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Hilbert空间弱阻尼波方程周期解的存在唯一性
1
作者 高芸 李永祥 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2026年第1期72-76,92,共6页
讨论Hilbert空间H中弱阻尼波方程u″(t)+2cu′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t∈R周期解的存在唯一性,其中A:D(A)■H→H为正定自伴算子,且有紧预解式,f:R×H→H连续,f(t,x)关于t以ω为周期,c>0为阻尼系数.在小阻尼系数0<c<1情形,应... 讨论Hilbert空间H中弱阻尼波方程u″(t)+2cu′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t∈R周期解的存在唯一性,其中A:D(A)■H→H为正定自伴算子,且有紧预解式,f:R×H→H连续,f(t,x)关于t以ω为周期,c>0为阻尼系数.在小阻尼系数0<c<1情形,应用算子半群理论与不动点定理获得了方程ω-周期解的存在唯一性. 展开更多
关键词 hilbert空间 弱阻尼波方程 阻尼系数 周期解 算子半群 存在唯一性
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多重可变上限函数的半离散Hardy-Hilbert不等式
2
作者 王爱珍 杨必成 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第6期167-172,共6页
通过构造权系数,应用Hermite-Hadamard不等式与实分析的方法,得到一个新的更加精确的半离散Hardy-Hilbert不等式,此不等式涉及多重可变上限函数;作为应用,进一步探索并论证新不等式中最佳常数因子联系多参量的等价条件与一些取特殊参数... 通过构造权系数,应用Hermite-Hadamard不等式与实分析的方法,得到一个新的更加精确的半离散Hardy-Hilbert不等式,此不等式涉及多重可变上限函数;作为应用,进一步探索并论证新不等式中最佳常数因子联系多参量的等价条件与一些取特殊参数值的不等式. 展开更多
关键词 权函数 HERMITE-HADAMARD不等式 半离散Hardy-hilbert不等式 多重可变上限函数 参量 最佳常数因子
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基于MSPH及VMD-Hilbert变换的滑坡诱发涌浪模拟与能量衰减特性分析
3
作者 钟启明 李宇 +1 位作者 蒋正淳 陈旭东 《人民长江》 北大核心 2025年第10期188-196,共9页
中国西南地区地质环境复杂,滑坡灾害频发,其中涌浪链生灾害可能对下游居民生命财产安全及基础设施安全运行构成重大威胁。以金沙江上王家山潜伏滑动体为研究对象,基于多相光滑粒子流体动力学(MSPH)方法,结合土体和水体本构模型,模拟了... 中国西南地区地质环境复杂,滑坡灾害频发,其中涌浪链生灾害可能对下游居民生命财产安全及基础设施安全运行构成重大威胁。以金沙江上王家山潜伏滑动体为研究对象,基于多相光滑粒子流体动力学(MSPH)方法,结合土体和水体本构模型,模拟了滑坡启动、滑体入水、涌浪传播的全过程。利用变分模态分解(VMD)与Hilbert变换方法,分析涌浪传播过程中的能量损耗特征。结果表明:滑坡涌浪传播过程中地形效应显著,能量衰减随传播距离增加迅速增大;局部地形对涌浪传播路径和能量分布具有重要影响。研究成果验证了MSPH方法结合VMD-Hilbert变换方法在滑坡涌浪模拟与能量损耗分析方面的有效性与可靠性,为防治滑坡涌浪灾害提供了理论基础和数值依据。 展开更多
关键词 滑坡涌浪 MSPH 地质灾害 涌浪演进 VMD-hilbert变换 涌浪能量特征
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基于状态转移矩阵的Hilbert码快速生成算法 被引量：11
4
作者 李绍俊 钟耳顺 +1 位作者 王少华 张珣 《地球信息科学学报》 CSCD 北大核心 2014年第6期846-851,共6页
空间填充曲线的空间排列码可实现多维空间到一维空间的线性映射,广泛应用于空间查询、空间索引、空间划分及影像编码等领域。Hilbert是一种优秀的空间填充曲线,具有非常好的空间聚集性。传统的Hilbert排列二进制循环位操作算法的算法复... 空间填充曲线的空间排列码可实现多维空间到一维空间的线性映射,广泛应用于空间查询、空间索引、空间划分及影像编码等领域。Hilbert是一种优秀的空间填充曲线,具有非常好的空间聚集性。传统的Hilbert排列二进制循环位操作算法的算法复杂度为O(n2)。本文首先分析了Hilbert的分形自相似特性,推导并归纳出Hilbert状态转移矩阵,按位编码顺序定义了空间划分中的象限顺序,将Hilbert状态转移矩阵转换为C++中的数组运算,减少了Hilbert码计算过程中的嵌套循环及迭代处理,将算法复杂度降为O(n)。其次,采用位域共用体以数值计算替代了传统计算过程中的数值与字符串间类型转换,提高了Hilbert码生成算法的性能。最后,在C++环境下实现了Hilbert码快速生成算法的相关代码,并完成算法的正确性验证实验和性能对比实验。实验结果表明,本文提出的算法计算结果与二进制循环位算法的结果一致,在性能上本文算法与二进制循环位算法及空间层次分解算法相比有明显的优势。 展开更多
关键词 线性映射 空间填充曲线 状态转移矩阵 hilbert排列码 QuickhilbertCode(QHC) Quick hilbert CODE (QHC)
原文传递
基于状态视图的高效Hilbert编码和解码算法 被引量：8
5
作者 贾连印 陈明鲜 +2 位作者 李孟娟 游进国 丁家满 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第6期1494-1501,共8页
Hilbert曲线是高维降到1维的重要方法,具有较好的空间聚集和空间连续性,在地理信息系统、空间数据库、信息检索等方面有广泛的应用。现有Hilbert编码或解码算法未考虑输入数据对编码或解码效率的影响,因此将不同输入数据同等对待。为此... Hilbert曲线是高维降到1维的重要方法,具有较好的空间聚集和空间连续性,在地理信息系统、空间数据库、信息检索等方面有广泛的应用。现有Hilbert编码或解码算法未考虑输入数据对编码或解码效率的影响,因此将不同输入数据同等对待。为此,该文通过设计高效的状态视图并结合快速置位检测算法提出高效的免计前0的Hilbert编码算法(FZF-HE)和免计前0的Hilbert解码算法(FZF-HD),可快速识别输入数据前部为0而无需迭代计算的部分,从而降低迭代查询次数及算法复杂度,提高编解码效率。实验结果表明,FZF-HE算法和FZF-HD算法在数据均匀分布时效率稍高于现有算法,而在数据偏斜分布时效率远高于现有算法。 展开更多
关键词 状态视图 免计前0的hilbert编码算法 免计前0的hilbert解码算法 hilbert曲线
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二象Hilbert变换 被引量：7
6
作者 徐冠雷 王孝通 徐晓刚 《自然科学进展》 北大核心 2007年第8期1120-1129,共10页
多维解析信号分析在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义,但是与一维解析信号的Hilbert变换不同,多维解析信号一直没有明确和公认的定义,这使得解析分析在二维图像处理等领域的应用受到限制.文中在频域内给出了标准二象Hilbert... 多维解析信号分析在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义,但是与一维解析信号的Hilbert变换不同,多维解析信号一直没有明确和公认的定义,这使得解析分析在二维图像处理等领域的应用受到限制.文中在频域内给出了标准二象Hilbert变换和非标准二象Hilbert变换的定义.推导了二象Hilbert变换的函数表达式,证明了与基础Hilbert变换之间的非线性关系.分析论述了标准二象Hilbert变换具有一维Hilbert变换对应的特性,包括相移特性、信号变换后频谱幅度不变、信号两次变换反号和四次变换复原,以及齐次、缩放和卷积特性等. 展开更多
关键词 hilbert变换 解析信号 二象hilbert变换 (Bi-orthant hilbert Transform BHT)
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基于Hilbert-Huang变换的往复发动机气门间隙故障诊断方法研究 被引量：2
7
作者 王立勇 贾然 +1 位作者 陈涛 李乐 《制造业自动化》 2016年第5期111-114,123,共5页
配气机构是发动机的重要组成部分,若发生故障将会使发动机工作性能大大下降,采用Hilbert-Huang变换的方法对发动机振动信号进行处理。通过计算信号的Hilbert谱、Hilbert边际谱和Hilbert边际能量谱,分析气门间隙变大及变小故障在各种图... 配气机构是发动机的重要组成部分,若发生故障将会使发动机工作性能大大下降,采用Hilbert-Huang变换的方法对发动机振动信号进行处理。通过计算信号的Hilbert谱、Hilbert边际谱和Hilbert边际能量谱,分析气门间隙变大及变小故障在各种图谱中的表现,证明了HHT方法在气门间隙故障诊断中的有效性。 展开更多
关键词 故障诊断 hilbert谱 hilbert边际谱 hilbert边际能量谱
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基于OSGMD-Hilbert包络对数分析的齿轮箱齿面磨损早期故障诊断 被引量：1
8
作者 俞香熔 王友仁 王胤博 《振动与冲击》 北大核心 2025年第7期225-231,274,共8页
针对环境噪声下齿轮箱齿面磨损早期微弱故障特征难以提取的问题,提出了一种基于优化型辛几何模态分解-Hilbert包络对数分析的齿轮磨损故障诊断方法。新方法中引入Cao算法和功率谱密度,提出最近邻波动偏差实现嵌入维数的自适应确定,利用... 针对环境噪声下齿轮箱齿面磨损早期微弱故障特征难以提取的问题,提出了一种基于优化型辛几何模态分解-Hilbert包络对数分析的齿轮磨损故障诊断方法。新方法中引入Cao算法和功率谱密度,提出最近邻波动偏差实现嵌入维数的自适应确定,利用奇异值分解进行降噪,采用Pearson-功率谱熵差和闵氏距离作为重构准则以获取特征模态分量,通过Hilbert包络对数分析法突出故障频率成分,并进行故障诊断。该新方法克服了辛几何模态分解嵌入维数依赖经验公式、重构准则单一和噪声鲁棒性欠佳的缺陷。仿真与试验结果分析表明,与辛几何模态分解(symplectic geometric mode decomposition,SGMD)、迭代SGMD、变分模态分解和经验模态分解相比,该新方法能够有效提取早期齿面磨损故障特征信息,表现出更好的鲁棒性。 展开更多
关键词 早期故障诊断 振动信号特征信息提取 优化型辛几何模态分解(OSGMD) 齿轮磨损 hilbert包络对数分析法 辛几何模态分解(SGMD)
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基于Hilbert的超宽谱极窄脉冲拖尾抑制及相参积累方法
9
作者 时鹏飞 郭国强 +1 位作者 韩文俊 伍光新 《空天预警研究学报》 2025年第1期7-11,共5页
针对冲激雷达远距离探测时面临目标回波微弱并伴随拖尾失真等难题,提出了一种基于Hilbert的超宽谱极窄脉冲拖尾抑制及相参积累方法.首先,通过基于Hilbert变换的超宽谱极窄脉冲波形频域多项式拟合,实现超宽谱信号拖尾的有效抑制;其次,采... 针对冲激雷达远距离探测时面临目标回波微弱并伴随拖尾失真等难题,提出了一种基于Hilbert的超宽谱极窄脉冲拖尾抑制及相参积累方法.首先,通过基于Hilbert变换的超宽谱极窄脉冲波形频域多项式拟合,实现超宽谱信号拖尾的有效抑制;其次,采用基于直达波估计和广义Radon-Fourier变换(GRFT)相结合的超宽谱极窄脉冲动目标相参积累方法,解决冲激信号脉间抖动及对目标运动速度敏感性导致积累性能严重下降的难题.试验结果表明,本文所提方法在降低极窄脉冲信号拖尾长度和多脉冲积累性能提升方面有效. 展开更多
关键词 冲激雷达 hilbert变换 极窄脉冲 拖尾抑制 相参积累
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基于分数阶2D-TFCDM映射和改进的Hilbert曲线置乱的图像加密算法
10
作者 高颖颖 田野 《计算机工程与科学》 北大核心 2025年第1期66-74,共9页
为增强数字图像在传输中的安全性,同时解决图像像素间关联性强、数据量大等问题,提出了一种基于分数阶2D-TFCDM映射和改进的Hilbert曲线置乱的图像加密算法。首先,利用分数阶2D-TFCDM映射产生伪随机序列;其次,对明文图像进行分块,将改进... 为增强数字图像在传输中的安全性,同时解决图像像素间关联性强、数据量大等问题,提出了一种基于分数阶2D-TFCDM映射和改进的Hilbert曲线置乱的图像加密算法。首先,利用分数阶2D-TFCDM映射产生伪随机序列;其次,对明文图像进行分块,将改进的Hilbert曲线对子块图像进行置乱,为充分地削弱图像的相关性,进一步提高图像的置乱度,再对图像进行M×N次Arnold变换,同时改变每次Arnold变换的参数;最后,将异或运算与明文图像的平均像素值相结合进行扩散,得到最终的加密图像。对3幅256×256大小的灰度图像进行测试,结果表明,加密图像的像素间关联性较弱,具有较好的加密效果、良好的统计特征和强大的抗干扰能力,可有效抵抗各种常见的攻击,在图像加密方面具有较好的实用价值。 展开更多
关键词 图像加密 分数阶2D-TFCDM映射 改进的hilbert曲线 分块置乱 Arnold变换
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超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式的等价条件及应用
11
作者 洪勇 《应用数学》 北大核心 2025年第2期424-434,共11页
引入超齐次核和高维向量模,利用权函数方法和实分析技巧,讨论高维加权Lebesgue空间和加权Hilbert型空间中的超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的等价条件和最佳常数因子的计算公式,最后利用所得结果讨论超齐次核... 引入超齐次核和高维向量模,利用权函数方法和实分析技巧,讨论高维加权Lebesgue空间和加权Hilbert型空间中的超齐次核最优半离散高维Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的等价条件和最佳常数因子的计算公式,最后利用所得结果讨论超齐次核算子的有界性及算子范数问题. 展开更多
关键词 超齐次核 半离散高维hilbert型不等式 最佳搭配参数 最佳常数因子 有界算子 算子范数
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基于改进的Hilbert-Huang高速铁路轨道短波不平顺识别研究
12
作者 周素霞 纪泽 +1 位作者 曲直 靳雨松 《振动与冲击》 北大核心 2025年第10期241-249,共9页
为准确可靠识别高速铁路轨道上的短波不平顺特征,针对Hilbert-Huang变换方法中的模态混叠和端点效应问题,提出了改进的Hilbert-Huang算法。运用修正Akima方法,优化分段三次Hermite插值法,对构建的调幅调频信号区间重新赋予权重,有效避... 为准确可靠识别高速铁路轨道上的短波不平顺特征,针对Hilbert-Huang变换方法中的模态混叠和端点效应问题,提出了改进的Hilbert-Huang算法。运用修正Akima方法,优化分段三次Hermite插值法,对构建的调幅调频信号区间重新赋予权重,有效避免了包络曲线地过冲和欠冲问题并保持光滑性;基于边界局部特征尺度延拓法,对构建的复合信号进行处理,抑制了端点效应中的发散现象。采用改进的Hilbert-Huang算法与集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)算法进行对比分析,结果表明,改进的Hilbert-Huang算法具有更好的信号分离效果。基于改进的Hilbert-Huang算法对高速铁路轨道短波不平顺实测信号进行分解,应用边际谱和Hilbert谱对内涵模态分量(intrinsic mode functions,IMF)分量进行分析,得到的波长与位置信息与实际测量结果吻合度较高。 展开更多
关键词 轨道短波不平顺 hilbert-HUANG变换 模态混叠 包络曲线
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基于Hilbert-Huang变换的高速铁路轨道短波不平顺识别研究
13
作者 周素霞 辛欣 曲直 《机械工程学报》 北大核心 2025年第20期274-282,共9页
高速列车运行时,短波不平顺是产生车辆噪声和改变轮轨相互作用力的主要原因之一。轴箱加速度可以反映短波不平顺引起的高频振动响应。结合轴箱加速度,提出基于Hilbert-Huang变换的高速铁路轨道短波不平顺识别方法。构建高频轮轨接触仿... 高速列车运行时,短波不平顺是产生车辆噪声和改变轮轨相互作用力的主要原因之一。轴箱加速度可以反映短波不平顺引起的高频振动响应。结合轴箱加速度,提出基于Hilbert-Huang变换的高速铁路轨道短波不平顺识别方法。构建高频轮轨接触仿真模型,通过Matlab程序对仿真模型施加周期性短波不平顺,获得其动力学响应。对仿真模型轴箱加速度信号进行经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD)并结合边际谱分析确定符合不平顺特征频率的本征模态函数(Intrinsic mode function,IMF)分量,对IMF分量进行Hilbert谱分析获取不平顺位置和波长信息。通过实测轴箱加速度数据对该方法进行验证,将识别结果与现场路段轨道检测的实际情况进行对比。结果表明,高频轮轨接触仿真模型能够有效地输出周期性短波不平顺条件下的动力学响应。基于Hilbert-Huang变换的高速铁路轨道周期性短波不平顺识别方法,能够有效地获取短波不平顺位置和波长信息,识别出的短波不平顺位置和波长与实测情况相符,对周期性短波不平顺的识别具有一定指导意义。 展开更多
关键词 hilbert-HUANG变换 经验模态分解 短波不平顺 时频分析 轴箱加速度
原文传递
基于Hilbert-Huang和EfficientNet的通信辐射源个体识别
14
作者 牛雅萌 崔良中 孙佳杰 《舰船电子工程》 2025年第4期72-76,119,共6页
针对现有通信辐射源个体识别方法存在识别率低、网络模型参数量大和模型泛化性能差的问题,论文提出基于Hilbert-Huang和EfficientNet的通信辐射源个体识别方法。首先,利用Hilbert-Huang对通信辐射源个体信号进行时频变换,将采集到的辐... 针对现有通信辐射源个体识别方法存在识别率低、网络模型参数量大和模型泛化性能差的问题,论文提出基于Hilbert-Huang和EfficientNet的通信辐射源个体识别方法。首先,利用Hilbert-Huang对通信辐射源个体信号进行时频变换,将采集到的辐射源个体信号进行经验模态分解,对分解后的信号进行Hilbert变换,把一维信号转换成二维时频谱,通过时频分析,丰富原始信号的特征。采用EfficientNet对转换后的时频谱进行学习,最终完成通信辐射源个体识别。采集四个通信辐射源的短波通信信号进行实验,结果表明:该方法有效解决了通信辐射源个体识别问题,相较于其他时频分析的深度学习通信辐射源个体识别方法,论文方法具有更高的识别率和更快的识别速度,证明了方法的有效性。 展开更多
关键词 通信辐射源个体识别 hilbert-Huang 时频分析 EfficientNet
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Hilbert-Huang变换在电力系统过电压识别中的应用 被引量：25
15
作者 司马文霞 王荆 +1 位作者 杨庆 谢博 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期1480-1486,共7页
将希尔伯特-黄变换(HHT)方法引入到过电压信号分类识别研究中,该方法由经验模态分解(EMD)与Hilbert变换两部分组成,能够定量、准确地对信号幅值及频率特征进行刻画。采用HHT方法对7种电力系统中常见的过电压信号进行了分析计算,结果表明... 将希尔伯特-黄变换(HHT)方法引入到过电压信号分类识别研究中,该方法由经验模态分解(EMD)与Hilbert变换两部分组成,能够定量、准确地对信号幅值及频率特征进行刻画。采用HHT方法对7种电力系统中常见的过电压信号进行了分析计算,结果表明HHT方法计算得到的瞬时幅值谱、Hilbert边际谱、Hilbert时频谱,能够作为特征量对不同种类型过电压进行分类识别。基于HHT算法与RBF神经网络搭建了过电压信号分层识别系统,并以实测过电压数据对其进行验证,结果表明,该分类识别系统能够有效地对过电压信号进行分类识别,并具有较高的识别率。 展开更多
关键词 过电压 希尔伯特-黄变换 瞬时幅值谱 hilbert边际谱 hilbert时频谱 识别
原文传递
一个涉及变上限积分函数和高阶导数的Hilbert型积分不等式的构建条件及其应用
16
作者 洪勇 张丽娟 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第5期1424-1431,共8页
利用齐次核Hilbert型积分不等式的构造定理,讨论一个涉及变上限积分函数和高阶导数的Hilbert型积分不等式,得到构建该不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式,推广和改进了现有的结果.最后,利用所得Hilbert型不等式,讨论相关算... 利用齐次核Hilbert型积分不等式的构造定理,讨论一个涉及变上限积分函数和高阶导数的Hilbert型积分不等式,得到构建该不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式,推广和改进了现有的结果.最后,利用所得Hilbert型不等式,讨论相关算子的有界性与算子范数. 展开更多
关键词 变上限积分函数 高阶导数 hilbert型积分不等式 有界积分算子 算子范数 GAMMA函数
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Hilbert矩阵算子在对数加权Bergman空间上的范数
17
作者 胡浩 叶善力 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第5期1405-1416,共12页
设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<... 设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<p<2时,Hilbert矩阵算子H从对数加权Bergman空间A_(p)^(p)−2,log^(α)到Bergman空间Ap的范数的下界和上界,同时作者也得到了Hilbert矩阵算子从对数加权Bergman空间A_(β)^(p),log^(α)到加权Bergman空间A_(β)^(p)(α>0,β≥0,且2+β<P)的范数估计. 展开更多
关键词 算子范数 hilbert矩阵算子 加权BERGMAN空间
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基于支持矢量回归机的Hilbert-Huang变换端点效应问题的处理方法 被引量：75
18
作者 程军圣 于德介 杨宇 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期23-31,共9页
Hilbert-Huang变换的端点效应表现在两个方面,对信号进行经验模态分解(Empirical mode decomposition, EMD)和对各个内禀模态函数(Intrinsic mode function,IMF)进行Hilbert变换时都会产生端点效应。为了克服 Hilbert-Huang变换中的端... Hilbert-Huang变换的端点效应表现在两个方面,对信号进行经验模态分解(Empirical mode decomposition, EMD)和对各个内禀模态函数(Intrinsic mode function,IMF)进行Hilbert变换时都会产生端点效应。为了克服 Hilbert-Huang变换中的端点效应,采用支持矢量回归机对信号延拓后再进行经验模态分解,该方法可以有效地克服EMD方法的端点效应问题,得到具有物理意义的内禀模态函数;然后再次采用支持矢量回归机对IMF分量进行延拓后进行Hilbert变换,可有效地抑制Hilbert变换中的端点效应,获得准确的瞬时频率和瞬时幅值,从而得到具有物理意义的Hilbert谱。对仿真和实际信号的分析结果表明,基于支持矢量回归机的数据序列延拓方法能有效地解决Hilbert-Huang变换中存在的端点效应问题,而且其效果优于基于神经网络的数据序列延拓方法。 展开更多
关键词 hilbert-HUANG变换 端点效应 支持矢量回归机 经验模态分解 hilbert变换
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一个涉及变上限积分函数的Hilbert类n重积分不等式的构造定理
19
作者 洪勇 赵茜 《数学年刊(A辑)》 北大核心 2025年第2期159-168,共10页
利用齐次核Hilbert型n重积分不等式的构造定理和Gamma函数的性质,讨论一个涉及变上限积分函数的Hilbert类n重积分不等式成立的条件和最佳常数因子问题,得到构造此类不等式的充要条件和最佳常数因子的计算公式.最后作为应用给出若干特例.
关键词 hilbert类n重积分不等式 变上限积分函数 构造定理 最佳常数因子
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