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一类包含Lucas数列的欧拉函数方程的可解性
1
作者 张伟凤 杨海 隋亦然 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2026年第1期1-5,共5页
欧拉函数方程是重要丢番图方程,Lucas数列具有独特数论特性,以该类方程为对象,用欧拉函数性质及初等数论方法,讨论了系数符合Lucas数列的三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+φ(b)+3φ(c)的可解性,按参数取值分8种情况讨论。验证解... 欧拉函数方程是重要丢番图方程,Lucas数列具有独特数论特性,以该类方程为对象,用欧拉函数性质及初等数论方法,讨论了系数符合Lucas数列的三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+φ(b)+3φ(c)的可解性,按参数取值分8种情况讨论。验证解的存在性并排除不符合情况后,证明初始项特定、后续项按Lucas数列递推的该方程,共33组正整数解。 展开更多
关键词 欧拉函数方程 三元变系数 正整数解 lucaS数列
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可表为k-Pell数与k-Pell-Lucas数之和的纯位数
2
作者 张金磊 杨鹏 《高师理科学刊》 2026年第1期23-29,共7页
研究了可表为k-Pell数与k-Pell-Lucas数之和的纯位数问题。建立丢番图方程,利用Baker方法给出一个较大的上界,通过缩减方法将这个界缩减到一个可计算的范围,结合计算机在这个范围内搜索,得到可表为k-Pell数与k-Pell-Lucas数之和的纯位... 研究了可表为k-Pell数与k-Pell-Lucas数之和的纯位数问题。建立丢番图方程,利用Baker方法给出一个较大的上界,通过缩减方法将这个界缩减到一个可计算的范围,结合计算机在这个范围内搜索,得到可表为k-Pell数与k-Pell-Lucas数之和的纯位数仅有3,8,55,111的结论。 展开更多
关键词 纯位数 DIOPHANTINE方程 k-Pell数 k-Pell-lucas数 缩减方法 对数线性型
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与Fibonacci数列和Lucas数列有关的不等式探究
3
作者 柯翠菊 王霞 杨苗苗 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2026年第1期6-9,共4页
基于二次型的正定性,本文利用Fibonacci数列和Lucas数列的性质找到了2个数列在特定条件下成立的新不等式.该结论将《The Fibonacci Quarterly》上提出的B-1338问题,即对∀n≥0,1/F_(n+1)+1/F_(n+2)>16/9L_(n+1)-16F_(n),1/L_(n+1)+1/L... 基于二次型的正定性,本文利用Fibonacci数列和Lucas数列的性质找到了2个数列在特定条件下成立的新不等式.该结论将《The Fibonacci Quarterly》上提出的B-1338问题,即对∀n≥0,1/F_(n+1)+1/F_(n+2)>16/9L_(n+1)-16F_(n),1/L_(n+1)+1/L_(n+2)>16/45F_(n+1)-16L_(n),推广到了更一般的结果:对∀n∈Ζ^(+)和∀a,b,c∈Ζ^(+,)当a,b,c满足a^(2)+b^(2)+c^(2)<2ab+2ac+2bc时,都有1/F_(n+1)+1/F_(n+2)>c/(a+b)L_(n+1)-(2a+b)F_(n),1/L_(n+1)+1/L_(n+2)>c/5(a+b)F_(n+1)-(a+2b)L_(n)成立.同时,利用函数的凹凸性得到了2个数列在双曲余弦函数和反正切函数上的新不等式. 展开更多
关键词 FIBONACCI数列 lucaS数列 正定二次型 函数凹凸性 不等式
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基于Fibonacci-Lucas序列的8环QC-LDPC码新颖构造方法
4
作者 袁建国 伏博文 +1 位作者 杨婷 胡坤 《半导体光电》 北大核心 2025年第3期543-549,共7页
针对当前准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QCLDPC)码存在短环结构并且其纠错性能差的问题,文章基于斐波那契-卢卡斯序列(FibonacciLucas Sequence,FLS)提出一种围长至少为8的QC-LDPC码新颖构造方法。该方... 针对当前准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QCLDPC)码存在短环结构并且其纠错性能差的问题,文章基于斐波那契-卢卡斯序列(FibonacciLucas Sequence,FLS)提出一种围长至少为8的QC-LDPC码新颖构造方法。该方法首先利用Fibonacci-Lucas序列构成一个满足无4环条件的指数矩阵,再利用搜索算法搜索出让该指数矩阵满足无6环条件的元素得到一个递增序列,构造相应的指数矩阵,得到其奇偶校验矩阵。仿真结果表明,当误码率为1×10^(-6)时,所构造的FLS-QC-LDPC码相较于其他三种具有相同码率和码长的QC-LDPC码,其净编码增益得到了明显改善,表现出较好的纠错性能。此外,该构造方法灵活多变,支持多种码长和码率选择,同时保持较低的计算复杂度,高效且适应性强。 展开更多
关键词 准循环低密度奇偶校验码 Fibonacci-lucas序列 搜索算法 净编码增益
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Lucas矩阵代数的研究
5
作者 罗钶岩 阮诗佺 《大学数学》 2025年第6期119-124,共6页
引入Lucas矩阵的概念,考察Lucas矩阵的乘法运算,通过容许集给出一些Lucas矩阵集合构成代数的充分必要条件;证明只存在两类Lucas矩阵代数:■_((0,0))与■_((1,0)),并刻画它们的代数结构。
关键词 lucas矩阵 lucas矩阵代数 容许集
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基于Lucas数据集的深度卷积神经网络在土壤参数预测中的应用
6
作者 郝艺 徐文璞 +3 位作者 崔绿园 张宇航 熊雯 朱庆林 《光谱学与光谱分析》 北大核心 2025年第S1期212-221,共10页
准确掌握土壤性质信息,是有效管理并持续改良土地资源的基础。相比传统的实验室测试和现场采样方法获取土壤信息面临的成本高效率低问题,近年来可见-近红外光谱预测土壤性质的方法被广泛应用。研究尝试探索特征提取方面更具优势的深度... 准确掌握土壤性质信息,是有效管理并持续改良土地资源的基础。相比传统的实验室测试和现场采样方法获取土壤信息面临的成本高效率低问题,近年来可见-近红外光谱预测土壤性质的方法被广泛应用。研究尝试探索特征提取方面更具优势的深度学习方法在大型光谱数据集中的分析潜力。使用土地利用/覆盖面积框架调查(Lucas)土壤数据集的原始吸光度光谱,采用深度卷积神经网络(DCNN)回归预测7种土壤性质,并与循环神经网络(LSTM)及随机森林、极限提升树(XGBoost)、轻梯度提升机(LightGBM)三种机器学习模型对比分析反演精度。比较了单任务和多任务DCNN建模精度上的差异,使用SHAP值解释了机器学习模型、深度学习模型的输出。DCNN模型的建模精度优于循环神经网络和传统的机器学习方法,土壤有机碳、土壤氮、土壤pH和土壤碳酸钙模型反演精度较高,R^(2)分别为0.8065、0.7679、0.7151和0.9235,具有较好的相关性,均方根误差分别为17.1368 g·kg^(-1)、1.2644 g·kg^(-1)、0.7343、45.9741 g·kg^(-1),预测效果良好。与多任务回归模型相比,单任务DCNN模型精度更高。不同土壤性质对应不同的特征波段,多个特征峰值普遍存在。该研究提出的DCNN模型能够有效提高建模精度,可为基于大型光谱数据土壤性质的回归预测提供参考。 展开更多
关键词 深度学习 卷积神经网络 lucas土壤数据集 土壤光谱属性 特征波段
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一些包含广义高阶Fibonacci-Lucas数的恒等式 被引量：1
7
作者 李桂贞 《洛阳师范学院学报》 2005年第5期11-13,共3页
本文建立了一些包含广艾高阶Fibonacci—Lucas数的恒等式.
关键词 广义高阶Fibonacci-lucas数 广义Fibonacci-lucas数 Fibonacci-lucas数
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人力资本流动对区域经济增长的驱动作用——基于Uzawa-Lucas模型 被引量：1
8
作者 赵向荣 《技术经济与管理研究》 北大核心 2025年第1期106-112,共7页
以户籍制度改革为背景,研究人力资本流动对经济增长的作用机制,将人力资本流动要素纳入到Uzawa-Lucas两部门生产模型中。首先,在人力资本流动条件下建立Uzawa-Lucas两部门生产模型,并且依据Uzawa-Lucas两部门生产模型推导出在人力资本... 以户籍制度改革为背景,研究人力资本流动对经济增长的作用机制,将人力资本流动要素纳入到Uzawa-Lucas两部门生产模型中。首先,在人力资本流动条件下建立Uzawa-Lucas两部门生产模型,并且依据Uzawa-Lucas两部门生产模型推导出在人力资本流动情况下人力资本与经济增长之间的关系,从理论上分析人力资本流动对经济增长的影响。其次,利用明瑟方程和引力模型测算人力资本与人力资本流动。最后,依据经济增长模型构建人力资本与经济增长关系研究的空间计量模型,检验我国2005—2022年人力资本流动条件下人力资本与经济增长的关系。实证结果表明,人力资本存量确实促进了我国经济增长,流动人力资本为我国经济增长带来积极影响。 展开更多
关键词 经济增长 人力资本流动 区域经济 Uzawa-lucas改进模型 明瑟方程 引力模型
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涉及双周期Fibonacci数列和Lucas数列的Dedekind和
9
作者 杜婷婷 刘小格 《数学杂志》 2025年第5期417-424,共8页
本文研究了涉及双周期Fibonacci{f_(n)}数列和双周期Lucas{l_(n)}数列的Dedekind和的估计问题.利用Dedekind和S(h,k)的解析性质以及双周期Fibonacci数列和双周期Lucas数列的递推关系,获得了∑_(n=1)^(m)(S(f_(2n),f_(2n+1))+S(f_(2n+1),... 本文研究了涉及双周期Fibonacci{f_(n)}数列和双周期Lucas{l_(n)}数列的Dedekind和的估计问题.利用Dedekind和S(h,k)的解析性质以及双周期Fibonacci数列和双周期Lucas数列的递推关系,获得了∑_(n=1)^(m)(S(f_(2n),f_(2n+1))+S(f_(2n+1),f_(2n+2)))与∑_(n=1)^(m)(S(l_(2n),l_(2n+1))+S(l_(2n+1),l_(2n+2)))的估计式.本文将涉及Dedekind和的线性递推数列的研究推广到了非线性. 展开更多
关键词 双周期Fibonacci数列 双周期lucas数列 DEDEKIND和
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关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论 被引量：12
10
作者 杨仕椿 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期1-3,6,共4页
研究了Fibonacci三角形,证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形,提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念。
关键词 FIBONACCI数 FIBONACCI三角形 lucaS数 lucas三角形 平方数
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孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型 被引量：14
11
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期193-198,共6页
Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.
关键词 孪生组合恒等式 推广Fibonacci数 推广lucas数 递推关系 形式幂级数 广义FIBONACCI数 广义lucas数
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关于Lucas数的无限倒数和的等式 被引量：2
12
作者 陈小芳 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期83-86,92,共5页
根据Lucas数列的定义,利用初等数论的相关知识,讨论了Lucas数列的倒数的无限和以及Lucas数的平方数的倒数无限和,对其和求倒数,利用取整函数,得到有关Lucas数列的2个重要的等式.
关键词 lucaS数列 FIBONACCI数列 取整 lucaS数 倒数和
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关于Lucas猜想的简洁初等证明 被引量：2
13
作者 王云葵 《商丘师范学院学报》 CAS 2001年第2期63-65,共3页
利用简洁初等方法证明了Lucas方程x(x + 1) ( 2x + 1) =6y2 仅有正整数解 (x ,y) =( 1,1) ,( 2 4,70 ) ,获得了丢番图方程x(x+ 1) ( 2x + 1) =2py2
关键词 lucas猜想 丢番图方程 充要条件 正整数解 素数 lucas方程 简洁初等证明
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Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质 被引量：5
14
作者 高山珍 叶静 《贵州教育学院学报》 2003年第2期11-13,共3页
给出并证明了lucus数列和Fibonacci数列的几个性质。
关键词 lucaS数列 lucaS数 FIBONACCI数列 FIBONACCI数 性质 无穷正项级数 收敛
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鲁卡斯(Lucas)数列的几个性质 被引量：8
15
作者 邹小维 《黄冈师范学院学报》 2006年第3期14-15,53,共3页
给出并证明Lucas数列的几个性质.
关键词 lucaS数列 lucaS数 性质
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Lucas多项式的几个恒等式 被引量：1
16
作者 张福玲 段卫国 《甘肃科学学报》 2011年第2期14-15,共2页
以Lucas多项式Ln(x)的定义为基础,给出了Lucas多项式的几个性质,并用初等方法进行了证明.
关键词 lucaS多项式 lucaS数 数学归纳法
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关于Lucas三角形猜想 被引量：3
17
作者 吴文权 何波 《阿坝师范高等专科学校学报》 2006年第3期114-115,共2页
证明当k为偶数或时k=5不存在Ln,Ln+k,Ln+k为边长的Lucas三角形。
关键词 FIBONACCI数 FIBONACCI三角形 lucaS数 lucas三角形 丢番图方程
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关于两类Lucas序列的一些恒等式
18
作者 李军庄 王念良 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第2期114-118,共5页
研究了两类Lucas序列的乘积和问题.利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式.作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式.
关键词 第1类lucas序列 第2类lucas序列 恒等式 积和式
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关于Lucas函数的三次均值计算
19
作者 周焕芹 朱晓艳 《渭南师范学院学报》 2007年第2期12-14,共3页
研究了Lucas函数的三次均值计算问题,采用了递推,归纳,猜想等方法,给出一个精确的计算公式:Ar(N)=∑n<N(a^r(n)(r=1,2,3).)
关键词 lucaS数列 FIBONACCI数列 均值 lucas函数
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Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明（英文）
20
作者 孙毅 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第3期297-300,共4页
Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通... Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。 展开更多
关键词 lucaS数 Melham猜想 lucaS多项式 本原多项式
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