控制 多传感器系统
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G'/G展开法在Riccati方程中的应用 被引量:16
13
作者 魏帅帅 李凯辉 刘汉泽 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第5期92-96,10,共5页
通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。
关键词 齐次平衡原理 G’/G展开法 riccati方程 精确解
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多体系统动力学Riccati离散时间传递矩阵法 被引量:10
14
作者 何斌 芮筱亭 陆毓琪 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期622-625,共4页
多体系统离散时间传递矩阵法是近年发展的多体系统动力学方法,因无须建立系统动力学方程、相关矩阵阶次低、计算速度快、建模程式化程度高等特点而倍受重视。为提高多体系统离散时间传递矩阵法的计算稳定性,本文将其与Riccati变换相结合... 多体系统离散时间传递矩阵法是近年发展的多体系统动力学方法,因无须建立系统动力学方程、相关矩阵阶次低、计算速度快、建模程式化程度高等特点而倍受重视。为提高多体系统离散时间传递矩阵法的计算稳定性,本文将其与Riccati变换相结合,形成多体系统Riccati离散时间传递矩阵法,使空间传递两点边值问题化为初值问题、矩阵阶次降低。在Riccati变换时,选择了不同于振动力学Riccati传递矩阵法的合适中间变量,不扩大存储量的前提下进一步减小了计算时间。与多体系统离散时间传递矩阵法相比,提出的方法改善空间传递数值稳定性的同时不仅节省了计算时间,也提高了时间迭代计算稳定性。数值算例证明该方法对自由度十万的大系统有效、稳定性好,具有一定工程应用价值。 展开更多
关键词 基础力学 riccati变换 多体系统动力学 传递矩阵法 工程力学
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广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解 被引量:22
15
作者 智红燕 陈勇 张鸿庆 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第S1期956-964,共9页
助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部... 助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部分新形式孤波解画 图示意. 展开更多
关键词 广义射影riccati方程方法 (2+1)维色散长波方程 行波解
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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量:9
16
作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换
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组合加肋旋转壳应力和稳定性分析的Riccati传递矩阵法 被引量:7
17
作者 白雪飞 任文敏 郭日修 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期18-25,共8页
运用Riccati传递矩阵法,建立了旋转壳单元的场传递矩阵,推导了肋骨和母线倾角不连续位置的点传递矩阵,在推导中考虑了肋骨各方向可能的变形,编制了分析组合加肋旋转壳应力和稳定性的计算机程序(应力程序SAPRi,稳定性程序BAPRi)。利用所... 运用Riccati传递矩阵法,建立了旋转壳单元的场传递矩阵,推导了肋骨和母线倾角不连续位置的点传递矩阵,在推导中考虑了肋骨各方向可能的变形,编制了分析组合加肋旋转壳应力和稳定性的计算机程序(应力程序SAPRi,稳定性程序BAPRi)。利用所编制的程序对组合加肋旋转壳算例进行了应力和稳定性分析,并将计算结果与理论计算结果、试验结果或MSC/NASTRAN的计算结果进行比较,表明所编制的程序正确可信、计算速度快、精度高。 展开更多
关键词 组合加肋旋转壳 应力 稳定性 riccati传递矩阵法 计算机程序
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基于不完全量测下离散线性滤波的修正Riccati方程 被引量:7
18
作者 许志刚 盛安冬 郭治 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期673-677,共5页
在量测数据丢失下滤波方程和Riccati方程出现一些新的性质变化.探测概率小于1的不完全量测条件下,利用正定矩阵性质和Lyapunov不等式,研究了离散系统修正Riccati差分方程(MRDE)与数据丢失位置之间的关系.结果表明在一定条件下MRDE解与... 在量测数据丢失下滤波方程和Riccati方程出现一些新的性质变化.探测概率小于1的不完全量测条件下,利用正定矩阵性质和Lyapunov不等式,研究了离散系统修正Riccati差分方程(MRDE)与数据丢失位置之间的关系.结果表明在一定条件下MRDE解与丢失数据位置满足单调递减的函数关系.由于统计意义下的理论MRDE模型求解计算量随丢失/探测数量增加而呈指数型递增,本文最后给出了一组便于工程应用的期望状态误差协方差上下界算法,算法复杂度为O(k2). 展开更多
关键词 线性滤波 不完全量测 修正riccati差分方程(MRDE) 数据丢失位置
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具有时滞的线性奇异系统镇定的Riccati方程方法 被引量:11
19
作者 谢湘生 刘永清 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期887-892,共6页
本文考虑了具时滞的线性奇异系统的镇定问题,利用Riccati方程方法给出了系统无记忆反馈控制器的设计,并得到了系统可经状态反馈镇定的条件。
关键词 奇异系统 时滞 镇定 riccati方程 反馈控制
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Riccati方程的Bcklund变换及其应用 被引量:17
20
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 王庆鹏 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2009年第4期387-391,共5页
给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.
关键词 riccati方程 BACKLUND变换 非线性发展方程 精确解
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