一类十一次Hamilton系统的Abelian积分零点个数

1

作者 白龙 董白英 《数学杂志》 2025年第6期525-534,共10页

本文研究了一类十一次多中心平面Hamilton系统在n(n=4k+1,k∈N_(+))次多项式扰动下Abelian积分的零点个数.应用Picard-Fuchs方程法,证明了这类扰动Hamilton系统的Abelian积分的零点个数的上界(计重数).

关键词 HAMILTON系统 Abelian积分 picard-fuchs方程 极限环

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一类亏格1形式二次可逆系统的Abel积分

2

作者 占园根 吕威 +1 位作者 洪晓春 何涛 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 2025年第1期18-24,共7页

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类亏格1形式二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界估计,得到:当n≥4时,上界为30n-32;当n=3时,上界为60;当n=2,1时,上界为48;当n=0时,上界为0.这个上界线性依赖于n.

关键词 二次可逆系统 ABEL积分 picard-fuchs方程 RICCATI方程

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一类可积非Hamilton系统的Abel积分的构造及零点个数的讨论 被引量：1

3

作者 王晓明 孙红 +1 位作者 武海健 宋燕 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期33-36,共4页

讨论了一类由四次代数曲线解所形成的具有同宿轨的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为6。

关键词 可积非HAMILTON系统 ABEL积分 picard-fuchs方程 极限环

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一类三次Hamilton系统的极限环分支 被引量：2

4

作者 张二丽 邢玉清 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第5期825-833,共9页

利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I(h)=∮_(Г_h)g(x,y)dx-f(x,y)dy的零点个数的上界,其中Γ_h是由H(x,y)=x^2+y^2+2xy+a(x^4+y^4)=h定义的闭轨线,a>0,h∈(0,+∞),f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限... 利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I(h)=∮_(Г_h)g(x,y)dx-f(x,y)dy的零点个数的上界,其中Γ_h是由H(x,y)=x^2+y^2+2xy+a(x^4+y^4)=h定义的闭轨线,a>0,h∈(0,+∞),f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界. 展开更多

关键词 HAMILTON系统 Abelian积分 picard-fuchs方程 极限环

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一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数 被引量：1

5

作者 杨纪华 刘媚 何志成 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第5期937-945,共9页

该文证明了Hamiltonian H(x,y)=-x^2+ax^2y^2+bx^4+cy^4的Abelian积分在区间(c/(a^2-4bc),0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/4]+14(计重数),其中a>0,b<-2,c<0,a^2>4bc.

关键词 HAMILTONIAN Abelian积分 picard-fuchs方程 幂零中心

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一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点 被引量：1

6

作者 杨纪华 张二丽 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第5期1025-1032,共8页

该文得到了一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点的个数的上界.该Abelian积分有k+2个生成元,并且这些生成元满足两个不同的Picard-Fuchs方程.最后,用两个例子说明理论结果的应用.

关键词 HAMILTONIAN系统 Abelian积分 picard-fuchs方程 Chebyshev空间 Hilbert-Arnold问题

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一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计 被引量：1

7

作者 杨纪华 尚华辉 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第3期291-296,共6页

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[... 利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y^2+1/2x^2+1/4x^4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。 展开更多

关键词 Abelian积分 弱Hilbert 16问题 picard-fuchs方程 HAMILTONIAN系统

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一类单中心三次Hamilton系统的Abel积分零点个数 被引量：1

8

作者 张永康 李宝毅 隋世友 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第6期1-5,共5页

研究一类单中心三次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abel积分零点个数.利用Abel积分代数结构的特殊性,通过连续求导对其进行降阶,得到了Abel积分孤立零点个数较小的上界,改进了相关文献的结果.

关键词 HAMILTON系统 ABEL积分 picard-fuchs方程

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具有幂零奇点的七次Hamilton系统Abel积分的零点个数估计 被引量：1

9

作者 马慧龙 杨纪华 《数学杂志》 北大核心 2017年第6期1227-1233,共7页

本文研究了具有幂零奇点的七次Hamilton系统的Abel积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到了Abel积分I(h)=∮_(Γh)g(x,y)dx-f(x,y)dy在(0,1/4)上零点个数B(n≤3[(n-1)/4]),其中Γ_h是H(x,y)=x^4+y^4-x^8=h,h∈(0,1/4),所定义... 本文研究了具有幂零奇点的七次Hamilton系统的Abel积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到了Abel积分I(h)=∮_(Γh)g(x,y)dx-f(x,y)dy在(0,1/4)上零点个数B(n≤3[(n-1)/4]),其中Γ_h是H(x,y)=x^4+y^4-x^8=h,h∈(0,1/4),所定义的卵形线f(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)aijx^(4i+1)y^4j)和g(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)bijx^4iy^(4j+1)是x和y的次数不超过n的多项式. 展开更多

关键词 HAMILTON系统 幂零奇点 ABEL积分 picard-fuchs方程

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一类二次可逆系统Abel积分零点个数的线性估计 被引量：1

10

作者 洪晓春 《数学进展》 CSCD 北大核心 2010年第3期338-346,共9页

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的线性估计,得到了当n≥4时,上界为14n-11.

关键词 二次可逆系统 Able积分 picard-fuchs方程 RICCATI方程 线性估计

原文传递

一类四次Hamiltonian函数周期环域的环性

11

作者 杨纪华 张二丽 刘媚 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第2期243-251,共9页

证明了三次Hamiltonian系统x=2y(b+cx^2+2y^2),y=-2x(a+2x^2+cy^2)在n次多项式扰动下极限环的个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22(计重数),其中a<0,b<0c<-2.

关键词 HAMILTONIAN系统 Abelian积分 弱Hilbert 16问题 picard-fuchs方程

原文传递

具有奇线的Hamilton系统的Abel积分零点个数的线性估计

12

作者 白龙 杨纪华 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期13-16,20,共5页

证明了具有奇线的Hamilton系统=xy(2+2x-3y),=-y^2(1+2x-y)的Abel积分在n次多项式扰动下零点的个数不超过7[n/4]+8(计重数).

关键词 奇线 HAMILTON系统 ABEL积分 picard-fuchs方程

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具有中心、鞍点、结点型的可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分

13

作者 王洋 宋燕 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期242-247,共6页

讨论具有中心、鞍点、结点的平面可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分零点个数问题。证明了该系统的Abel积分零点个数的上确界为1。

关键词 非Hamilton系统 Abel积分 picard-fuchs方程 RICCATI方程

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具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支

14

作者 宋燕 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期679-684,共6页

本文讨论一类具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支问题,此问题的证明可归结为Abel积分的零点个数估计。利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程讨论系统轨线的性态,证明其Poincaré分支最多可以产生6个极限环,而... 本文讨论一类具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支问题,此问题的证明可归结为Abel积分的零点个数估计。利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程讨论系统轨线的性态,证明其Poincaré分支最多可以产生6个极限环,而且可以产生6个极限环。 展开更多

关键词 三次可积非Hamiltonian系统 POINCARÉ分支 picard-fuchs方程 极限环 ABEL积分

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十一次Hamilton系统的Abelian积分零点个数的线性估计

15

作者 白龙 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期922-928,共7页

本文研究一类十一次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abelian积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到这类扰动Hamilton系统的Abelian积分的零点个数的上界(计重数).

关键词 HAMILTON系统 Abelian积分 picard-fuchs方程

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一类具有三次扰动的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分 被引量：2

16

作者 孙红 武海健 宋燕 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期245-247,共3页

讨论了一类由直线为边界的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为4。

关键词 可积非HAMILTON系统 ABEL积分 picard-fuchs方程 RICCATI方程

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一类Bogdanov-Takens系统在分段多项式扰动下极限环个数的估计 被引量：1

17

作者 晏兵川 李宝毅 张永康 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第5期1-7,共7页

将平面分为上下2个区域,考虑Bogdanov-Takens系统的非连续分段n(n∈N^(+))次多项式扰动.根据Picard-Fuchs方程组构造二阶微分算子,运用广义Rolle定理估计扰动系统一阶Melnikov函数M_(1)(h)的孤立零点个数,证明了当M_(1)(h)≠0时,扰动系... 将平面分为上下2个区域,考虑Bogdanov-Takens系统的非连续分段n(n∈N^(+))次多项式扰动.根据Picard-Fuchs方程组构造二阶微分算子,运用广义Rolle定理估计扰动系统一阶Melnikov函数M_(1)(h)的孤立零点个数,证明了当M_(1)(h)≠0时,扰动系统的极限环个数不超过7n+[n-1/2](计重数). 展开更多

关键词 BOGDANOV-TAKENS系统 picard-fuchs方程组 二阶微分算子 极限环

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一类等时系统的极限环个数 被引量：1

18

作者 房琦贵 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期18-21,共4页

对于一类具有等时中心的二次系统x=-y+x^2-y^2,y=x+2 xy,应用Abel积分和Picard-Fuchs方程,得到了该等时系统在n次实多项式扰动下从相应周期环域中分支出极限环个数的上界.

关键词 等时系统 极限环 ABEL积分 picard-fuchs方程

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一类四次Hamilton函数Abel积分的零点个数估计 被引量：1

19

作者 王彦杰 曹勃 洪晓春 《曲靖师范学院学报》 2021年第3期11-16,共6页

本文运用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法,研究了一类四次Hamilton函数H(x,y)=x^(2)+y^(2)+ax^(2)y^(2)+bx^(4)+cy^(4)的Abel积分零点个数问题,结论表明Abel积分在区间(c/a^(2)-4bc,0)上,其零点个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22.

关键词 HAMILTON系统 ABEL积分 picard-fuchs方程 RICCATI方程

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具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

20

作者 房琦贵 董白英 杨纪华 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期43-46,共4页

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

关键词 等时中心 ABEL积分 picard-fuchs方程 极限环

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