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Hilbert空间弱阻尼波方程周期解的存在唯一性
1
作者 高芸 李永祥 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期72-76,92,共6页
讨论Hilbert空间H中弱阻尼波方程u″(t)+2cu′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t∈R周期解的存在唯一性,其中A:D(A)■H→H为正定自伴算子,且有紧预解式,f:R×H→H连续,f(t,x)关于t以ω为周期,c>0为阻尼系数.在小阻尼系数0<c<1情形,应... 讨论Hilbert空间H中弱阻尼波方程u″(t)+2cu′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t∈R周期解的存在唯一性,其中A:D(A)■H→H为正定自伴算子,且有紧预解式,f:R×H→H连续,f(t,x)关于t以ω为周期,c>0为阻尼系数.在小阻尼系数0<c<1情形,应用算子半群理论与不动点定理获得了方程ω-周期解的存在唯一性. 展开更多
关键词 HILBERT空间 弱阻尼波方程 阻尼系数 周期解 算子半群 存在唯一性
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基于量子逻辑的正交模格新刻画
2
作者 杨小飞 肖飞虎 +1 位作者 马盈仓 辛小龙 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期74-78,共5页
为了研究正交模格中正交模律新的刻画,本文从代数的视角,借助补运算给出了正交模律的等价刻画。利用部分运算加法和减法的互逆性给出了正交模律的等价刻画。利用全局运算乘法和蕴涵的剩余性给出了正交模律的等价刻画,这些事实揭示正交... 为了研究正交模格中正交模律新的刻画,本文从代数的视角,借助补运算给出了正交模律的等价刻画。利用部分运算加法和减法的互逆性给出了正交模律的等价刻画。利用全局运算乘法和蕴涵的剩余性给出了正交模律的等价刻画,这些事实揭示正交模律产生的内在规律。通过例子说明正交模格上的全局运算加法和乘法都是非结合的和非交换的。 展开更多
关键词 正交模格 正交格 布尔代数 希尔伯特空间 量子逻辑
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基于Koopman特征核的工业时频因果时延推理网络 被引量:1
3
作者 翁若昊 郝矿荣 +2 位作者 陈磊 丁贺 刘肖燕 《自动化学报》 北大核心 2025年第8期1829-1841,共13页
因果推理在复杂工业系统中对产能分析和产出优化具有重要意义.然而,现有方法难以有效处理这种高度非线性和时延的复杂因果关系.为此,提出一种基于Koopman特征核的时频因果与时延推理网络,用于复杂工业过程的因果分析与时延识别.该方法结... 因果推理在复杂工业系统中对产能分析和产出优化具有重要意义.然而,现有方法难以有效处理这种高度非线性和时延的复杂因果关系.为此,提出一种基于Koopman特征核的时频因果与时延推理网络,用于复杂工业过程的因果分析与时延识别.该方法结合Koopman特征变换与再生核理论设计核回归层,在保留时间信息的基础上,将数据映射到高维再生核希尔伯特空间以提取时不变的非线性关系.同时,通过证明非线性格兰杰因果关系在时频域上的一致性,进而在时域上融入频域特征以提取时间维度的全局信息并捕获变量间的时延关系.此外,针对长时延问题,设计基于状态空间模型的时延发现网络.实验结果表明,该方法在三个公共数据集上表现优异,并在聚酯纤维酯化过程的实际应用中进一步验证了其有效性. 展开更多
关键词 因果推理 工业系统 再生核希尔伯特空间 状态空间模型
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算子乘积AB及BA的Browder定理
4
作者 刘妮 焦红英 王亚利 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第12期178-182,共5页
设H为复可分无限维Hilbert空间,A、B为H上的有界线性算子。利用算子分块技巧,证明了算子乘积AB满足Browder定理当且仅当BA满足Browder定理,也等价于AB⊕BA满足Browder定理。
关键词 HILBERT空间 BROWDER定理 WEYL定理
原文传递
B(H)上可加导子的新刻画
5
作者 张婷 余志强 +1 位作者 胥兵 齐霄霏 《数学杂志》 2025年第3期271-282,共12页
令H是复数域C上的Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数,C,D∈B(H)是任意两个固定算子.本文研究了B(H)上可加导子的局部刻画问题.利用算子分解的方法,证明了可加映射Φ:B(H)→B(H)满足条件对任意A,B∈B(H),AB=C蕴涵Φ(A)... 令H是复数域C上的Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子构成的代数,C,D∈B(H)是任意两个固定算子.本文研究了B(H)上可加导子的局部刻画问题.利用算子分解的方法,证明了可加映射Φ:B(H)→B(H)满足条件对任意A,B∈B(H),AB=C蕴涵Φ(A)B+AΦ(B)=D成立当且仅当存在B(H)上的可加导子δ与数λ∈C使得Φ(C)+λC=D且Φ(A)=δ(A)+λA对所有A∈B(H)成立.该结果推广改进了已有的一些相关成果. 展开更多
关键词 可加导子 局部导子 有界线性算子 HILBERT空间
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g-框架扰动的稳定性
6
作者 马玉宝 胡永模 《安庆师范大学学报(自然科学版)》 2025年第2期12-17,共6页
文章主要研究Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性。首先,引入g-框架平方接近的概念;其次,利用Banach空间中基的判定方法和g-框架的对偶理论,构建了一个新的扰动条件,并刻画了g-框架扰动的稳定性定理;最后,在无对偶框架的情况下,给出了g-... 文章主要研究Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性。首先,引入g-框架平方接近的概念;其次,利用Banach空间中基的判定方法和g-框架的对偶理论,构建了一个新的扰动条件,并刻画了g-框架扰动的稳定性定理;最后,在无对偶框架的情况下,给出了g-框架扰动的一般稳定性定理。 展开更多
关键词 HILBERT空间 G-框架 扰动 稳定性
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Hilbert空间中K-双框架的性质与稳定性
7
作者 康鑫艺 张建平 周慧 《延安大学学报(自然科学版)》 2025年第4期76-81,共6页
Hilbert空间中K-双框架为K-框架的一种广义推广。本文结合K-框架与双框架的定义,提出K-双框架的概念,并基于二者间的关系推导出紧K-双框架的充要条件。通过构建K-双框架的内在关联与性质体系,揭示了其在对称性、组合特性及一般性理论方... Hilbert空间中K-双框架为K-框架的一种广义推广。本文结合K-框架与双框架的定义,提出K-双框架的概念,并基于二者间的关系推导出紧K-双框架的充要条件。通过构建K-双框架的内在关联与性质体系,揭示了其在对称性、组合特性及一般性理论方面的表现。此外,借助双框架算子分析方法,证明了该框架在算子扰动条件下仍保持稳定性。通过分析此类框架的性质与稳定性特征,可进一步推动Hilbert空间内具有特殊结构框架的深入研究。 展开更多
关键词 HILBERT空间 框架 K-双框架 双框架算子 扰动
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四元数Hilbert空间中的Riesz框架
8
作者 黄新丽 潘素娟 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 2025年第5期1-6,共6页
首先在四元数Hilbert空间中引入了Riesz框架的概念,给出了Riesz框架的一个等价刻画,接着研究Riesz框架的扰动的稳定性,得到了一个新序列为Riesz框架的充分条件,以及Riesz框架在可逆算子的作用下仍为Riesz框架的结论.
关键词 四元数Hilbert空间 框架 RIESZ基 RIESZ框架
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提升量子力学中表象变换的理解
9
作者 周琪琪 郭立帅 《物理与工程》 2025年第1期52-57,共6页
本文主要介绍了如何从几何坐标、线性代数和物理学角度出发去加深对表象及表象变换的理解,并将表象变换理论与几何中的坐标理论进行类比,给出了两种表象变换公式的记忆方法,一个是态矢量从A表象到B表象的变换公式b=S+a,变换矩阵的矩阵元... 本文主要介绍了如何从几何坐标、线性代数和物理学角度出发去加深对表象及表象变换的理解,并将表象变换理论与几何中的坐标理论进行类比,给出了两种表象变换公式的记忆方法,一个是态矢量从A表象到B表象的变换公式b=S+a,变换矩阵的矩阵元为<ψ|φ>,可将其看成A表象的基矢与B表象的基矢构成的内积,此时公式理解为态矢量在B表象中的表示等于将变换矩阵的共轭矩阵作用在态矢量在A表象中的表示上;另一个是力学量算符从A表象到B表象的变换公式F'=S+FS,其中F、F'分别为算符在A、B表象中的表示,则可将公式理解为算符在B表象中的表示等于变换矩阵的共轭矩阵和算符在A表象中的表示作用在变换矩阵上。最后本文通过例题证明了表象变换的优越性,同时推导了两种表象下的本征函数,并用傅里叶变换实现了它们之间的转换,从而加深了对表象变换的理解。 展开更多
关键词 表象变换 希尔伯特空间 表象定义 幺正变换
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Hilbert空间中控制连续小波型框架
10
作者 张建平 曹壮利 吴旭 《沈阳大学学报(自然科学版)》 2025年第4期370-378,共9页
在Hilbert空间中引入控制连续小波型框架的概念,并讨论其一些基本性质。首先,通过有界可逆算子,探究控制连续小波型框架与连续小波型框架之间的联系。其次,应用算子论的方法,用给定的Parseval控制连续小波型框架刻画新的控制连续小波型... 在Hilbert空间中引入控制连续小波型框架的概念,并讨论其一些基本性质。首先,通过有界可逆算子,探究控制连续小波型框架与连续小波型框架之间的联系。其次,应用算子论的方法,用给定的Parseval控制连续小波型框架刻画新的控制连续小波型框架,用控制连续小波型Bessel序列构造新的控制连续小波型框架。最后,借助控制算子的扰动,研究了几种不同扰动条件下控制连续小波型框架的稳定性。 展开更多
关键词 HILBERT空间 控制框架 连续小波型框架 控制算子 扰动
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基于分布式的遥感大数据存储和分析关键技术研究
11
作者 张江东 李杨 +2 位作者 高玉涛 马传贤 程志凡 《河北省科学院学报》 2025年第4期11-16,共6页
本研究分析了海量遥感影像数据采用单机文件系统、分布式文件系统、云对象存储的不足,提出了基于分布式架构,采用NoSQL数据库MongoDB,考虑地理空间邻近性,融合Hilbert曲线编码,设计数据分块和分区策略,构建高效的影像金字塔分级存储模型... 本研究分析了海量遥感影像数据采用单机文件系统、分布式文件系统、云对象存储的不足,提出了基于分布式架构,采用NoSQL数据库MongoDB,考虑地理空间邻近性,融合Hilbert曲线编码,设计数据分块和分区策略,构建高效的影像金字塔分级存储模型,并自定义扩展设计了影像弹性分布式数据集,基于Spark分布式分析框架进行遥感大数据分析,支持实时分析和离线分析两种分析模式。最后,搭建4个节点集群环境进行性能测试,全国遥感影像毫秒级动态渲染显示和全国高程数据坡度坡向分析的性能相比传统模式有大幅提升。 展开更多
关键词 遥感大数据 分布式架构 MONGODB SPARK Hilbert空间填充曲线
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Hilbert矩阵算子在对数加权Bergman空间上的范数
12
作者 胡浩 叶善力 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第5期1405-1416,共12页
设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<... 设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<p<2时,Hilbert矩阵算子H从对数加权Bergman空间A_(p)^(p)−2,log^(α)到Bergman空间Ap的范数的下界和上界,同时作者也得到了Hilbert矩阵算子从对数加权Bergman空间A_(β)^(p),log^(α)到加权Bergman空间A_(β)^(p)(α>0,β≥0,且2+β<P)的范数估计. 展开更多
关键词 算子范数 Hilbert矩阵算子 加权BERGMAN空间
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加权Lebesgue空间中超齐次核积分算子的最佳搭配参数
13
作者 洪勇 赵茜 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期109-119,共11页
文中引入了超齐次函数的概念,以超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核,然后利用权函数方法,讨论具有超齐次核积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性及算子范数问题,得到了该类积分算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数... 文中引入了超齐次函数的概念,以超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核,然后利用权函数方法,讨论具有超齐次核积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性及算子范数问题,得到了该类积分算子最佳搭配参数的充分必要条件和算子范数的计算公式,统一了之前的诸多结果. 展开更多
关键词 超齐次核 积分算子 HILBERT型积分不等式 加权Lebesgue空间 最佳搭配参数 有界算子 算子范数
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观测有效性的度量方法 被引量:8
14
作者 卢秀山 宁津生 +1 位作者 冯尊德 郭英 《武汉大学学报(信息科学版)》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期144-148,共5页
基于Hilbert空间理论 ,通过对观测方程的系数阵实施格拉姆_施密特 (Gram_Schmidt,G_S)正交化过程 ,分析观测的两个特性 ,从一个新的角度论证了参数估计的必要观测问题 ,以及多余观测与必要观测的关系 ;用欧氏范数‖·‖2 和Frobeniu... 基于Hilbert空间理论 ,通过对观测方程的系数阵实施格拉姆_施密特 (Gram_Schmidt,G_S)正交化过程 ,分析观测的两个特性 ,从一个新的角度论证了参数估计的必要观测问题 ,以及多余观测与必要观测的关系 ;用欧氏范数‖·‖2 和Frobenius‖·‖ F 范数作为基本度量工具对观测提供参数估计的信息量进行度量分析 ,研究观测的有效性和参数估计的可靠性。采用观测空间分析方法研究了测绘学科中必要观测、多余观测等基本概念 ;提出了观测信息量、观测有效性的概念和相应的度量方法 ;从观测的空间结构出发分析参数估计系统的可靠性 ,从一个侧面扩展和丰富了测绘学中的可靠性理论 ;丰富了研究测绘学中一些基本问题的分析方法 。 展开更多
关键词 参数估计 HILBERT空间 范数 多余观测 可靠性 有效性 度量
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一种面向并行空间数据库的数据划分算法研究 被引量:26
15
作者 赵春宇 孟令奎 林志勇 《武汉大学学报(信息科学版)》 EI CSCD 北大核心 2006年第11期962-965,共4页
面向基于对象关系型数据库而构建的并行空间数据库系统,提出了一种基于Hilbert空间填充曲线的适合于矢量空间数据的数据划分算法。在充分考虑空间信息的海量特征以及矢量数据存储记录的不定长等特点的前提下,该算法可实现并行空间数据... 面向基于对象关系型数据库而构建的并行空间数据库系统,提出了一种基于Hilbert空间填充曲线的适合于矢量空间数据的数据划分算法。在充分考虑空间信息的海量特征以及矢量数据存储记录的不定长等特点的前提下,该算法可实现并行空间数据库中海量空间数据记录在多个存储设备上的均衡划分,以避免出现数据倾斜现象,从而提高了空间数据的检索与查询效率。 展开更多
关键词 并行空间数据库 数据划分 数据倾斜 Hilbert空间填充曲线
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稀疏最小二乘支持向量机 被引量:27
16
作者 甘良志 孙宗海 孙优贤 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期245-248,共4页
针对大规模数据集的回归和分类问题,改进了最小二乘支持向量机.以再生核希尔伯特空间中的线性分析为基础,把样本集映射到再生空间中,然后张成再生空间的一个线性子空间,并求出这个子空间的基.利用基线性表示子空间中的其他元素,减小了... 针对大规模数据集的回归和分类问题,改进了最小二乘支持向量机.以再生核希尔伯特空间中的线性分析为基础,把样本集映射到再生空间中,然后张成再生空间的一个线性子空间,并求出这个子空间的基.利用基线性表示子空间中的其他元素,减小了求解矩阵的维数,通过求解规模相对较小的线性方程组完成对支持向量机的训练.采用该方法对较大规模的数据样本进行了回归和分类仿真试验,并与普通的最小二乘支持向量机进行比较.结果表明,采用该方法解决复杂非线性函数的回归和分类问题,不但可以得到稀疏解,而且计算速度比普通最小二乘支持向量机提高了约20%. 展开更多
关键词 最小二乘支持向量机 再生核希尔伯特空间 径向基函数
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基于类分布的领域自适应支持向量机 被引量:10
17
作者 应文豪 王士同 +1 位作者 邓赵红 王骏 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第8期1273-1288,共16页
现有的领域自适应方法在定义领域间分布距离时,通常仅从领域样本的整体分布上考虑,而未对带类标签的领域样本分布分别进行考虑,从而在一些具有非平衡数据集的应用领域上表现出一定的局限性.对此,在充分考虑源领域样本类信息的基础上,基... 现有的领域自适应方法在定义领域间分布距离时,通常仅从领域样本的整体分布上考虑,而未对带类标签的领域样本分布分别进行考虑,从而在一些具有非平衡数据集的应用领域上表现出一定的局限性.对此,在充分考虑源领域样本类信息的基础上,基于结构风险最小化模型,提出了基于类分布的领域自适应支持向量机(Domain adaptation support vector machine based on class distribution,CDASVM),并将其拓展为可处理多源问题的多源领域自适应支持向量机(CDASVM from multiple sources,MSCDASVM),在人造和真实的非平衡数据集上的实验结果表明,所提方法只有优化或可比较的模式分类性能. 展开更多
关键词 领域自适应 支持向量机 迁移学习 再生核HILBERT空间
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多标记分类和标记相关性的联合学习 被引量:21
18
作者 何志芬 杨明 刘会东 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第9期1967-1981,共15页
提出了多标记分类和标记相关性的联合学习(JMLLC),在JMLLC中,构建了基于类别标记变量的有向条件依赖网络,这样不仅使得标记分类器之间可以联合学习,从而增强各个标记分类器的学习效果,而且标记分类器和标记相关性可以联合学习,从而使得... 提出了多标记分类和标记相关性的联合学习(JMLLC),在JMLLC中,构建了基于类别标记变量的有向条件依赖网络,这样不仅使得标记分类器之间可以联合学习,从而增强各个标记分类器的学习效果,而且标记分类器和标记相关性可以联合学习,从而使得学习得到的标记相关性更为准确.通过采用两种不同的损失函数:logistic回归和最小二乘,分别提出了JMLLC-LR(JMLLC with logistic regression)和JMLLC-LS(JMLLC with least squares),并都拓展到再生核希尔伯特空间中.最后采用交替求解的方法求解JMLLC-LR和JMLLC-LS.在20个基准数据集上基于5种不同的评价准则的实验结果表明,JMLLC优于已提出的多标记学习算法. 展开更多
关键词 多标记学习 多标记分类 标记相关性 条件依赖网络 再生核希尔伯特空间 交替求解
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一种优化波前编码系统相位板参数的新方法 被引量:8
19
作者 范志刚 付强 +1 位作者 陈守谦 吕天宇 《应用光学》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期1-6,共6页
根据波前编码系统的设计理论,在兼顾图像恢复能力的基础上,提出利用不同离焦距离的点扩散函数与焦面处的点扩散函数之间的希尔伯特空间角作为成像特性一致性的评价函数,结合遗传算法,对扩大景深的波前编码成像系统的相位板参数进行优化... 根据波前编码系统的设计理论,在兼顾图像恢复能力的基础上,提出利用不同离焦距离的点扩散函数与焦面处的点扩散函数之间的希尔伯特空间角作为成像特性一致性的评价函数,结合遗传算法,对扩大景深的波前编码成像系统的相位板参数进行优化。分别在空间域和频率域上分析应用波前编码技术前后光学系统的成像特性,并利用最小二乘数字滤波器对中间模糊图像进行复原。仿真实验结果表明:在三次相位板上应用此方法获得的最佳相位板参数使波前编码系统焦深扩展了10倍。 展开更多
关键词 波前编码 相位板参数优化 希尔伯特空间角 点扩散函数
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基于Hilbert曲线层次分解的空间数据划分方法 被引量:18
20
作者 周艳 朱庆 张叶廷 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2007年第4期13-17,共5页
针对现有空间数据划分方法普遍存在的不考虑空间对象自身大小和相邻对象空间关系对数据划分的影响等问题,提出一种基于Hilbert空间填充曲线层次分解的空间数据划分方法。该方法使用Hilbert曲线保持划分后空间数据之间的邻近性,利用少数... 针对现有空间数据划分方法普遍存在的不考虑空间对象自身大小和相邻对象空间关系对数据划分的影响等问题,提出一种基于Hilbert空间填充曲线层次分解的空间数据划分方法。该方法使用Hilbert曲线保持划分后空间数据之间的邻近性,利用少数子网格的层次分解避免对整个空间范围的密集划分,减少空间对象的Hilbert编码计算和排序时间;通过计算划分区域平均数据量和子网格内空间对象大小,确定合适的层次分解参数,实现各划分区域内空间数据量均衡。实验表明,该方法提高了空间数据的划分效率,能够保持划分后空间数据之间的邻近性和各个分区数据量的平衡。 展开更多
关键词 空间数据划分 空间数据管理 HILBERT曲线 空间层次分解
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