对合Cauchy-Hadamard型MDS矩阵的构造 被引量：15

1

作者 崔霆 金晨辉 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期500-503,共4页

MDS矩阵和对合MDS矩阵在分组密码中有广泛应用。该文将考察同时是Hadamard矩阵和Cauchy矩阵的那些MDS矩阵,给出了这类矩阵的结构、构造方法和个数,从而得到了MDS矩阵一种新的构造方法。该文还证明了Cauchy-Hadamard型MDS矩阵都等效于对... MDS矩阵和对合MDS矩阵在分组密码中有广泛应用。该文将考察同时是Hadamard矩阵和Cauchy矩阵的那些MDS矩阵,给出了这类矩阵的结构、构造方法和个数,从而得到了MDS矩阵一种新的构造方法。该文还证明了Cauchy-Hadamard型MDS矩阵都等效于对合的Cauchy-Hadamard型MDS矩阵,并给出了由Cauchy-Hadamard型MDS矩阵构造对合的Cauchy-Hadamard型MDS矩阵的方法。 展开更多

关键词 分组密码 扩散结构 分支数 mds矩阵 Cauchy—Hadamard矩阵

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MDS矩阵和对合MDS矩阵的新构造方法 被引量：4

2

作者 郭磊 郑浩然 +1 位作者 傅增强 王月 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2014年第1期222-225,共4页

首先对Lacan等人给出的由Vandermonde矩阵构造MDS码的方法进行了研究,指出了其中存在的问题,给出了由两个Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件;然后利用矩阵乘的方法,给出了由标量乘Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件;最后在Sajad... 首先对Lacan等人给出的由Vandermonde矩阵构造MDS码的方法进行了研究,指出了其中存在的问题,给出了由两个Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件;然后利用矩阵乘的方法,给出了由标量乘Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件;最后在Sajadieh等人给出的由两个Vandermonde矩阵构造对合MDS矩阵方法的基础之上,给出了标量乘Vandermonde矩阵构造对合MDS矩阵的方法。对标量乘矩阵来讲,可以通过调控标量中分量的大小来调整标量乘矩阵元素大小和元素重量大小来满足其软、硬件实现性能,因此该构造MDS矩阵及对合MDS矩阵的方法具有实用价值。 展开更多

关键词 分组密码 扩散结构 分支数 mds矩阵 VANDERMONDE矩阵

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MDS矩阵构造方法 被引量：9

3

作者 李鹏飞 李永强 《网络与信息安全学报》 2016年第6期44-53,共10页

针对MDS矩阵的设计策略做了综述。阐述了MDS矩阵构造中的关键问题,并对当前典型和常见MDS矩阵的构造方法从原理、实现机制等方面进行了分析和讨论。另外,调研了最近几年关于轻量级MDS矩阵的研究成果。

关键词 分组密码 最优扩散层 分支数 mds矩阵 线性变换

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一类循环MDS矩阵的构造及计数 被引量：1

4

作者 董新锋 董新科 李枫 《西南科技大学学报》 CAS 2018年第2期79-82,共4页

MDS矩阵是密码算法的主要扩散部件之一,具有最大的差分分支数和线性分支数。基于Cauchy矩阵的构造方法提出了一种循环MDS矩阵的构造方法,并给出了该类MDS矩阵的计数结果和相应实例。该类循环MDS矩阵能够快速有效地实现,可以为实际应用... MDS矩阵是密码算法的主要扩散部件之一,具有最大的差分分支数和线性分支数。基于Cauchy矩阵的构造方法提出了一种循环MDS矩阵的构造方法,并给出了该类MDS矩阵的计数结果和相应实例。该类循环MDS矩阵能够快速有效地实现,可以为实际应用中的算法设计提供大量的循环MDS矩阵。 展开更多

关键词 mds矩阵 CAUCHY矩阵 密码算法 扩散部件

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分组密码中MDS矩阵的实现方法效能分析 被引量：1

5

作者 刘鸿博 金晓刚 段俊红 《信息安全与通信保密》 2013年第10期77-78,81,共3页

MDS矩阵具有良好的扩散特性,是设计分组密码扩散结构的一种重要手段,并且扩散结构的实现性能将直接影响分组密码的实现性能。文中首先介绍MDS矩阵及其特性,然后以AES中使用的MDS矩阵为例,对MDS矩阵的4种常用实现方法编程实现,并进行定... MDS矩阵具有良好的扩散特性,是设计分组密码扩散结构的一种重要手段,并且扩散结构的实现性能将直接影响分组密码的实现性能。文中首先介绍MDS矩阵及其特性,然后以AES中使用的MDS矩阵为例,对MDS矩阵的4种常用实现方法编程实现,并进行定量的效能分析,找到不同应用环境中最优实现方法,对MDS矩阵在其他分组密码算法中的应用具有一定的参考价值。 展开更多

关键词 mds矩阵 实现方法 效能分析

原文传递

MDS矩阵变换的线性分支结构和比特级线性表示

6

作者 曹进克 李云强 曹守见 《信息工程大学学报》 2013年第3期289-291,311,共4页

MDS矩阵在分组密码和杂凑函数中应用广泛。研究MDS矩阵的线性分支结构和比特级线性表示两类问题。在MDS矩阵给定的情况下,给出了快速得到MDS矩阵的所有线性分支结构的理论基础和算法以及快速得到MDS矩阵比特级线性表示的理论基础和算法... MDS矩阵在分组密码和杂凑函数中应用广泛。研究MDS矩阵的线性分支结构和比特级线性表示两类问题。在MDS矩阵给定的情况下,给出了快速得到MDS矩阵的所有线性分支结构的理论基础和算法以及快速得到MDS矩阵比特级线性表示的理论基础和算法,并通过AES中的MDS矩阵进行了编程验证。 展开更多

关键词 mds矩阵变换 线性密码分析 线性分支结构 线性逼近

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MDS矩阵的比特变换性质及计数研究 被引量：3

7

作者 周旋 张欣 瞿成勤 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第4期33-35,共3页

本文对某些特定形式MDS矩阵的比特变换性质进行了研究,得到了输入输出具有相同比特奇偶性的等价条件,并给出了理论证明。另外,还给出了MDS矩阵的计数公式并给出了相应证明。最后,在理论分析的基础上进行了计算机统计实验,实验结果与理... 本文对某些特定形式MDS矩阵的比特变换性质进行了研究,得到了输入输出具有相同比特奇偶性的等价条件,并给出了理论证明。另外,还给出了MDS矩阵的计数公式并给出了相应证明。最后,在理论分析的基础上进行了计算机统计实验,实验结果与理论推导结果一致。 展开更多

关键词 mds矩阵 RIJNDAEL 比特变换 计数

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4×4形式化MDS矩阵的构造与应用 被引量：1

8

作者 张诗怡 王永娟 +1 位作者 王磊 王涛 《密码学报》 CSCD 2018年第6期680-694,共15页

GL(4,F_2)上4×4的MDS矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的MDS矩阵能显著节约电路成本,轻量... GL(4,F_2)上4×4的MDS矩阵由于能提供最大分支数,可有效抵抗差分分析与线性分析,因此被广泛应用于分组密码线性扩散层的设计.随着密码算法在物联网等领域的轻量化应用的急速发展,具有较少异或总数的MDS矩阵能显著节约电路成本,轻量级MDS矩阵的快速搜索方案在实际应用中需求迫切.本文在研究轻量级MDS矩阵的构造时,提出了形式化MDS矩阵的概念:构成元素部分已知,且位置已定,同时所有位置元素满足MDS矩阵的判定条件.基于该定义,本文首先实现了只含3个矩阵元素的4×4形式化MDS矩阵,L_i[I,A,A^d]的构造.其中I是4×4的单位矩阵,i代表形式化MDS矩阵中I的个数,o(A)=15,d=2,3,···,14.利用有限域理论,通过遍历F_2上阶为15的4×4矩阵A,本文共获得了18 432个异或总数为13与17 280个异或总数为12的轻量级4×4 MDS矩阵.在此基础上,通过增加构成矩阵的元素,变换各元素间代数关系等,进一步给出了推广的形式化MDS矩阵的构造算法.利用该算法,本文实现了GL(4,F_2)上最优异或数为10的4×4 MDS矩阵的快速构造,并分析了这些矩阵的代数结构.本文的方法较一般穷举搜索方法极大地减小了搜索空间,提高了搜索效率与准确率. 展开更多

关键词 密码学 分组密码 线性扩散层 mds矩阵

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有限域GF（2n）上Hadamard型MDS矩阵研究 被引量：2

9

作者 刘丽辉 徐林杰 +1 位作者 张祖平 李艳萍 《舰船电子工程》 2014年第5期41-45,共5页

论文研究了有限域GF(2n)上Hadamard矩阵的性质,证明了Hadamard矩阵成为MDS矩阵及对合MDS矩阵的所需满足的必要条件。特别地,当矩阵阶数为4时,证明了充要条件。改进了4阶及8阶Hadamard型MDS矩阵的生成算法。

关键词 HADAMARD矩阵 mds矩阵 对合

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GL(4,F_2)上4×4轻量级MDS矩阵分析 被引量：1

10

作者 蔡彩玲 唐春明 +2 位作者 余玉银 高隆 赖媛 《密码学报》 CSCD 2017年第4期372-383,共12页

MDS矩阵广泛地应用于密码设计中,其中构造轻量级MDS矩阵成为越来越多研究者的关注热点.首先,本文通过分析GL(4,F_2)上4×4轻量级MDS矩阵的结构特点,给出MDS矩阵的搜索算法和设置初始搜索条件为所有满足Rank(A)=m,Rank(A+I)=m且#A=1... MDS矩阵广泛地应用于密码设计中,其中构造轻量级MDS矩阵成为越来越多研究者的关注热点.首先,本文通过分析GL(4,F_2)上4×4轻量级MDS矩阵的结构特点,给出MDS矩阵的搜索算法和设置初始搜索条件为所有满足Rank(A)=m,Rank(A+I)=m且#A=1的矩阵A.运用Magma软件,得到类型L1,L2,L3在GL(m,F_2)上互相不等价且异或数等于10的4×4 MDS矩阵的个数分别为24,24,12(m=4),80640,80640,0(m=8).接着,我们通过对比分析GL(4,F2)上异或数等于10的60个MDS矩阵的构成矩阵,指出虽然类型1与类型2的结构不同且相应的MDS矩阵都互相不等价,但类型1的24个构成矩阵A、B、X都分别与类型2的24个构成矩阵A、B、X一一对应相同,并详细地总结了3种类型间对应的异同点.其次,我们对满足搜索条件的矩阵A进行分类并研究矩阵A的逆、转置、平方等形式在GL(4,F_2)上的异或数和性质.运用这些性质,可以简洁明了地说明类型1与类型2的构成矩阵存在一一对应相同关系以及两种类型2得到的MDS矩阵是等价关系的原因.最后,本文把在GL(4,F_2)上分析矩阵性质的方法推广到GL(8,F_2)上,该方法不仅可以排除大量不满足要求的矩阵,而且对设计和搜索GL(8,F_2)上的轻量级MDS矩阵都起着重要的作用. 展开更多

关键词 分组密码 轻量级mds矩阵

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Hadamard MDS矩阵的一种快速搜索算法 被引量：1

11

作者 王石 李云青 +1 位作者 徐运阁 曾祥勇 《密码学报》 CSCD 2022年第3期560-578,共19页

本文提出了一种Hadamard MDS矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型MDS矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard MDS矩阵,给出了... 本文提出了一种Hadamard MDS矩阵的快速搜索算法.首先,给出了一般类型MDS矩阵的判别方法,其主要思想是利用低阶子方阵的行列式计算高阶子方阵的行列式,从而降低每个子方阵行列式的计算复杂度.其次,对于4阶和8阶Hadamard MDS矩阵,给出了更高效的判别方法.当m(m=4,8)阶Hadamard矩阵的任意i(i≤m/2)阶子方阵均满秩时,即可判定该矩阵为MDS矩阵.利用该判别方法,可以实现对有限域F_(2)^(4)和F_(2)^(6)上4阶和8阶Hadamard MDS矩阵的穷举搜索.该方法还可以用于寻找更大的有限域F_(2)^(n)(n≤16)中异或数最低的Hadamard MDS矩阵.最后,本文建立了有限交换环上4阶Hadamard MDS矩阵与有限域上8阶Hadamard MDS矩阵的联系,并利用此联系进一步优化了8阶对合Hadamard MDS矩阵的搜索算法. 展开更多

关键词 HADAMARD矩阵 mds矩阵 代数余子式

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有限域上最低异或数的MDS矩阵的构造 被引量：1

12

作者 袁浩博 方皓 +1 位作者 姜英乐 李惠敏 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2018年第5期299-303,共5页

研究了基于有限域GF(2)上利用循环矩阵、Hadamrd矩阵构造较低异或数的MDS矩阵。首先,构造异或数分别为0,1,2,3的一阶子矩阵A,然后利用子矩阵以循环矩阵、Hadamrd矩阵形式构造矩阵L或H,再利用判定定理判断是否为MDS矩阵,最终得到了异或... 研究了基于有限域GF(2)上利用循环矩阵、Hadamrd矩阵构造较低异或数的MDS矩阵。首先,构造异或数分别为0,1,2,3的一阶子矩阵A,然后利用子矩阵以循环矩阵、Hadamrd矩阵形式构造矩阵L或H,再利用判定定理判断是否为MDS矩阵,最终得到了异或总数为12的MDS矩阵。 展开更多

关键词 mds矩阵 循环矩阵 Hadamrd矩阵 异或数

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轻量级迭代MDS矩阵的构造 被引量：1

13

作者 王丽 陈媛 +1 位作者 王石 曾祥勇 《密码学报》 CSCD 2022年第1期126-142,共17页

随着具有最大分支数的扩散层在分组密码和hash函数中的应用,轻量级MDS矩阵的构造受到广泛关注.基于迭代构造是实现低成本MDS矩阵的一种有效方法.将低成本的矩阵通过迭代一定次数后成为MDS矩阵,通过实现该低成本的矩阵来实现MDS性质.但... 随着具有最大分支数的扩散层在分组密码和hash函数中的应用,轻量级MDS矩阵的构造受到广泛关注.基于迭代构造是实现低成本MDS矩阵的一种有效方法.将低成本的矩阵通过迭代一定次数后成为MDS矩阵,通过实现该低成本的矩阵来实现MDS性质.但是这种方法需要以增加迭代次数个时钟周期等待时间为代价.本文通过减少矩阵迭代次数,从而降低矩阵实现的延迟,来构造更加轻量的迭代MDS矩阵.在迭代次数小于等于阶数时,本文给出了有限域F_{2^m}上4阶矩阵在不同迭代次数下,能够成为迭代MDS矩阵所含非零元个数的下界;进一步地,通过矩阵置换相似分类及MDS条件,不断减小可行空间,实现了非零元个数达到下界的迭代MDS矩阵的穷搜,从而找到在该迭代次数下异或数达到下界的4阶迭代MDS矩阵. 展开更多

关键词 迭代mds矩阵 异或数 迭代次数

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在有限域上构造MDS矩阵的一些方法（英文） 被引量：1

14

作者 BELOV A V LOS A B ROZHKOV M I 《应用数学与计算数学学报》 2017年第2期143-152,共10页

研究在有限域上构造MDS方阵的一些方法,这类矩阵作为扩散映射用于构建块加密算法和检验函数.给出了若干类4阶循环MDS矩阵以及具有最多单位元的4阶MDS矩阵.

关键词 mds矩阵 mds编码 数据保护算法

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轻量级MDS矩阵的构造

15

作者 周敏 顾执 《应用数学进展》 2018年第4期429-445,共17页

MDS矩阵在密码学中有重要的应用,可以用来构造分组密码。MDS矩阵的异或数是衡量密码算法的有效性的一个重要指标。本文研究MDS矩阵的性质,考虑循环、矩阵分块和迭代等思想,分别针对几类特殊性质的MDS矩阵构造,包括循环MDS矩阵、Hadar MD... MDS矩阵在密码学中有重要的应用,可以用来构造分组密码。MDS矩阵的异或数是衡量密码算法的有效性的一个重要指标。本文研究MDS矩阵的性质,考虑循环、矩阵分块和迭代等思想,分别针对几类特殊性质的MDS矩阵构造,包括循环MDS矩阵、Hadar MDS矩阵和迭代MDS矩阵等。在m = 4, 8情况下,使用程序来搜索满足条件的MDS矩阵,给出了具有最小异或数的MDS矩阵的数目和例子,得到m = 4, 8情况下许多具有已知最小异或数的MDS矩阵,得到了m = 4时具有异或数12的循环MDS矩阵,也构造了m = 8时具有异或数10的最佳MDS矩阵。 展开更多

关键词 mds矩阵 线性扩散层 循环矩阵 HADAMARD矩阵 异或数

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有限域F_(2~4)上的四阶MDS矩阵的计数

16

作者 陈国源 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期11-15,共5页

本文主要研究了有限域F_(2~4)上的四阶MDS矩阵的计数.在有无限制生成的四阶矩阵互不相同的情况下,回归分析了矩阵个数与MDS矩阵平均个数的线性关系,发现两种情况下,二者均呈良好的线性关系,但不作限制可以节省搜索时间,使算法的扩散性... 本文主要研究了有限域F_(2~4)上的四阶MDS矩阵的计数.在有无限制生成的四阶矩阵互不相同的情况下,回归分析了矩阵个数与MDS矩阵平均个数的线性关系,发现两种情况下,二者均呈良好的线性关系,但不作限制可以节省搜索时间,使算法的扩散性能最佳. 展开更多

关键词 有限域 mds矩阵 计数

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循环MDS矩阵的构造 被引量：1

17

作者 孙春雨 陈博聪 《洛阳师范学院学报》 2022年第2期13-16,共4页

循环MDS矩阵不仅在编码理论中很重要,而且在密码学中有许多应用.本文基于有限域上的2-准循环码的理论,给出了有限域上循环MDS矩阵的新构造.最后构造了奇特性有限域上的一类循环对合MDS矩阵.

关键词 mds矩阵 准循环码 范德蒙矩阵

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一类十六阶的MDS循环矩阵最小异或数的构造 被引量：2

18

作者 杨璐 蒲桃英 +1 位作者 蒲凤 蔡志丹 《长春理工大学学报（自然科学版）》 2017年第4期112-114,119,共4页

MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵... MDS矩阵在密码学中具有分支数大、扩散性好及安全性高等优点,并且MDS矩阵的异或数越小,实用性越强。以十六阶二元MDS循环矩阵为例,为得到异或数最小的矩阵,首先,根据循环矩阵构造MDS矩阵的充分条件,构造出四阶二元循环MDS矩阵;再由矩阵分块原理,将矩阵的元素扩展到四阶矩阵;最后构造出若干异或数最小的十六阶二元MDS循环矩阵,并给出其中一个异或数最小的最优矩阵的具体形式。 展开更多

关键词 mds矩阵 异或数 循环矩阵 大数据处理

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MDS一种新构造方法 被引量：1

19

作者 谢海英 曹云飞 《通信技术》 2007年第11期300-301,399,共3页

文中给出了广义字变换和变换矩阵的概念,研究了变换矩阵的性质,得出了一种新的MDS(Maximum Distance Separable)矩阵构造方法,并在此基础上给出了一种4×4规模的MDS变换矩阵。

关键词 mds矩阵 广义字 变换矩阵 环 群

原文传递

基于Cauchy矩阵的线性变换的研究 被引量：7

20

作者 马庆禄 魏悦川 潘晓中 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2015年第7期2144-2146,共3页

P-置换是实现分组密码扩散原则的关键组件。一般来说,分支数越大,扩散效果越明显。人们利用MDS矩阵设计最优线性变换作为分组密码组件的扩散层。在达到最优线性变换的同时,针对扩散矩阵还应满足矩阵中元素尽量少的要求,对Cauchy型MDS矩... P-置换是实现分组密码扩散原则的关键组件。一般来说,分支数越大,扩散效果越明显。人们利用MDS矩阵设计最优线性变换作为分组密码组件的扩散层。在达到最优线性变换的同时,针对扩散矩阵还应满足矩阵中元素尽量少的要求,对Cauchy型MDS矩阵分别与Hadmard矩阵和循环移位矩阵的相互结合方式构造最优线性层的方法进行了研究。对Cauchy-Hadmard矩阵(同时是Cauchy矩阵和Hadmard矩阵)构造线性变换的一种方法进行了分析,给出了算法的C语言的关键程序,根据算法给出了一个最优线性变换的示例;对循环移位矩阵构造Cauchy矩阵进行了尝试和证明。结果显示Cauchy-Hadmard矩阵满足矩阵元素最少和运算复杂度低的要求,利用循环移位矩阵无法构造出Cauchy矩阵。这些结论为设计分组密码组件的扩散层提供了重要的方法参考。 展开更多

关键词 分组密码 CAUCHY矩阵 分支数 最优扩散 mds矩阵 线性变换

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