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题名人工智能与复杂系统的拓扑理论
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作者
刘冉
吴杰
张蒙蒙
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机构
北京航空航天大学数学科学学院
北京雁栖湖应用数学研究院复杂系统拓扑统计理论及应用北京市重点实验室
河北师范大学数学科学学院
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出处
《数学年刊(A辑)》
北大核心
2025年第3期225-246,共22页
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基金
河北省高端人才项目
北京雁栖湖应用数学研究院科研启动经费
上海数学与交叉学科研究院交叉项目(No.SIMIS-ID-2025-TP)的资助。
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文摘
拓扑学被誉为“数学的哲学”,以其宏观而抽象的视角揭示空间与形状的本质结构,通过引入代数不变量,拓扑方法能够有效刻画复杂几何体与系统的核心内在特征.自20世纪90年代以来,拓扑思想不断向数据科学领域延伸,2009年拓扑数据分析(TDA)的兴起标志着拓扑学与数据科学的深度融合.随着理论与算法的持续发展,TDA已成为处理非线性与高维数据的重要数学工具.近年来,拓扑学理论进一步应用于机器学习、深度学习及复杂网络研究,为解析复杂系统中的高阶互作结构与机理提供了新的数学途径,并为非线性人工智能技术的发展注入了新的动力.作者面向一般科研读者系统介绍相关应用的基础拓扑理论,涵盖经典的单纯同调理论、层同调理论及近年兴起的拓扑新型应用框架,旨在为从事拓扑应用研究的数学工作者与学生、以及寻求非线性人工智能数学工具的科研人员提供系统性的理论导引与方法启示.
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关键词
拓扑数据分析
持续同调
胞腔层论
Δ-层同调
GLMY同调
双超图
超网络
互作复形
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Keywords
Topological data analysis
Persistent homology
Cellular sheaf
Δ-sheaf homology
GLMY homology
Super-hypergraph
Hypernetwork
intcomplex
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分类号
O189.2
[理学—基础数学]
Q-31
[生物学]
O231.5
[理学—运筹学与控制论]
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