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一个含时滞的肿瘤-巨噬细胞相互作用模型与Hopf分岔分析
1
作者 刘楠 刘海英 +1 位作者 徐国明 杨红丽 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 2025年第2期149-156,共8页
肿瘤是危害人类生命健康的主要疾病,常常引发患者的死亡。肿瘤组织的发展过程中微环境扮演了关键角色。肿瘤相关巨噬细胞(TAM)是肿瘤微环境的重要成分,可分化为杀伤型(M1)和治愈型(M2)。由于缺少肿瘤细胞与TAM相互作用下的动力学行为研... 肿瘤是危害人类生命健康的主要疾病,常常引发患者的死亡。肿瘤组织的发展过程中微环境扮演了关键角色。肿瘤相关巨噬细胞(TAM)是肿瘤微环境的重要成分,可分化为杀伤型(M1)和治愈型(M2)。由于缺少肿瘤细胞与TAM相互作用下的动力学行为研究,本文建立了相关的动力学模型。模型包含肿瘤细胞和3类TAM细胞并且考虑了TAM激活过程中的时滞。首先证明了无病和疾病平衡点的存在性和稳定性;然后在疾病平衡点处以时滞为分岔参数分析了Hopf分岔的存在性并利用规范化和中心流形理论讨论了Hopf分岔的方向和稳定性;最后数值模拟验证了理论上的推导结果。 展开更多
关键词 肿瘤 巨噬细胞 时滞 hopf分岔
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具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower模型的稳定性和Hopf分岔
2
作者 苏含笑 张存华 吴保宏 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第5期7-12,共6页
考虑具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower捕食者-食饵模型,分析了模型正平衡点的稳定性与Hopf分岔的存在性,同时研究了Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性.利用MATLAB软件及ODE数值解法,对所得理论结果进行了数值验证.
关键词 Smith增长 B-D功能响应 稳定性 hopf分岔
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鸭式布局自旋尾翼弹箭系统Hopf分岔及稳定性分析
3
作者 罗中琦 王立峰 +2 位作者 张涪 曹天笑 杨鹏 《动力学与控制学报》 2025年第6期26-37,共12页
本文推导了鸭式布局自旋尾翼弹箭的非线性角运动方程组,并通过Hopf分岔特性分析来研究系统的角运动稳定性.以某型鸭式布局自旋尾翼弹为例,根据计算所得系统特征值的变化及所得Hopf分岔曲线,将角运动稳定性区间划分为稳定收敛域、稳定锥... 本文推导了鸭式布局自旋尾翼弹箭的非线性角运动方程组,并通过Hopf分岔特性分析来研究系统的角运动稳定性.以某型鸭式布局自旋尾翼弹为例,根据计算所得系统特征值的变化及所得Hopf分岔曲线,将角运动稳定性区间划分为稳定收敛域、稳定锥动域和不稳定域,并通过仿真计算加以验证.通过计算Hopf分岔点、极限环分岔点位置随参数的改变,定性研究参数对系统稳定性边界的影响.采用Hurwitz稳定性判据获取不稳定极限环半径,定量研究参数对系统稳定性边界的影响.结果表明:非线性气动力矩系数和控制舵偏角的变化均会对系统的分岔特性有较大影响,设计者应合理选取这些参数从而使其具有良好的气动特性与稳定性. 展开更多
关键词 鸭式布局 自旋尾翼 非线性动力学 hopf分岔 稳定性
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具有状态依赖时滞的流行病模型的多次稳定性切换和Hopf分岔
4
作者 钱浩昊 张存华 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2025年第5期101-108,共8页
考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔... 考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔的出现而失去稳定性。最后利用MATLAB软件包对相应的理论结果进行了数值验证。 展开更多
关键词 状态依赖时滞 稳定性切换 hopf分岔
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频变刚度定位节点对轮对系统Hopf分岔行为的影响
5
作者 徐坤 雒耀祥 《铁道学报》 北大核心 2025年第11期83-92,共10页
为探究含有频变刚度定位节点的轮对系统横向失稳问题,分析频变刚度定位节点的“频变”机理,建立具有非线性轮轨接触关系的轮对横向动力学模型,利用Hopf分岔的发生条件得到系统分岔点,并利用中心流形定理和范式理论判断系统分岔类型,研... 为探究含有频变刚度定位节点的轮对系统横向失稳问题,分析频变刚度定位节点的“频变”机理,建立具有非线性轮轨接触关系的轮对横向动力学模型,利用Hopf分岔的发生条件得到系统分岔点,并利用中心流形定理和范式理论判断系统分岔类型,研究频变刚度节点参数对系统Hopf分岔点、分岔类型的影响规律。结果表明:相较于节点中的刚度k_(s),刚度k_(c)对系统分岔行为的影响更大,随着刚度k_(c)的增大,系统临界速度先增大,达到最大值后,再缓慢减小;增大阻尼c会显著提高系统的临界速度,同时更容易使系统发生超临界Hopf分岔;对于高维系统,通过中心流行定理降维,再利用范式理论判断系统Hopf分岔类型,该方法利于编程计算,适用于多参数、大范围的参数选择。 展开更多
关键词 频变刚度 定位节点 轮对系统 稳定性 hopf分岔
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单参数电力系统亚临界Hopf分岔控制 被引量:6
6
作者 李鹏松 陈书吉 +1 位作者 吕雪 盛桂全 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期618-622,共5页
考虑单参数电力系统的Hopf分岔控制问题.利用设计的二次非线性控制器,将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,并以典型的双机三节点电力系统为例,验证了所设计控制器的有效性.
关键词 亚临界hopf分岔 超临界hopf分岔 非线性控制 电力系统
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基于多目标优化的电力系统阻尼控制及Hopf分岔控制 被引量:7
7
作者 高磊 蒋平 顾伟 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2008年第8期65-68,96,共5页
传统的阻尼控制针对的是系统在某一运行点处的阻尼比,而Hopf分岔是与系统小扰动振荡失稳相关,表征系统动态稳定裕度。针对电力系统中阻尼控制和Hopf分岔控制问题,提出综合考虑系统全局阻尼水平和Hopf分岔点2个目标的选择方法,将该问题... 传统的阻尼控制针对的是系统在某一运行点处的阻尼比,而Hopf分岔是与系统小扰动振荡失稳相关,表征系统动态稳定裕度。针对电力系统中阻尼控制和Hopf分岔控制问题,提出综合考虑系统全局阻尼水平和Hopf分岔点2个目标的选择方法,将该问题转化为一个多目标优化问题,并利用Pareto排序和进化策略实现优化算法。根据Hopf分岔指标概念,提出在优化算法中使用准Hopf分岔值,它能够很好地近似Hopf分岔值,解决了直接法对初值要求高的缺点。New England系统仿真结果说明优化算法能够求得Pareto解集,根据侧重点不同可折衷选择解集中的一个配置方案。理论推导以及仿真结果都说明准Hopf分岔值可以近似系统Hopf分岔值,可以表征系统动态负荷裕度。 展开更多
关键词 多目标优化 阻尼控制 hopf分岔 hopf分岔 进化策略
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具有时滞和恐惧效应的修正Leslie-Gower捕食–食饵模型的Hopf分岔研究
8
作者 赵婉茹 邱焕焕 《应用数学进展》 2025年第10期269-280,共12页
本文研究了一类具有恐惧效应和时滞的修正Leslie-Gower捕食–食饵模型,以时滞效应为分岔参数,系统分析了模型的Hopf分岔行为。首先讨论了系统正平衡点的稳定性和发生Hopf分岔的条件。其次利用中心流形定理和规范型理论,确定了Hopf分岔... 本文研究了一类具有恐惧效应和时滞的修正Leslie-Gower捕食–食饵模型,以时滞效应为分岔参数,系统分析了模型的Hopf分岔行为。首先讨论了系统正平衡点的稳定性和发生Hopf分岔的条件。其次利用中心流形定理和规范型理论,确定了Hopf分岔的方向以及周期解的稳定性。最后,通过数值模拟对理论结果进行验证。 展开更多
关键词 恐惧效应 时滞 修正Leslie-Gower hopf分岔 稳定性
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时滞分数阶SEVIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析
9
作者 李会芳 《通化师范学院学报》 2025年第8期17-23,共7页
研究了具有时滞的分数阶SEVIR传染病模型.首先求出系统的无病平衡点及疾病依赖平衡点,同时将系统进行分数阶Laplace变换,计算出了系统的基本再生数,证明了系统在无病平衡点P0处有无时滞情况下均是不稳定的,最后讨论了在疾病依赖平衡点... 研究了具有时滞的分数阶SEVIR传染病模型.首先求出系统的无病平衡点及疾病依赖平衡点,同时将系统进行分数阶Laplace变换,计算出了系统的基本再生数,证明了系统在无病平衡点P0处有无时滞情况下均是不稳定的,最后讨论了在疾病依赖平衡点处系统的稳定性及分岔情况. 展开更多
关键词 SEVIR模型 分数阶导数 疾病依赖平衡点 hopf分岔
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机翼颤振的Hopf分岔分析与控制 被引量:2
10
作者 李鹏松 盛桂全 +1 位作者 孟永永 刘琦 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期647-654,共8页
考虑二元非线性机翼颤振系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔,将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定.理论分析和数值模... 考虑二元非线性机翼颤振系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔,将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性. 展开更多
关键词 亚临界hopf分岔 超临界hopf分岔 非线性控制 多尺度法
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一类电机系统的分岔分析与Hopf分岔控制 被引量:1
11
作者 张中华 袁惠群 张宇白 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1051-1056,共6页
针对无刷直流电机系统等效非线性动力系统,运用中心流形理论和Hopf分岔理论研究了系统存在的分岔行为,并设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制,分析了控制参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及分岔周期解振幅的影响。研究结果表明:... 针对无刷直流电机系统等效非线性动力系统,运用中心流形理论和Hopf分岔理论研究了系统存在的分岔行为,并设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制,分析了控制参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及分岔周期解振幅的影响。研究结果表明:控制器中的线性控制部分能改变原系统的Hopf分岔点位置,甚至使Hopf分岔点消失;控制器中的非线性控制部分则可改变原系统的分岔类型及分岔周期解振幅的大小。数值仿真证明控制器设计的有效性。 展开更多
关键词 电气工程 中心流形理论 叉形分岔 hopf分岔 hopf分岔控制
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机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制 被引量:1
12
作者 李鹏松 刘琦 盛桂全 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期771-778,共8页
针对机械式离心调速器系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临... 针对机械式离心调速器系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔.采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性. 展开更多
关键词 亚临界hopf分岔 超临界hopf分岔 非线性控制 多尺度法
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Volterra系统Hopf分岔控制研究 被引量:1
13
作者 李鹏松 吕雪 盛桂全 《东北电力大学学报》 2013年第6期29-32,共4页
研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控... 研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控制器的有效性。 展开更多
关键词 Volterra系统 亚临界hopf分岔 超临界hopf分岔 非线性控制
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以简化直接法求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点 被引量:33
14
作者 李宏仲 程浩忠 +2 位作者 滕乐天 张丽 骆敏 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期28-32,共5页
对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述... 对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和2个标量方程组成。直接求解该拓展系统就可以获得电力系统动态电压稳定的Hopf分岔点,简化了计算过程。2个典型电力系统动态模型的算例,验证了其有效性。该方法计算量相对较小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。 展开更多
关键词 电力系统 动态电压稳定 hopf分岔 直接法
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Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用 被引量:38
15
作者 张继业 杨翊仁 曾京 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期596-605,共10页
利用Hurwitz行列式,给出平衡点失稳而发生Hopf分岔的代数判定准则和计算方法,这一方法将Hopf分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,从而克服了以前方法在计算Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化通过求特... 利用Hurwitz行列式,给出平衡点失稳而发生Hopf分岔的代数判定准则和计算方法,这一方法将Hopf分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题,从而克服了以前方法在计算Hopf分岔点时,对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量.应用这一方法,我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究,得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式. 展开更多
关键词 车辆系统 hopf分岔 蛇行运动 机车 铁路 车辆动力学 代数判据
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一类非光滑机械系统的Hopf分岔与混沌 被引量:7
16
作者 李万祥 何玮 +2 位作者 安国会 罗海玉 张远军 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期114-116,共3页
通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincaré映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真,对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析,证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔,分析了系统周期运动的Hopf分... 通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincaré映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真,对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析,证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔,分析了系统周期运动的Hopf分岔以及通向混沌的拟周期道路。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。 展开更多
关键词 非光滑 周期运动 hopf分岔 混沌
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风电系统电压稳定性的Hopf分岔控制仿真 被引量:7
17
作者 刘继广 王海洋 +3 位作者 钟利军 刘英旋 李季 马幼捷 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期111-115,共5页
针对风电系统平衡点的Hopf分岔,计算了含静止无功补偿器风电系统的Hopf分岔点,并通过解析算法判断Hopf分岔类型,分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响.为了消除Hopf分岔,提出采用线性反馈控制方法控制风电系统的H... 针对风电系统平衡点的Hopf分岔,计算了含静止无功补偿器风电系统的Hopf分岔点,并通过解析算法判断Hopf分岔类型,分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响.为了消除Hopf分岔,提出采用线性反馈控制方法控制风电系统的Hopf分岔.实验结果表明,风电系统无功功率增加导致系统出现Hopf分岔,静止无功补偿器通过补偿无功功率延迟Hopf分岔,提高系统的电压稳定域,线性反馈控制方法有效地消除了风电系统的Hopf分岔. 展开更多
关键词 风电系统 hopf分岔 静止无功补偿器 线性反馈 电压稳定
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考虑弹性水击效应时水轮机调节系统的Hopf分岔分析 被引量:11
18
作者 凌代俭 陶阳 沈祖诒 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第4期374-380,共7页
在考虑水轮机调节系统中弹性水击效应的情况下,建立了系统的非线性模型,在此基础上,运用非线性动力系统的分岔理论分别研究了在频率扰动、负荷扰动或无扰动的情况下,由于PID调节器参数发生变化,在系统中可能发生的Hopf分岔现象,在PID参... 在考虑水轮机调节系统中弹性水击效应的情况下,建立了系统的非线性模型,在此基础上,运用非线性动力系统的分岔理论分别研究了在频率扰动、负荷扰动或无扰动的情况下,由于PID调节器参数发生变化,在系统中可能发生的Hopf分岔现象,在PID参数空间中给出了分岔临界点、稳定域范围以及状态变量随分岔参数变化的分岔图,并与刚性水击情况进行了比较。由此得出结论,由于调节器参数的变化,在水轮机调节系统中可能导致所不期望的持续非线性振荡,为保证系统能够安全稳定地运行,应将调节器参数设定在其稳定域范围内。仿真验证了理论分析的结果。 展开更多
关键词 水轮机调节系统 弹性水击 非线性模型 PID控制 hopf分岔
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高维Hopf分岔系统的最简规范形 被引量:11
19
作者 张琪昌 胡兰霞 何学军 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第10期878-881,共4页
针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范... 针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性. 展开更多
关键词 高维hopf分岔 最简规范形 近恒刚变换 中心流形
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机械式离心调速器的Hopf分岔分析 被引量:4
20
作者 张建刚 俞建宁 +2 位作者 褚衍东 李险峰 常迎香 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2008年第11期91-96,共6页
研究了机械式离心调速器系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了机械式离心调速器系统的动力学方程。定性分析了系统定态的存在性和稳定性,讨论了系统的Hopf分岔,得到了系统的Hopf分岔参数值,并判断了... 研究了机械式离心调速器系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了机械式离心调速器系统的动力学方程。定性分析了系统定态的存在性和稳定性,讨论了系统的Hopf分岔,得到了系统的Hopf分岔参数值,并判断了极限环的稳定性。用四阶Runge-Kutta算法计算了系统的分岔图,借助Poincaré截面和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析。数值仿真进一步研究系统的Hopf分岔,通过对系统参数的不断变化,分析得出系统由Hopf分岔通向混沌的演化过程,并且验证该系统的分岔图与Lyapunov指数是完全吻合的。 展开更多
关键词 调速器 LYAPUNOV指数 稳定性 hopf分岔 混沌 POINCARE截面
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