New MDS Euclidean and Hermitian Self-Dual Codes over Finite Fields

1

作者 Hongxi Tong Xiaoqing Wang 《Advances in Pure Mathematics》 2017年第5期325-333,共9页

In this paper, we construct MDS Euclidean self-dual codes which are ex-tended cyclic duadic codes. And we obtain many new MDS Euclidean self-dual codes. We also construct MDS Hermitian self-dual codes from generalized... In this paper, we construct MDS Euclidean self-dual codes which are ex-tended cyclic duadic codes. And we obtain many new MDS Euclidean self-dual codes. We also construct MDS Hermitian self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes and constacyclic codes. 展开更多

关键词 MDS Euclidean SELF-DUAL codeS MDS hermitian SELF-DUAL codeS Constacyclic codeS CYCLIC Duadic codeS Generalized REED-SOLOMON codeS

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Hermitian LCD 2-拟交换群码的渐近性研究

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作者 张光辉 《电子学报》 北大核心 2025年第6期1923-1931,共9页

利用有限域上群代数的性质构造了一类Hermitian LCD(Hermitian Linear Complementary Dual)2-拟交换群码.基于有限域上群代数的结构定理精确计算出了此类码的个数.通过探讨相对最小距离较小的此类码的计数问题,本文证明了有限域上的Herm... 利用有限域上群代数的性质构造了一类Hermitian LCD(Hermitian Linear Complementary Dual)2-拟交换群码.基于有限域上群代数的结构定理精确计算出了此类码的个数.通过探讨相对最小距离较小的此类码的计数问题,本文证明了有限域上的Hermitian LCD 2-拟交换群码是渐近好码. 展开更多

关键词 有限域 2-拟交换群码 hermitian LCD码 渐近好码

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最优四元Hermitian LCD码的构造方法

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作者 王刚 张霞 庞彬彬 《合肥大学学报》 2025年第5期20-28,共9页

线性互补对偶(LCD)码凭借其独特的结构和优异的性质,在密码学、数据存储和量子计算等多个领域均展现出显著的应用价值.因此,如何构造最优的LCD码已成为编码领域的研究热点。首先,给出了由四元[n,k]Hermitian LCD码构造四元[n+1,k]Hermit... 线性互补对偶(LCD)码凭借其独特的结构和优异的性质,在密码学、数据存储和量子计算等多个领域均展现出显著的应用价值.因此,如何构造最优的LCD码已成为编码领域的研究热点。首先,给出了由四元[n,k]Hermitian LCD码构造四元[n+1,k]Hermitian LCD码的充要条件。基于这一充要条件,从对偶码理论出发,构造[n+1,k+1]Hermitian LCD码。其次,利用四元[n,k]线性码C的Hull_(H)(C)性质,提出了三种构造最优HermitianLCD码的方法。最后,通过删除码长的方法,利用[n,k]Hermitian LCD码构造[n-2,k]新的Hermitian LCD码.此外,本文还列举了一些最优的Hermitian LCD码。 展开更多

关键词 四元域 hermitian LCD码 删除码 最优线性码

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Hermitian码的完全权分布

4

作者 谭晓青 李艳会 朱思铭 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期9-11,共3页

Hermitian码的完全权分布对其自身编码和解码算法的设计、改进及性能分析都具有关键的作用。讨论了Hermitian码完全权分布的计算问题 ,结合计算机应用得出了几个具体Hermitian码的完全权分布 ,同时 ,提出了在Hermitian码及其对偶码的最... Hermitian码的完全权分布对其自身编码和解码算法的设计、改进及性能分析都具有关键的作用。讨论了Hermitian码完全权分布的计算问题 ,结合计算机应用得出了几个具体Hermitian码的完全权分布 ,同时 ,提出了在Hermitian码及其对偶码的最小距离确定下时 ,一种计算Hermitian码完全权分布的简化算法。 展开更多

关键词 hermitian码 线性码 对偶码 权分布 重量分布

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常循环码的s-Hermitian自对偶码 被引量：1

5

作者 杨建生 张倩倩 《应用数学与计算数学学报》 2017年第4期539-547,共9页

主要研究了常循环码的自对偶码.给出了s-Hermitian自对偶码的定义,并进一步给出了s-Hermitian自对偶常循环码的的充要条件.

关键词 常循环码 对偶码 s-hermitian自对偶码

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一个Hermitian码权分布的数学证明

6

作者 邹自德 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2004年第3期39-41,共3页

　利用椭圆曲线知识给出了Hermitian码C(22)4,即[8,4,4]完全权分布的数学证明.

关键词 线性码 权分布 hermitian码 椭圆曲线上的群结构

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Hermitian码的权分布

7

作者 许楚芬 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第A19期250-253,共4页

从理论上讲,Hermitian码的完全权分布是目前代数几何码研究中最为重要的问题之一,文章结合理论分析及计算机应用对4元域及16元域上两类Hermitian码给出了完全的权分布。

关键词 hermitian码 Hamming权 完全权分布

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具有l维Hermitian正交包的MDS码的构造

8

作者 韩雨慧 邱宇廷 卢啸华 《理论数学》 2020年第11期1015-1024,共10页

达到 Singleton 界的码称为极大距离可分码(简称为 MDS 码),其纠错能力最强,在纠错码中有着非常广泛的应用。本文研究了MDS码的Hermitian正交包,利用广义 Reed-Solomon 码构造 了具有l(l ≥ 1)维Hermitian正交包的MDS码。

关键词 MDS码 广义Reed-Solomon码 hermitian正交包

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利用扭曲的Reed-Solomon码构造两类极大距离可分纠缠辅助量子纠错码

9

作者 潘鑫 高健 《电子与信息学报》 北大核心 2025年第10期3804-3813,共10页

随着量子通信和量子计算技术的飞速发展,高效量子纠错编码技术已成为保障量子系统可靠性的核心需求。传统量子纠错码在参数灵活性和最小距离约束方面存在显著局限性,难以适应复杂量子通信场景中的动态需求。该文基于扭曲的Reed-Solomon(... 随着量子通信和量子计算技术的飞速发展,高效量子纠错编码技术已成为保障量子系统可靠性的核心需求。传统量子纠错码在参数灵活性和最小距离约束方面存在显著局限性,难以适应复杂量子通信场景中的动态需求。该文基于扭曲的Reed-Solomon(TGRS)码,根据码长中i的奇偶性的不同具体讨论矩阵G G^(H)的秩,进一步通过分析该矩阵的秩确定厄米特正交包的维数,从而得到两类极大距离可分纠缠辅助量子纠错码(MDS EAQECCs)。研究发现,通过特定的扭曲操作,所构造的两类MDS EAQECCs不仅能够灵活调整码长,还能显著提升最小距离,突破了传统理论界限。此外,该文利用扭曲操作将两类MDS EAQECCs提升为最大纠缠态极大距离可分纠缠辅助量子纠错码(ME-MDS EAQECCs)。该文研究成果不仅为量子纠错码设计提供了更广泛的参数选择,还为动态量子通信场景中的高效纠错提供了理论支撑。 展开更多

关键词 纠缠辅助量子码 扭曲的Reed-Solomon码 厄米特正交包

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有限域上常循环厄密特对偶包含码及其应用 被引量：3

10

作者 朱士信 黄山 李锦 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第5期1072-1078,共7页

该文研究了有限域GF(q^2)上长度为(q^(2m)-1)/(q^2-1)的常循环码。给出一类常循环码是厄米特对偶包含码的一个充要条件,并确定了这类常循环厄米特对偶包含码的参数。利用厄米特构造,得到了比量子BCH码参数更好的量子纠错码。

关键词 量子码 厄米特构造 常循环码 分圆陪集

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码长为3(q^2-1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

11

作者 马月娜 梁放驰 +1 位作者 郭罗斌 李中华 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2015年第2期82-85,共4页

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论... 利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。 展开更多

关键词 分圆陪集 BCH码 hermitian对偶包含码 量子BCH码

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一类量子循环码的构造方法 被引量：5

12

作者 李卓 邢莉娟 王新梅 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期187-189,238,共4页

寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子.利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的... 寻找量子稳定子码的问题可以转化为寻找GF(4)上厄米内积自正交的经典线性码的问题;对于GF(4)上的经典循环码,它是厄米内积自正交的,当且仅当它的对偶码的生成多项式是其生成多项式的因子.利用这一关系,通过寻找生成多项式满足该条件的经典循环码,构造出一类量子循环码,并详细给出了该类码的一些例子. 展开更多

关键词 量子循环码 量子稳定子码 GF(4)上循环码 厄米内积 自正交

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一类特殊码长的非对称量子BCH码

13

作者 马月娜 冯晓毅 +1 位作者 刘杨 郭冠敏 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第11期2311-2316,共6页

非对称量子纠错码是针对量子通信中不同类型量子错误发生的概率而设计的有效编码方案.纠错性能良好的量子码在量子通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用.本文首先通过研究分圆陪集的性质确定出非本原狭义BCH码满足Hermitian对偶包... 非对称量子纠错码是针对量子通信中不同类型量子错误发生的概率而设计的有效编码方案.纠错性能良好的量子码在量子通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用.本文首先通过研究分圆陪集的性质确定出非本原狭义BCH码满足Hermitian对偶包含的条件;其次,利用推广的CSS构造法构造出一系列特殊码长的非对称量子BCH码;最后,给出了m分别为3和5的两类非对称量子BCH码维数,它们的z-距离远大于已有文献中的结论,因而提高了非对称量子信道中对相位错误的纠错能力. 展开更多

关键词 非对称量子BCH码 非本原BCH码 hermitian对偶包含条件 CSS构造法

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常循环码的自对偶码

14

作者 杨建生 蔡文超 《应用数学与计算数学学报》 2016年第3期349-355,共7页

主要研究了常循环码的欧氏自对偶码以及Hermitian自对偶码.通过运用离散的傅里叶变换,给出了欧氏自对偶常循环码的存在条件.进一步对常循环码的Hermitian自对偶码进行研究,给出了Hermitian自对偶常循环码存在的充分必要条件.

关键词 常循环码 欧氏自对偶码 hermitian自对偶码

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关于Goppa几何码最小距离的一个新方法

15

作者 戴林送 胡万宝 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第4期529-534,539,共7页

引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情... 引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情形下可以被显著地改进.进一步地,我们给出了这些码的最小距离上界,并说明了我们的下界非常接近这个上界. 展开更多

关键词 厄米特曲线 代数几何码 代数函数域

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两类厄米特对偶包含的BCH码及其应用

16

作者 李锦 高楠 黄山 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第11期2773-2777,共5页

Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码是一类重要的经典纠错码,可以纠正多个错误且具有高效的编码和译码方法,满足一定结构关系的BCH码可以构造量子纠错码.本文研究了有限域上两类BCH码,基于分圆陪集的结构性质,给出了这两类BCH码满足厄... Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码是一类重要的经典纠错码,可以纠正多个错误且具有高效的编码和译码方法,满足一定结构关系的BCH码可以构造量子纠错码.本文研究了有限域上两类BCH码,基于分圆陪集的结构性质,给出了这两类BCH码满足厄米特对偶包含的条件,通过确定每个分圆陪集所含元素个数,计算出了这两类厄米特对偶包含的BCH码的维数,并利用厄米特构造法,由这两类厄米特对偶包含的BCH码得到了一些参数较好的量子纠错码. 展开更多

关键词 有限域 循环码 BCH码 量子纠错码 厄米特对偶包含码 分圆陪集

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基于广义Reed-Solomon码构造的两类量子MDS码

17

作者 李建涛 王伟伟 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第1期53-60,共8页

量子信息领域的一个重要热点是构造具有良好参数的量子极大距离可分码.最小距离是其中最重要的一个参数,并且最小距离越大越好,在量子纠错领域一个备受关注的话题是构造最小距离比q/2+1更大的量子极大距离可分码.构造了向量a和向量v,使... 量子信息领域的一个重要热点是构造具有良好参数的量子极大距离可分码.最小距离是其中最重要的一个参数,并且最小距离越大越好,在量子纠错领域一个备受关注的话题是构造最小距离比q/2+1更大的量子极大距离可分码.构造了向量a和向量v,使得由向量a和向量v定义的广义Reed-Solomon码满足Hermite自正交性质.进一步,利用Hermite构造法证明了两类量子极大距离可分码存在.构造的大多数量子极大距离可分码的最小距离比q/2+1大. 展开更多

关键词 量子MDS码 广义Reed-Solomon码 Hermite自正交码

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基于分圆陪集的量子BCH码的构造

18

作者 邢莉娟 李卓 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第10期182-188,共7页

量子纠错码是克服量子消相干的主要手段,是实现量子计算机的关键技术。量子BCH码可以利用满足特定关系的经典码构造。首先推导了选择分圆陪集的一般性方法,给出了计算每一个分圆陪集包含元素个数的充要条件。然后给出了有限域Fq上利用CS... 量子纠错码是克服量子消相干的主要手段,是实现量子计算机的关键技术。量子BCH码可以利用满足特定关系的经典码构造。首先推导了选择分圆陪集的一般性方法,给出了计算每一个分圆陪集包含元素个数的充要条件。然后给出了有限域Fq上利用CSS构造和Steane构造来构造量子BCH码的方法。最后将该方法扩展到有限域Fq2上,给出了利用Hermitian构造来构造量子BCH码的方法。与已有的结果相比,所提方法具有更好的码参数和更高的最小距离下界,可以得到大量新的量子BCH码。此外,所提方法还可以得到一类任意域上的量子最大距离可分码。 展开更多

关键词 量子BCH码 分圆陪集 Steane构造 hermitian构造

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有限域上偶数阶量子BCH码的构造方法

19

作者 邢莉娟 李卓 《密码学报》 CSCD 2022年第3期550-559,共10页

量子纠错码是克服量子消相干的主要手段,是实现量子计算机的关键技术.量子码可以利用满足特定关系的经典码构造.本文首先证明了满足Steane构造和Hermitian构造的分圆陪集包含元素个数的充要条件.在此基础上,根据m的不同取值,给出了基于... 量子纠错码是克服量子消相干的主要手段,是实现量子计算机的关键技术.量子码可以利用满足特定关系的经典码构造.本文首先证明了满足Steane构造和Hermitian构造的分圆陪集包含元素个数的充要条件.在此基础上,根据m的不同取值,给出了基于任意有限域的偶数阶上任意码长的非本原非狭义量子BCH码的构造方法.我们的方法在选取参数时没有太多的限制,构造的量子BCH码的最小距离下界扩大至原来的5到10倍,码的性能更好.更重要的是,我们的构造方法是基于任意有限域的,可以得到其他方案无法生成的量子码,丰富了量子BCH码类的内容. 展开更多

关键词 量子BCH码 分圆陪集 Steane构造 hermitian构造

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F_(4~m)上厄米特自正交常循环码 被引量：3

20

作者 管乾清 开晓山 朱士信 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第6期1469-1474,共6页

有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立... 有限域上常循环码具有丰富的代数结构,其编译码电路容易实现,因而在信息传输实践中具有重要的应用.该文研究了一类有限域上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构,给出了此类有限域上厄米特自正交常循环码的生成多项式与存在条件,确立了此类有限域上厄米特自正交常循环码的计数公式,并且利用此类有限域上偶长度的厄米特自正交常循环码构造了最优的量子码. 展开更多

关键词 常循环码 厄米特自正交码 生成多项式 量子码

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