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疫苗免疫与饱和发生率时滞系统的Hopf分支
1
作者 吕堂红 姜卓言 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期58-68,共11页
为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支... 为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化,构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型,并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量,运用特征方程和分析方法,深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支的产生条件及周期解特性,当时滞小于临界值τ_(0)时,系统稳定;超过临界值τ_(0)时,特征根穿越虚轴引发周期性震荡。通过MATLAB数值模拟设定疫苗保护率、潜伏期时长等参数,绘制不同时滞下各仓室人群数量的动态曲线,直观呈现系统从稳定态向周期振荡的转变。结果表明,时滞超临界值时模型输出呈显著周期性波动,与理论推导结论一致,验证了Hopf分支条件的正确性。 展开更多
关键词 时滞 饱和发生率 hopf分支 传染病模型 稳定性
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具有垂直传染的时滞SEIQR传染病模型稳定性及Hopf分岔分析
2
作者 刘雪 张睿 《数学进展》 北大核心 2026年第1期201-212,共12页
本文研究了一类具有垂直传染且带隔离项的时滞SEIQR模型,借助Lyapunov函数和LaSalle不变集原理分析了无病平衡点全局稳定性条件,用Hurwitz判据给出了地方病平衡点的局部稳定性条件,以时滞为参数,得到模型产生Hopf分岔的条件,最后用数值... 本文研究了一类具有垂直传染且带隔离项的时滞SEIQR模型,借助Lyapunov函数和LaSalle不变集原理分析了无病平衡点全局稳定性条件,用Hurwitz判据给出了地方病平衡点的局部稳定性条件,以时滞为参数,得到模型产生Hopf分岔的条件,最后用数值模拟验证结果. 展开更多
关键词 SEIQR传染病模型 垂直传染 时滞 hopf分岔
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盘式制动系统的稳定性和Hopf分岔分析
3
作者 王国宇 张文 +2 位作者 吴鑫 苏晗 乐源 《动力学与控制学报》 2026年第1期32-40,共9页
本文基于光滑处理后的Stribeck摩擦模型,建立了二自由度盘式制动系统非线性动力学模型.采用Routh-Hurwitz判据对平衡点稳定性进行分析,并讨论了不同参数对制动系统稳定性的影响.利用Hurwitz判据求得Hopf分岔点,再引入投影法计算分岔点... 本文基于光滑处理后的Stribeck摩擦模型,建立了二自由度盘式制动系统非线性动力学模型.采用Routh-Hurwitz判据对平衡点稳定性进行分析,并讨论了不同参数对制动系统稳定性的影响.利用Hurwitz判据求得Hopf分岔点,再引入投影法计算分岔点处的第一Lyapunov系数并判断Hopf分岔类型,并对理论分析结果进行了数值验证.研究表明:当制动盘角速度较低(ω<0.42 rad/s)时,系统始终保持稳定;而角速度较高时,增大衰减因子或降低静摩擦系数可显著提高稳定性;随着制动力的增大和角速度的减小,系统的不稳定区域也随之扩大;而合理设计制动盘与刹车片的刚度比能优化系统稳定性;此外,系统在临界参数下发生亚临界Hopf分岔,系统平衡点的稳定性发生改变,产生不稳定的极限环,从而引发自激振动. 展开更多
关键词 盘式制动系统 稳定性 投影法 hopf分岔
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一类具有时滞Michaelis-Menten肿瘤免疫模型的Hopf分支
4
作者 毛瑞琪 李杰梅 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期42-50,共9页
研究了一类带有时滞的肿瘤免疫模型.通过分析模型的特征方程,以时滞参数作为分支参数,讨论了正平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在性.利用中心流形定理和规范型理论,确定了分支方向和分支周期解的稳定性.结果表明:时滞会破坏模型正平衡... 研究了一类带有时滞的肿瘤免疫模型.通过分析模型的特征方程,以时滞参数作为分支参数,讨论了正平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在性.利用中心流形定理和规范型理论,确定了分支方向和分支周期解的稳定性.结果表明:时滞会破坏模型正平衡态的稳定性并导致模型出现Hopf分支.通过数值模拟验证了结果的正确性. 展开更多
关键词 肿瘤-免疫模型 稳定性 时滞 hopf分支
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一类三维系统高阶奇点退化Hopf分岔的环性
5
作者 姚洁 王勤龙 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2026年第1期102-109,共8页
本文研究一类三维系统在高阶奇点处发生的退化Hopf分岔。基于中心流形定理,给出一种直接计算奇点量的形式级数方法,避免将原三维系统转化为平面约化方程的繁琐过程,该算法对应的线性递推公式易于执行。具体研究一类四次系统,解决其高阶... 本文研究一类三维系统在高阶奇点处发生的退化Hopf分岔。基于中心流形定理,给出一种直接计算奇点量的形式级数方法,避免将原三维系统转化为平面约化方程的繁琐过程,该算法对应的线性递推公式易于执行。具体研究一类四次系统,解决其高阶奇点的中心与退化Hopf分岔环性问题。 展开更多
关键词 高阶奇点 退化hopf环性 中心问题 奇点量
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Ligand-directed topological engineering:self-assembly of cyclic[3]catenane(6_(3)^(3)),Borromean rings(6_(2)^(3)),and Hopf links(2_(1)^(2))
6
作者 Qiu-Shui Mu Xiang Gao +3 位作者 Xing-Cheng Hu Xin-Yu Wang Yue-Jian Lin Guo-Xin Jin 《Science China Chemistry》 2026年第2期703-708,共6页
The 6-isoquinolinyl system was incorporated into mechanically interlocked molecules(MIMs)syntheses for comparative analysis of its assembly behavior with 4-pyridyl-based coordination ligands,where a coordination-drive... The 6-isoquinolinyl system was incorporated into mechanically interlocked molecules(MIMs)syntheses for comparative analysis of its assembly behavior with 4-pyridyl-based coordination ligands,where a coordination-driven self-assembly strategy by half-sandwich Cp^(*)Rh units was employed to construct diverse molecular links.The pyridyl ligand,adorned with thiophene moieties,assembles into[2]catenanes(2_(1)^(2)links),whereas the isoquinolinyl ligand produces molecular Borromean links(6_(2)^(3)links).Intriguingly,when utilizing extended bithiophene segments,the pyridyl ligand forms Borromean rings(6_(2)^(3)links),while isoquinolinyl counterparts produced a rare low-symmetry cyclic[3]catenane(6_(3)^(3)topology).The results were confirmed through single-crystal X-ray diffraction analysis,nuclear magnetic resonance(NMR)spectroscopy,and electrospray ionization time-of-flight mass spectrometry(ESI-TOF/MS)experiments.Synergistic π-π stacking,C-H···π interactions,and solvophobic effects governed the complex self-assembly system,with independent gradient model(IGM)analyses and solventaccessible surface area(SASA)calculations providing atomistic insights into the pathway selectivity of distinct topological links. 展开更多
关键词 SELF-ASSEMBLY half-sandwich unit nanotopology hopf link CATENANE
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具有时滞的COVID-19 SEIR模型的Hopf分支分析
7
作者 吕堂红 孙艺致 《湖北师范大学学报(自然科学版)》 2025年第4期7-15,共9页
研究具有潜伏期的新型冠状病毒,基于已有的SEIR传染病模型,建立以潜伏期为时滞的参数方程。首先,对改进的SEIR传染病模型的平衡点进行存在性与稳定性分析;然后,利用规范型理论和中心流形定理,推导出Hopf分支方向,探究时滞参数的变化对... 研究具有潜伏期的新型冠状病毒,基于已有的SEIR传染病模型,建立以潜伏期为时滞的参数方程。首先,对改进的SEIR传染病模型的平衡点进行存在性与稳定性分析;然后,利用规范型理论和中心流形定理,推导出Hopf分支方向,探究时滞参数的变化对于系统稳定性的影响;最后,利用Matlab进行数值模拟进而验证结论的正确性。 展开更多
关键词 时滞 COVID-19 SEIR模型 稳定性 hopf分支
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具有非局部竞争和时滞的广食性捕食者-食饵模型的Hopf分支 被引量:1
8
作者 罗艺华 杜燕飞 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期72-83,共12页
利用特征方程根的分布分析方法,研究了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,得到了系统在发生Hopf分支时的时滞临界值。利用中心流形定理和规范型理论,确定了分支方向和分支周期解的稳定性。系统可能存在无食饵边界平衡点与正平衡点双... 利用特征方程根的分布分析方法,研究了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,得到了系统在发生Hopf分支时的时滞临界值。利用中心流形定理和规范型理论,确定了分支方向和分支周期解的稳定性。系统可能存在无食饵边界平衡点与正平衡点双稳、无食饵边界平衡点与周期解双稳2种双稳态,通过数值模拟验证了理论结果。 展开更多
关键词 广食性捕食者 非局部竞争 时滞 hopf分支 双稳
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具有收获项和双时滞及Allee效应影响的Lotka-Volterra捕食-食饵系统的Hopf分支分析 被引量:1
9
作者 衣薪燃 吕堂红 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期321-330,共10页
针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规... 针对自然界中生物种群对环境变化或种群间的相互作用无法做出即时反应的问题.通过引入两个时滞作为分支参数,分析相应的特征方程,并讨论系统在各平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性.首先,在两个时滞都等于τ时,用中心流形定理和规范型理论,得到决定Hopf分支方向及周期解稳定性的显式公式;其次,通过数值模拟验证理论分析的准确性.结果表明:当时滞超出临界值时,系统的稳定性发生改变并产生Hopf分支.在生物模型中引入时滞有助于进行更准确地预测种群动态. 展开更多
关键词 双时滞 ALLEE效应 Lotka-Volterra捕食-食饵系统 hopf分支 周期解
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具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统的Hopf分支 被引量:1
10
作者 武微 吕堂红 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期16-24,共9页
针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支... 针对一类具有双时滞和强弱合作伙伴的May合作系统进行研究.以2个时滞的不同组合作为分支参数,对正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性进行讨论,得出了当时滞超过临界值时,所考虑的系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论,并确定了分支周期解的性质.通过选取适当的参数对系统进行数值模拟,验证了理论结果的有效性. 展开更多
关键词 双时滞 强弱合作伙伴 May合作系统 hopf分支 分支周期解
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一类比率依赖的Holling-Tanner捕食模型的稳定性和Hopf分支分析 被引量:1
11
作者 李畅通 党彤彤 +1 位作者 刘云涛 冯孝周 《西安工业大学学报》 2025年第3期495-504,共10页
为了研究一类三种群比率依赖的Holling-Tanner模型的动力学行为,利用常微分方程平衡点稳定性理论和Routh-Hurwitz判据分析了边界平衡点和内部平衡点的稳定性,构造李雅普诺夫函数给出内部平衡点全局稳定的充分条件。本文以α1作为分岔参... 为了研究一类三种群比率依赖的Holling-Tanner模型的动力学行为,利用常微分方程平衡点稳定性理论和Routh-Hurwitz判据分析了边界平衡点和内部平衡点的稳定性,构造李雅普诺夫函数给出内部平衡点全局稳定的充分条件。本文以α1作为分岔参数,通过对系统特征方程的特征根进行讨论,得出了在正平衡点处发生Hopf分支的条件。通过Matlab软件的数值模拟对平衡点稳定性条件以及Hopf分支存在性条件进行验证。 展开更多
关键词 Holling-Tanner捕食模型 比率依赖 食物链 稳定性 hopf分岔
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一类多节点耦合的双环神经网络局部稳定性与Hopf分支
12
作者 李俊 刘易成 《应用数学》 北大核心 2025年第2期412-423,共12页
本文主要研究一类多节点耦合的双环神经网络的局部稳定性与Hopf分支性质.首先通过分析特征方程根的分布情况研究了时滞系统局部稳定性与Hopf分支出现的充分条件,然后利用中心流形理论和正规型方法计算得到了判定Hopf分支性质的关键参数... 本文主要研究一类多节点耦合的双环神经网络的局部稳定性与Hopf分支性质.首先通过分析特征方程根的分布情况研究了时滞系统局部稳定性与Hopf分支出现的充分条件,然后利用中心流形理论和正规型方法计算得到了判定Hopf分支性质的关键参数,给出Hopf分支具体性质的充分条件,最后通过数值仿真验证理论的正确性,并讨论了环间耦合权重对稳定性与分支性质的影响. 展开更多
关键词 局部稳定性 hopf分支 时滞 多节点耦合
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具有时滞的食饵收获–捕食者转换模型的Hopf分支方向和稳定性 被引量:1
13
作者 李海荣 田艳玲 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期220-240,共21页
研究了一类具有时滞的食饵收获与捕食者转换的生态流行病学模型。首先,将系统在正平衡点处线性化,利用特征值法得到一个分支阈值,当捕食者消化时滞超过该阈值时,系统会失稳并出现Hopf分支。其次,基于规范型与中心流形理论,得出了描述系... 研究了一类具有时滞的食饵收获与捕食者转换的生态流行病学模型。首先,将系统在正平衡点处线性化,利用特征值法得到一个分支阈值,当捕食者消化时滞超过该阈值时,系统会失稳并出现Hopf分支。其次,基于规范型与中心流形理论,得出了描述系统Hopf分支特征的计算步骤。第三,发现在保持系统的原平衡点不变的情形下,利用线性时滞反馈控制方法可以有效地推迟Hopf分支的发生。最后,进行了数值模拟,以支持分析结果。 展开更多
关键词 时滞 hopf分支 食饵–捕食者系统 稳定性 反馈控制
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具有交换基本群的非主Hopf流形上平坦丛的Dolbeault上同调
14
作者 甘宁 《兰州大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期125-128,共4页
构造了具有交换基本群的非主Hopf流形上两类平坦丛的Dolbeault同调,并得到相应的上同调维数公式.
关键词 hopf流形 平坦向量丛 Dolbeault上同调
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一个含时滞的肿瘤-巨噬细胞相互作用模型与Hopf分岔分析
15
作者 刘楠 刘海英 +1 位作者 徐国明 杨红丽 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 2025年第2期149-156,共8页
肿瘤是危害人类生命健康的主要疾病,常常引发患者的死亡。肿瘤组织的发展过程中微环境扮演了关键角色。肿瘤相关巨噬细胞(TAM)是肿瘤微环境的重要成分,可分化为杀伤型(M1)和治愈型(M2)。由于缺少肿瘤细胞与TAM相互作用下的动力学行为研... 肿瘤是危害人类生命健康的主要疾病,常常引发患者的死亡。肿瘤组织的发展过程中微环境扮演了关键角色。肿瘤相关巨噬细胞(TAM)是肿瘤微环境的重要成分,可分化为杀伤型(M1)和治愈型(M2)。由于缺少肿瘤细胞与TAM相互作用下的动力学行为研究,本文建立了相关的动力学模型。模型包含肿瘤细胞和3类TAM细胞并且考虑了TAM激活过程中的时滞。首先证明了无病和疾病平衡点的存在性和稳定性;然后在疾病平衡点处以时滞为分岔参数分析了Hopf分岔的存在性并利用规范化和中心流形理论讨论了Hopf分岔的方向和稳定性;最后数值模拟验证了理论上的推导结果。 展开更多
关键词 肿瘤 巨噬细胞 时滞 hopf分岔
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具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower模型的稳定性和Hopf分岔
16
作者 苏含笑 张存华 吴保宏 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第5期7-12,共6页
考虑具有Smith增长和B-D功能响应的改进Leslie-Gower捕食者-食饵模型,分析了模型正平衡点的稳定性与Hopf分岔的存在性,同时研究了Hopf分岔的方向和分岔周期解的稳定性.利用MATLAB软件及ODE数值解法,对所得理论结果进行了数值验证.
关键词 Smith增长 B-D功能响应 稳定性 hopf分岔
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具有时滞的COVID-19 SIR模型的稳定性和Hopf分支分析
17
作者 孙艺致 吕堂红 《长春理工大学学报(自然科学版)》 2025年第3期105-113,共9页
主要对具有潜伏期的COVID-19 SIR模型进行动力学分析。首先,在SIR模型的基础上,引入时滞对该系统进行改进;其次,以时滞为参数,分析时滞对该系统局部Hopf分支存在性的影响,并给出Hopf分支的存在条件;利用规范型理论和中心流形定理,得到H... 主要对具有潜伏期的COVID-19 SIR模型进行动力学分析。首先,在SIR模型的基础上,引入时滞对该系统进行改进;其次,以时滞为参数,分析时滞对该系统局部Hopf分支存在性的影响,并给出Hopf分支的存在条件;利用规范型理论和中心流形定理,得到Hopf分支方向以及周期解的稳定性。最后,通过Matlab进行数值模拟,以验证理论的准确性。 展开更多
关键词 时滞 COVID-19 稳定性 hopf分支
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具有饱和发生率的传染病模型时滞系统的Hopf分支
18
作者 姜卓言 吕堂红 《长春理工大学学报(自然科学版)》 2025年第3期95-104,共10页
针对传染病潜伏期与饱和发生率的耦合效应,在经典的SIR模型下,通过引入饱和发生率函数和潜伏期时滞参数,研究该模型的Hopf分支。首先,结合特征方程分析了系统在正平衡点的稳定性,并探讨了局部Hopf分支的产生条件;其次,以时滞作为分支参... 针对传染病潜伏期与饱和发生率的耦合效应,在经典的SIR模型下,通过引入饱和发生率函数和潜伏期时滞参数,研究该模型的Hopf分支。首先,结合特征方程分析了系统在正平衡点的稳定性,并探讨了局部Hopf分支的产生条件;其次,以时滞作为分支参数,通过规范型方法和中心流形理论,推导Hopf分支周期解的稳定性和分支方向;最后,借助Matlab进行数值模拟,证实了理论分析结论的有效性。研究表明时滞的值发生改变时,会引起系统稳定性的改变;当时滞超过临界值时,系统在正平衡点处会失去稳定性,发生Hopf分支。 展开更多
关键词 时滞 hopf分支 饱和发生率 稳定性
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一类具有恐惧效应的时滞Leslie-Gower捕食系统Hopf分支
19
作者 范茹 李杰梅 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 2025年第5期12-24,共13页
研究了一类具有恐惧效应、功能反应函数为Holling-II型的时滞Leslie-Gower捕食者-食饵模型的Hopf分支.首先分析了模型平衡点的存在性和稳定性.由于恐惧对食饵种群繁衍的影响不是立即产生的,即存在一定的时间滞后.因此讨论了具有恐惧效... 研究了一类具有恐惧效应、功能反应函数为Holling-II型的时滞Leslie-Gower捕食者-食饵模型的Hopf分支.首先分析了模型平衡点的存在性和稳定性.由于恐惧对食饵种群繁衍的影响不是立即产生的,即存在一定的时间滞后.因此讨论了具有恐惧效应的时滞系统平衡点的稳定性.其次以恐惧时滞τ为分支参数,分析Hopf分支的存在性,并通过中心流行和规范性理论进一步分析Hopf分支的性质,最后利用数值模拟来验证结果的合理性. 展开更多
关键词 LESLIE-GOWER hopf分支 恐惧效应 时滞
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具有状态依赖时滞的流行病模型的多次稳定性切换和Hopf分岔
20
作者 钱浩昊 张存华 《陕西理工大学学报(自然科学版)》 2025年第5期101-108,共8页
考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔... 考虑了一类具有状态依赖时滞的流行病模型并使用线性化方法分析了模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分岔的存在性。研究结论表明,当尺度参数为零时,模型的正平衡点是局部渐近稳定的;随着尺度参数的增加,模型的正平衡点会通过Hopf分岔的出现而失去稳定性。最后利用MATLAB软件包对相应的理论结果进行了数值验证。 展开更多
关键词 状态依赖时滞 稳定性切换 hopf分岔
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