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复Grassmann流形、超二次曲面和四元数射影空间中的常曲率共形极小二维球面
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作者 焦晓祥 揭宗豪 赵沁涵 《数学进展》 北大核心 2025年第2期405-423,共19页
常曲率共形极小二维球面是微分几何的重要研究方向,本文将综述复Grassmann流形G(k,n),超二次曲面Q_(n),以及四元数射影空间HP^(n)中常曲率共形极小二维球面的研究和最新进展,对一些国内外的文献以及相应的主要定理进行综述.
关键词 共形极小二维球面 超二次曲面 四元数射影空间 grassmann流形
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Deep Fusion of Intrinsic Vibration Information and Grassmann Manifold-based Similarity for Fault Identification of Reciprocating Compressor
2
作者 Ying Zhang Jinchen Ji Xiaowang Chen 《Journal of Dynamics, Monitoring and Diagnostics》 2025年第1期1-10,共10页
This paper introduces a new method based on deep belief networks(DBNs)to integrate intrinsic vibration information and assess the similarity of subspaces established on the Grassmann manifold for intelligent fault dia... This paper introduces a new method based on deep belief networks(DBNs)to integrate intrinsic vibration information and assess the similarity of subspaces established on the Grassmann manifold for intelligent fault diagnosis of a reciprocating compressor(RC).Initially,raw vibration signals undergo empirical mode decomposition to break them down into multiple intrinsic mode functions(IMFs).This operation can reveal inherent vibration patterns of fault and other components hidden in the original signals.Subsequently,features are refined from all the IMFs and concatenated into a high-dimensional representative vector,offering localized and comprehensive insights into RC operation.Through DBN,the fault-sensitive information is further refined from the features to enhance their performance in fault identification.Finally,similarities among subspaces on the Grassmann manifold are computed to match fault types.The efficacy of the method is validated usingfield data.Comparative analysis with traditional approaches for feature dimension reduction,feature extraction,and Euclidean distance-based fault identification underscores the effectiveness and superiority of the proposed method in RC fault diagnosis. 展开更多
关键词 deep belief network empirical mode decomposition fault diagnosis grassmann manifold intrinsic vibration reciprocating compressor
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光滑无穷维Grassmann流形G(E)(英文)
3
作者 马兆丰 马吉溥 《南京大学学报(数学半年刊)》 CAS 2009年第2期177-183,共7页
设E是Banach空间,G(E)表示空间E中可分裂的子空间全体,和U(N)={HE:H  N=E}.让F∈U(N).1983年,Abraham,Marsden和Ratiu给出G(E)上的一个微分结构{(U(N),Ψ_(F,N)}_(N∈G(E)),使得G(E)成为光滑Banach流形.然而即使在1988年他们的第二... 设E是Banach空间,G(E)表示空间E中可分裂的子空间全体,和U(N)={HE:H  N=E}.让F∈U(N).1983年,Abraham,Marsden和Ratiu给出G(E)上的一个微分结构{(U(N),Ψ_(F,N)}_(N∈G(E)),使得G(E)成为光滑Banach流形.然而即使在1988年他们的第二版书中,粘贴映射Ψ_(F,N) oΨ_(F_1,N_1)^(-1)光滑性的证明有洞,仍未成功.在这篇小文里,这个洞被指出,并给出了一个新的证明.这样,光滑无穷维Grassmann流形G(E)完全被证明. 展开更多
关键词 grassmann流形 微分结构 无穷维grassmann流形
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基于Grassmann流形的仿射不变形状识别 被引量:6
4
作者 刘云鹏 李广伟 史泽林 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期248-258,共11页
传统的Kendall形状空间理论仅适用于相似变换,然而成像过程中目标发生的几何变形在更多情形时应该用仿射变换来刻画.基于Grassmann流形理论,本文分析了仿射不变形状空间的非线性几何结构,提出了基于Grassmann流形的仿射不变形状识别算法... 传统的Kendall形状空间理论仅适用于相似变换,然而成像过程中目标发生的几何变形在更多情形时应该用仿射变换来刻画.基于Grassmann流形理论,本文分析了仿射不变形状空间的非线性几何结构,提出了基于Grassmann流形的仿射不变形状识别算法.算法首先对训练集中的每类形状分别计算形状均值和方差,进而在形状均值附近的切空间构建多变量正态分布;最后,根据测试形状的观测和先验形状模型求解测试形状的最大似然类,对形状进行贝叶斯分类.MPEG7形状数据库的实验结果表明,与传统Kendall形状分析中的基于Procrustean度量识别算法相比,本文识别算法具有明显优势;真实场景中的目标识别结果进一步表明,本文算法对仿射变形有更好的适应能力,在复杂场景下能以较高的后验概率辨识出目标类别. 展开更多
关键词 形状识别 grassmann流形 仿射不变 形状空间 形状均值
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基于Grassmann流形的多聚类特征选择 被引量:3
5
作者 蔺广逢 朱虹 +2 位作者 范彩霞 张二虎 罗磊 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第16期178-181,共4页
在无监督聚类特征选择过程中,局部欧氏度量可能置乱局部流形的拓扑结构,影响所选特征的聚类性能。为此,提出一种基于Grassmann流形的多聚类特征选择算法。利用局部主成分分析逼近数据点的切空间,获取局部数据的主要变化方向。根据切空... 在无监督聚类特征选择过程中,局部欧氏度量可能置乱局部流形的拓扑结构,影响所选特征的聚类性能。为此,提出一种基于Grassmann流形的多聚类特征选择算法。利用局部主成分分析逼近数据点的切空间,获取局部数据的主要变化方向。根据切空间构造Grassmann流形,通过测地距保留局部数据的流形拓扑结构,以L1范数优化逼近流形拓扑,选择利于聚类的原本数据特征。实验结果验证了该算法的有效性。 展开更多
关键词 无监督聚类 特征选择 grassmann流形 切空间 子空间 正则化
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基于Grassmann线几何理论的并联髋关节试验机奇异位形研究 被引量:7
6
作者 程刚 顾伟 蒋世磊 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第17期29-37,共9页
并联髋关节试验机的核心运动模块采用3SPS+1PS空间并联机构,由定、动平台及连接两平台的3根SPS支链和1根PS支链构成,具有3转动自由度和1平动自由度。并联机构的奇异特性对其工作性能有着重要影响,因而须对该髋关节试验机的相关性质进行... 并联髋关节试验机的核心运动模块采用3SPS+1PS空间并联机构,由定、动平台及连接两平台的3根SPS支链和1根PS支链构成,具有3转动自由度和1平动自由度。并联机构的奇异特性对其工作性能有着重要影响,因而须对该髋关节试验机的相关性质进行研究。建立基于Rodrigues参数的机构静力学模型,得到静力学转换矩阵的一般表达式,并推导出与6条用于Grassmann线几何分析的直线相对应的Plücker矢量。通过分析各线簇秩的空间分布特点,得到许多新颖的奇异位形,并推导出机构处于奇异位形时的各种约束方程。通过数值仿真,得到线簇秩从1到5的各奇异位形对应的奇异轨迹。髋关节试验机奇异位形的研究对其工作空间分析、机构尺寸优化和控制系统设计具有重要的意义。 展开更多
关键词 并联髋关节试验机 奇异位形 grassmann线几何 RODRIGUES参数
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基于Grassmann流形和投影群的目标跟踪 被引量:3
7
作者 谢英红 庞彦伟 +1 位作者 韩晓微 田丹 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1140-1147,共8页
针对现有的基于线性空间的目标跟踪方法对于跟踪经历大幅度非平面位姿变化的目标容易发生跟踪偏移的问题,利用李群空间的非线性特性,提出了基于Grassmann流形和投影变换群(SL(3)群)的双模视频目标跟踪算法。运用Grassmann流形状态空间... 针对现有的基于线性空间的目标跟踪方法对于跟踪经历大幅度非平面位姿变化的目标容易发生跟踪偏移的问题,利用李群空间的非线性特性,提出了基于Grassmann流形和投影变换群(SL(3)群)的双模视频目标跟踪算法。运用Grassmann流形状态空间的内蕴几何特性,建立目标表观模型,采用SL(3)群建立目标的几何形变模型,将目标的状态变化看作是流形上的点沿着测地线移动,设计双模粒子滤波算法完成目标跟踪。基于流形上的测地线距离度量提出目标特征空间更新策略,确保特征空间的准确性。实验结果表明,该算法对目标在经历大幅度非平面的几何形变、光照变化及部分遮挡情况下,都能够实现稳定的跟踪。 展开更多
关键词 目标跟踪 李群 grassmann流形 SL(3)群 测地线距离
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基于Grassmann流形的谱聚类分析算法 被引量:4
8
作者 谢英红 何宇清 王楠 《电子测量与仪器学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期338-342,共5页
在标准谱聚类分析算法中,基于欧氏空间的度量不能完全反映数据集合复杂的空间分布特性,导致聚类结果不够准确。而使用流形空间能够更准确的描述数据之间的几何结构关系。在基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法基础上,研究Grassmann流形... 在标准谱聚类分析算法中,基于欧氏空间的度量不能完全反映数据集合复杂的空间分布特性,导致聚类结果不够准确。而使用流形空间能够更准确的描述数据之间的几何结构关系。在基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法基础上,研究Grassmann流形的光滑曲面的空间表达方式,应用适合度量数据点之间距离的特性,提出基于Grassmann距离度量的改进的谱聚类分析算法,在流形空间上分析待聚类数据点之间的相似性。实验结果表明,该算法不仅能够对分布在相同或不同子空间上的数据进行有效聚类,而且能够对具有复杂几何结构的数据集合进行分析,在流形空间上进行有效聚类。 展开更多
关键词 聚类分析 grassmann流形 谱聚类 距离度量 流形空间
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基于Grassmann流形距离的动作识别 被引量:1
9
作者 杨江峰 邢传玺 陈跃斌 《云南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第6期572-578,584,共8页
利用时空兴趣点间的位置及局部特征相似度信息,提出一种局部邻域特征以描述局部数据结构,然后引入核主角度及Grassmann流形距离以度量2个邻域特征距离,通过构造随机流形森林学习数据样本在Grassman流形上的类条件概率密度函数,最后使用... 利用时空兴趣点间的位置及局部特征相似度信息,提出一种局部邻域特征以描述局部数据结构,然后引入核主角度及Grassmann流形距离以度量2个邻域特征距离,通过构造随机流形森林学习数据样本在Grassman流形上的类条件概率密度函数,最后使用多核学习算法实现对随机流形树的剪辑及动作分类.在KTH及UCF-CIL动作数据库的实验证明:所提动作表示方法能有效描述人体运动信息,且该动作识别算法的识别率优于近年提出的典型动作识别系统. 展开更多
关键词 局部领域特征 grassmann距离 核主角度 动作识别 动作表示
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到四元Grassmann流形的调和映射 被引量:3
10
作者 贺群 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第1期67-73,共7页
利用奇异Darboux变换建立了四元Grassmannuniton的因子分解并给出了其极小uniton数的上界估计.
关键词 调和映射 DARBOUX变换 四元grassmann扩张解 极小uniton数
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关于从曲面到复Grassmann流形中的调和映射 被引量:2
11
作者 焦晓祥 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期57-60,共4页
本文讨论从曲面到复Grassmann流形Gk,N中的调和映射,给出了调和序列中的基本直射变换与 因子分解中的基本旗变换的关系,从而证明了有阶的调和映射与有限的调和映射是一致的.
关键词 调和映射 调和序列 复流形 曲面 grassmann流形
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一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法
12
作者 王卫华 王长杰 张伟 《现代电子技术》 北大核心 2016年第9期66-69,共4页
针对现有手写数字识别难以处理几何变换下的识别难题,提出一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法。在分析不同几何变换下的手写数字字符所构成的非线性流形空间结构基础上,定义了Grassmann流形及其距离度量,并通过计算待... 针对现有手写数字识别难以处理几何变换下的识别难题,提出一种新的基于Grassmann流形度量的手写体数字识别方法。在分析不同几何变换下的手写数字字符所构成的非线性流形空间结构基础上,定义了Grassmann流形及其距离度量,并通过计算待识别数字字符与训练字符集合构成的Grassmann流形距离实现手写数字字符的分类识别。通过在MNIST数据库上的实验,证明该算法具有较好的实时性和鲁棒性,在对数字的识别率、稳定性、计算效率上显著优于现有基于切距离的手写数字识别算法,在识别率、稳定性上较现有基于欧氏距离的算法有较大的提高。 展开更多
关键词 手写字符识别 grassmann流形 几何变换 最近邻分类
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到四元Grassmann流形的迷向调和映射
13
作者 黄小平 贺群 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期466-468,共3页
利用孤立子理论研究了到四元Grassmann流形的迷向调和映射,给出了其uniton等价刻画,并给出了四元Grassmann迷向调和序列的一种构造方法.
关键词 迷向调和映射 四元grassmann扩张解 δ′-对
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压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代
14
作者 孙玉泉 杨小远 《河南科学》 2011年第8期883-887,共5页
Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间.当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收... Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间.当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算量. 展开更多
关键词 Rayleigh商迭代 不变子空间 压缩 grassmann流形
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Grassmann代数在几何中的应用
15
作者 杨世国 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 2004年第6期716-717,共2页
利用Grassmann代数的基本知识,给出了n维欧氏空间En中n维亚弦定理和n维余弦定理的证明.
关键词 grassmann代数 单形 面积 二面角 顶点角
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一种基于Grassmann流形的图像集分类算法研究
16
作者 黄淼 张国平 《微型电脑应用》 2015年第1期8-13,共6页
当前基于多模型的图像集分类方法通过对每个图像集进行单次聚类来提取局部模型,与其他图像集进行匹配时使用固定的聚类。然而,如果环境条件不佳,则可能导致两个最近邻聚类表示同一对象的不同特征。针对这一问题,首先,根据重建误差,在Gra... 当前基于多模型的图像集分类方法通过对每个图像集进行单次聚类来提取局部模型,与其他图像集进行匹配时使用固定的聚类。然而,如果环境条件不佳,则可能导致两个最近邻聚类表示同一对象的不同特征。针对这一问题,首先,根据重建误差,在Grassmann流形上定义两个子空间间的Frobenius范数距离。然后,通过稀疏表示从画廊图像集中提取局部线性子空间。对每个局部线性子空间,通过联合稀疏表示,利用探测图像集的样本来自适应构建相应的最近邻子空间。基于Honda、ETH-80和Cambridge-Gesture数据集的实验结果表明,与基于仿射包的图像集距离(AHISD)、稀疏近似最近邻点(SANP)和流形判别分析(MDA)等其他算法相比,算法的性能更优。 展开更多
关键词 图像集分类 聚类 grassmann流形 稀疏表示 最近邻子空间
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Grassmann空间不可合元素的若干判断方法
17
作者 王伯英 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1989年第2期17-20,共4页
对 Grassmann 空间的不可合元素给出若干易于判断的方法.
关键词 grassmann空间 不可合元素 判断方法
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多用户认知网络中基于Grassmann流形梯度法的干扰对齐算法 被引量:4
18
作者 聂俊美 谢显中 +1 位作者 张森林 雷维嘉 《信号处理》 CSCD 北大核心 2016年第3期362-369,共8页
针对多个主用户和多个次用户的多输入多输出(MIMO)认知网络,本文给出了一种不依赖信道互惠性和不需要前后向链路交替式迭代的干扰对齐方法。对于次用户,首先,通过对其进行编码,建立了消除主次用户间相互干扰后的等效模型。然后,在等效... 针对多个主用户和多个次用户的多输入多输出(MIMO)认知网络,本文给出了一种不依赖信道互惠性和不需要前后向链路交替式迭代的干扰对齐方法。对于次用户,首先,通过对其进行编码,建立了消除主次用户间相互干扰后的等效模型。然后,在等效模型的基础上,以最大化总容量为目标函数设计预编码矩阵,并采用基于Grassmann流形上的梯度法对目标函数进行求解得到预编码。最后,在接收端以最大信干噪比准则来设计接收滤波器矩阵。仿真结果显示,在低信噪比时,本文算法与现有典型算法性能相同,而在高信噪比时本文算法性能更优。 展开更多
关键词 多输入多输出 认知网络 干扰对齐 grassmann流形 梯度法
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在Grassmann流形上构造非相干酉空时码 被引量:3
19
作者 符达伟 彭立 +1 位作者 王利娇 彭秋平 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第10期100-105,共6页
研究基于Grassmann流形的非相干酉空时星座图的设计方法。首先定义了非相干空时码在流形上的酉矩阵框架结构;然后在此框架约束下,将已有的Grassmann流形上最优包络分布的最小Frobenius弦距离作为阈值,通过设置合适的步长来改变酉矩阵中... 研究基于Grassmann流形的非相干酉空时星座图的设计方法。首先定义了非相干空时码在流形上的酉矩阵框架结构;然后在此框架约束下,将已有的Grassmann流形上最优包络分布的最小Frobenius弦距离作为阈值,通过设置合适的步长来改变酉矩阵中各元素的幅值和相位,在流形上搜索最小Frobenius弦距离大于阈值的点,搜索到事先设定的星座图点数,即构成酉空时星座图。数值仿真结果表明本框架结构非相干Grassmannian酉空时码的性能均优于现有的其他形式非相干酉空时码的性能。 展开更多
关键词 空时码 星座图 grassmann流形 酉矩阵 阈值
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基于Grassmann流形几何深度网络的图像集识别方法 被引量:5
20
作者 刘天赐 史泽林 +1 位作者 刘云鹏 张英迪 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2018年第7期15-21,共7页
近年来,深度学习以其强大的非线性计算能力在目标检测和识别任务中取得了巨大的突破。现有的深度学习网络几乎都是以数据的欧氏结构为前提,而在计算机视觉中许多数据都具有严格的流形结构,如图像集可表示为Grassmann流形。基于数据的流... 近年来,深度学习以其强大的非线性计算能力在目标检测和识别任务中取得了巨大的突破。现有的深度学习网络几乎都是以数据的欧氏结构为前提,而在计算机视觉中许多数据都具有严格的流形结构,如图像集可表示为Grassmann流形。基于数据的流形几何结构来设计深度学习网络,将微分几何理论与深度学习理论相结合,提出一种基于Grassmann流形的深度图像集识别网络。同时在模型训练过程中,使用基于矩阵链式法则的反向传播算法来更新模型,并将权值的优化过程转换为Grassmann流形上的黎曼优化问题。实验结果表明:该方法不仅在结果上识别准确率得到了提高,同时在训练和测试速度上也有一个数量级的提升。 展开更多
关键词 深度学习 grassmann流形 黎曼优化 图像集识别
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