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一类三维系统高阶奇点退化Hopf分岔的环性
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作者 姚洁 王勤龙 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期102-109,共8页
本文研究一类三维系统在高阶奇点处发生的退化Hopf分岔。基于中心流形定理,给出一种直接计算奇点量的形式级数方法,避免将原三维系统转化为平面约化方程的繁琐过程,该算法对应的线性递推公式易于执行。具体研究一类四次系统,解决其高阶... 本文研究一类三维系统在高阶奇点处发生的退化Hopf分岔。基于中心流形定理,给出一种直接计算奇点量的形式级数方法,避免将原三维系统转化为平面约化方程的繁琐过程,该算法对应的线性递推公式易于执行。具体研究一类四次系统,解决其高阶奇点的中心与退化Hopf分岔环性问题。 展开更多
关键词 高阶奇点 退化hopf环性 中心问题 奇点量
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A NEW APPROACH FOR THE COMPUTATION OF HOPF BIFURCATION POINTS 被引量:1
2
作者 叶瑞松 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI 2000年第11期1300-1307,共8页
A new approach is proposed to compute Hopf bifurcation points. The method could produce small extended systems and therefore could reduce the computational effort and storage. One numerical example is presented to dem... A new approach is proposed to compute Hopf bifurcation points. The method could produce small extended systems and therefore could reduce the computational effort and storage. One numerical example is presented to demonstrate that the method is efficient. 展开更多
关键词 hopf bifurcation points extended systems
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时滞分数阶SEVIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析
3
作者 李会芳 《通化师范学院学报》 2025年第8期17-23,共7页
研究了具有时滞的分数阶SEVIR传染病模型.首先求出系统的无病平衡点及疾病依赖平衡点,同时将系统进行分数阶Laplace变换,计算出了系统的基本再生数,证明了系统在无病平衡点P0处有无时滞情况下均是不稳定的,最后讨论了在疾病依赖平衡点... 研究了具有时滞的分数阶SEVIR传染病模型.首先求出系统的无病平衡点及疾病依赖平衡点,同时将系统进行分数阶Laplace变换,计算出了系统的基本再生数,证明了系统在无病平衡点P0处有无时滞情况下均是不稳定的,最后讨论了在疾病依赖平衡点处系统的稳定性及分岔情况. 展开更多
关键词 SEVIR模型 分数阶导数 疾病依赖平衡点 hopf分岔
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以简化直接法求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点 被引量:33
4
作者 李宏仲 程浩忠 +2 位作者 滕乐天 张丽 骆敏 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第8期28-32,共5页
对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述... 对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和2个标量方程组成。直接求解该拓展系统就可以获得电力系统动态电压稳定的Hopf分岔点,简化了计算过程。2个典型电力系统动态模型的算例,验证了其有效性。该方法计算量相对较小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。 展开更多
关键词 电力系统 动态电压稳定 hopf分岔点 直接法
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直接计算动态电压稳定Hopf分岔点的方法 被引量:7
5
作者 庄慧敏 肖建 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第17期91-95,共5页
对于一个n维电力系统,若用直接法求解Hopf分岔点,需要解1个3n+2维的方程组,计算量大,易陷入维数灾。该文提出一种降阶求解动态电压稳定Hopf分岔点的新技术,其特点是将直接法的3n+2维牛顿迭代方程组降为n+2维线性方程组求解。与传统直接... 对于一个n维电力系统,若用直接法求解Hopf分岔点,需要解1个3n+2维的方程组,计算量大,易陷入维数灾。该文提出一种降阶求解动态电压稳定Hopf分岔点的新技术,其特点是将直接法的3n+2维牛顿迭代方程组降为n+2维线性方程组求解。与传统直接法相比,该方法计算量小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。2个典型电力系统动态模型的算例验证了其可行性和高效性。 展开更多
关键词 动态电压稳定 hopf分岔点 直接法 分解迭代 牛顿迭代法
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一种计算Hopf分歧点的新方法 被引量:8
6
作者 叶瑞松 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第11期1172-1178,共7页
构造一种新的方法计算Hopf分歧点· 这种方法构造了小扩张系统 ,从而减少了计算量并节约了内存· 数值例子的计算说明了方法的有效性·
关键词 hopf分歧点 扩张系统 数值计算 非线性方程 微分方程
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一类微生物种群生态数学模型的Hopf分支 被引量:3
7
作者 郭瑞海 袁晓凤 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第7期693-700,共8页
讨论了一类具有二阶生长速率的微生物菌群生态数学模型· 运用常微分方程空间定性理论的手法 ,在四维相空间中对该模型进行了深入讨论 ,判定了平衡点的类型及稳定性 ,分析了正平衡点的存在及成为 0 + 吸引子的条件· 最后讨... 讨论了一类具有二阶生长速率的微生物菌群生态数学模型· 运用常微分方程空间定性理论的手法 ,在四维相空间中对该模型进行了深入讨论 ,判定了平衡点的类型及稳定性 ,分析了正平衡点的存在及成为 0 + 吸引子的条件· 最后讨论了系统小扰动下产生Hopf分支的问题· 展开更多
关键词 生态数学模型 定性理论 hopf分支 微生物 种群
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一类具有收获率竞争系统的稳定性及Hopf分岔 被引量:3
8
作者 陈红兵 何万生 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2012年第5期604-613,共10页
首先建立了一类具有时滞的捕获率的竞争系统,该系统具有Holling II功能.接着应用特征方程,发现当τ穿过某些数时出现了Hopf分岔,并用规范型方法和中心流形定理得到Hopf分岔和分岔周期解的稳定性的计算公式.最后举例论证.
关键词 竞争 稳定性 平衡点 hopf分岔
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一个三维Chemostat竞争系统的Hopf分支和周期解 被引量:7
9
作者 周玉平 黄迅成 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期388-394,共7页
本文研究了一个三维Chemostat竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性和当系统的某一微生物物种处于竞争劣势趋于灭绝时另一微生物物种和养料的二维流形上极限环的存在性,以及系统的Hopf分支问题.文中用Friedrich方法得到了系统存在H... 本文研究了一个三维Chemostat竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性和当系统的某一微生物物种处于竞争劣势趋于灭绝时另一微生物物种和养料的二维流形上极限环的存在性,以及系统的Hopf分支问题.文中用Friedrich方法得到了系统存在Hopf分支的条件,并判定了周期解的稳定性. 展开更多
关键词 平衡点 极限环 稳定性 hopf分支
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一个自治混沌系统的Hopf分岔分析 被引量:6
10
作者 杜文举 俞建宁 +1 位作者 张建刚 安新磊 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第5期463-468,共6页
理论分析了一个自治混沌系统的平衡点的稳定性,并对该系统平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.通过计算系统在平衡点的第一Lyapunov系数判断了分叉的方向及其稳定性.最后,通过数值模拟验证了理论推导的正确性.
关键词 混沌系统 平衡点 第一Lyapunov系数 hopf分岔
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Hopf代数的Kaplansky十大猜想的一些新进展 被引量:1
11
作者 王栓宏 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第3期257-265,共9页
本文介绍了Hopf代数中众所周知的Kaplansky十大猜想及其进展.
关键词 hopf代数 有点hopf代数 余模代数 余理想子代数 hopf
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非线性系统Hopf分叉临界点的稳定性 被引量:1
12
作者 陈宇东 裴春艳 曹宗杰 《吉林大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第4期993-996,共4页
由于参数的小扰动,非线性系统Hopf分叉临界点的亏损特征值可分离为密集特征值。利用Puiseux展开式讨论了Hopf分叉临界点的特征值分叉现象,同时讨论了在临界点的响应显式解。这些结果具有明确的物理意义,并可用来说明非线性系统在Hopf分... 由于参数的小扰动,非线性系统Hopf分叉临界点的亏损特征值可分离为密集特征值。利用Puiseux展开式讨论了Hopf分叉临界点的特征值分叉现象,同时讨论了在临界点的响应显式解。这些结果具有明确的物理意义,并可用来说明非线性系统在Hopf分叉临界点附近的不稳定性的机理。最后给出了本文方法在机翼模型中的应用。 展开更多
关键词 固体力学 非线性系统 hopf分叉的临界点 特征值分叉 稳定性分析
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一类具有收获率互惠系统的稳定性及Hopf分岔 被引量:1
13
作者 陈红兵 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期45-50,共6页
首先建立了一类具有时滞的互惠模型,该模型具有HollingⅡ功能。接着研究了该模型的稳定性,及Hopf分岔和分岔周期解的稳定性。最后举例论证。
关键词 时滞 稳定性 平衡点 hopf分岔
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一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题 被引量:3
14
作者 王元明 黄迅成 《甘肃科学学报》 2006年第1期22-26,共5页
利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:ddxx=b0x(b1+b2x-b3x2)-b4xy,ddyt=-cy+(ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1)+1-2xa14-2k,系统存在Hopf分支.同时... 利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:ddxx=b0x(b1+b2x-b3x2)-b4xy,ddyt=-cy+(ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1)+1-2xa14-2k,系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性. 展开更多
关键词 平衡点 极限环 hopf分支
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一类两分子饱和反应系统的Hopf分支 被引量:1
15
作者 王元明 黄迅成 《江西科学》 2008年第5期676-678,共3页
本文考虑一类具有二重饱和反应速度的可逆两分子饱和反应系统,用微分方程定性分析的方法讨论系统正平衡点的性质,用Hopf分支理论得出模型在正平衡点附近出现周期振动的参数变化范围。证明了当系统的参数有如下关系时:B=2A-(1-c)(y20+D)... 本文考虑一类具有二重饱和反应速度的可逆两分子饱和反应系统,用微分方程定性分析的方法讨论系统正平衡点的性质,用Hopf分支理论得出模型在正平衡点附近出现周期振动的参数变化范围。证明了当系统的参数有如下关系时:B=2A-(1-c)(y20+D)系统存在Hopf分支,同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性。 展开更多
关键词 两分子饱和反应 平衡点 hopf分支
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关于Poincaré-Hopf的奇点指数公式 被引量:1
16
作者 丁同仁 《数学进展》 CSCD 北大核心 2002年第6期543-548,共6页
在一般的文献中,Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincare-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式.
关键词 奇点指数公式 闭曲面 Euler示性数
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时滞类Lorenz系统的Hopf分支 被引量:1
17
作者 李德奎 连玉平 《温州大学学报(自然科学版)》 2014年第2期1-7,共7页
对类Lorenz系统的状态变量加上时滞得到一个泛函微分动力系统——时滞类Lorenz系统.首先给出了该系统仅存在零平衡点的条件,然后根据系统在零平衡点处的线性化系统对应的特征方程根的分布情况,给出了系统在零平衡点处稳定性和发生Hopf... 对类Lorenz系统的状态变量加上时滞得到一个泛函微分动力系统——时滞类Lorenz系统.首先给出了该系统仅存在零平衡点的条件,然后根据系统在零平衡点处的线性化系统对应的特征方程根的分布情况,给出了系统在零平衡点处稳定性和发生Hopf分支的条件,最后通过一些数值模拟验证了所得结论的正确性. 展开更多
关键词 时滞类Lorenz系统 零平衡点 稳定性 hopf分支
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时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性 被引量:1
18
作者 王明芬 《长春师范学院学报(自然科学版)》 2008年第6期7-11,共5页
本文对非线性项为两种形式的时滞Van der Pol方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hopf分支方面上的差异.
关键词 Van der POL方程 周期解 hopf分支 锥不动点
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一类食饵捕食系统的Hopf分岔及周期解的稳定性 被引量:1
19
作者 陈红兵 何万生 《生物数学学报》 CSCD 2012年第1期65-76,共12页
首先建立了具有时滞的三种群食饵捕食模型,并研究了平衡点的存在性,接着应用规范化方法和中心流行定理研究了Hopf分岔以及分岔周期解的稳定性.并举例论证.
关键词 hopf分支 稳定性 时滞 食饵捕食系统 平衡点
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生化反应器的三维Hopf分支
20
作者 黄迅成 晏开相 《河南科学》 2006年第5期629-632,共4页
利用了广义的Liapunov函数和中心流型定理证明了当营养消耗率的倒数为一般多项式时生化反应器竞争系统的三维Hopf分支,并由此三维的Hopf分支导出了该系统极限环的存在性.
关键词 平衡点 极限环 hopf分支 中心流型
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