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三维欧氏空间中的Frenet型达布曲线
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作者 黄杰 《山东大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期72-77,共6页
在三维欧氏空间中定义了带有奇异点的Frenet型达布曲线,给出了一条曲线是Frenet型达布曲线的充分必要条件,又通过球面Legendre曲线构造出了该曲线,并且证明了标架螺线与标架从切曲线都是Frenet型达布曲线。
关键词 frenet型达布曲线 球面Legendre曲线 标架螺线 标架从切曲线
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基于Frenet标架下三维元胞自动机的航母舰载机集群运动建模 被引量:5
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作者 王华 韩璐 +5 位作者 楚世理 甘勇 朱睿杰 吕培 郭毅博 徐明亮 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1719-1727,共9页
航母舰载机运动包括二维甲板上的运动和三维空域内的运动.二维甲板面易受海面复杂扰动而发生运动,三维空域涉及区域又非常大,这使得实现航母舰载机集群运动建模成为一项具有挑战性的问题.目前国内外公开的研究工作很少有涉及舰载机集群... 航母舰载机运动包括二维甲板上的运动和三维空域内的运动.二维甲板面易受海面复杂扰动而发生运动,三维空域涉及区域又非常大,这使得实现航母舰载机集群运动建模成为一项具有挑战性的问题.目前国内外公开的研究工作很少有涉及舰载机集群运动的,可以借鉴的关于飞行器集群方面工作中又很少有涉及整个飞行空域内集群运动的模拟.针对上述问题,提出了一种基于Frenet活动标架下的三维元胞自动机模型来实现舰载机集群运动模拟,通过沿舰载机预定航线轨迹构建Frenet活动标架,基于该标架进行元胞剖分并采用三维元胞自动机模型建模求解整个空域内舰载机之间的运动,最终实现整个空域内舰载机集群运动的模拟.在PS机上基于各种虚拟数据集对舰载机的运动进行实验模拟,结果表明,文中方法可以较好地模拟舰载机在多种环境下的起降以及巡航行为,并且针对5 km的航线,可以实时计算模拟约8万架次舰载机的运动状态. 展开更多
关键词 舰载机集群运动 航线轨迹 frenet标架 三维元胞自动机
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基于Frenet标架的涡旋始端型线重构与几何特性分析 被引量:5
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作者 刘涛 邬再新 芮执元 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期197-202,共6页
针对当前型线研究中尚未建立表征修正型线和主体型线固有特性统一模型的问题,建立了基于Frenet标架曲率半径函数的涡旋型线通用方程,分别采用零次曲线和一次曲线对涡旋始端型线进行重构。定量分析了型线参数对涡旋始端齿厚的影响,构建... 针对当前型线研究中尚未建立表征修正型线和主体型线固有特性统一模型的问题,建立了基于Frenet标架曲率半径函数的涡旋型线通用方程,分别采用零次曲线和一次曲线对涡旋始端型线进行重构。定量分析了型线参数对涡旋始端齿厚的影响,构建了基于母线曲率半径函数方程的涡旋压缩腔面积几何模型,研究了曲率半径函数参数对面积特性的影响。结果表明:以曲率半径函数构成涡旋母线的连续性方程,在设计阶段即能得到完全啮合型线和完整涡旋齿廓,无需再进行齿端修正;一次曲线重构较大的设计自由度可以使其兼顾涡旋端部齿厚和内容积比要求,获得较零次曲线重构综合性能更为优越的涡旋齿。 展开更多
关键词 涡旋型线 曲率半径 frenet标架 重构 几何特性
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基于Frenet坐标系的自动驾驶轨迹规划与优化算法 被引量:37
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作者 魏民祥 滕德成 吴树凡 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2021年第4期815-824,共10页
针对公路场景下作速度保持的自动驾驶汽车实时轨迹规划问题,提出一种基于Frenet坐标系的优化轨迹规划算法.首先,利用Frenet坐标系将车辆运动解耦,构建无约束横向/纵向独立积分系统;然后,根据初始配置和可内嵌到行为层的目标配置,通过采... 针对公路场景下作速度保持的自动驾驶汽车实时轨迹规划问题,提出一种基于Frenet坐标系的优化轨迹规划算法.首先,利用Frenet坐标系将车辆运动解耦,构建无约束横向/纵向独立积分系统;然后,根据初始配置和可内嵌到行为层的目标配置,通过采样生成有限的4次、5次多项式候选轨迹集合;最后,利用以高斯卷积、加速度变化率为核心的安全性和舒适性评价指标构建损失函数,评价轨迹成本,并结合曲率、加速度检查,选择能够最小化损失的最优解.结果表明,该算法能满足公路型场景的规划需求,车辆运动轨迹平滑、舒适、安全性更高. 展开更多
关键词 自动驾驶 轨迹规划与优化 frenet坐标系 损失函数 加速度变化率 高斯卷积
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一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法 被引量:1
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作者 郑鹏飞 刘青 +2 位作者 赵菊娣 林大钧 安琦 《东华大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期593-596,603,共5页
通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图... 通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广. 展开更多
关键词 曲率中心 曲率半径 frenet标架 图解
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曲线上的Frenet标架 被引量:3
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作者 包图雅 张陆 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2015年第3期245-246,255,共3页
利用施密特正交化方法求出了曲线上一点处的Frenet标架,并讨论了Frenet标架中三个基本向量的方向.
关键词 曲线 frenet标架 基本向量 施密特正交化方法
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任意参数形式下的Frenet公式 被引量:3
7
作者 王兴波 陈希祥 黎丽梅 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2005年第2期1-4,共4页
Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应... Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。 展开更多
关键词 微分几何 参数曲线 frenet公式
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基于Serret-Frenet坐标系的多AUV编队路径跟踪控制 被引量:9
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作者 赵宁宁 徐德民 +1 位作者 高剑 张秦南 《鱼雷技术》 2015年第1期35-39,共5页
针对多自主水下航行器(AUV)的编队路径跟踪控制问题,提出了基于Serret-Frenet坐标系的虚拟结构编队控制方法,分为单个AUV队形路径跟踪控制,以及多个AUV间路径跟踪参考点的一致性协调控制两部分。首先为每个AUV定义一个沿期望路径运动的... 针对多自主水下航行器(AUV)的编队路径跟踪控制问题,提出了基于Serret-Frenet坐标系的虚拟结构编队控制方法,分为单个AUV队形路径跟踪控制,以及多个AUV间路径跟踪参考点的一致性协调控制两部分。首先为每个AUV定义一个沿期望路径运动的路径跟踪参考点,并以其为原点建立Serret-Frenet坐标系描述编队跟踪误差及动态模型。通过对AUV的航向角和速度的控制,使其跟踪并收敛于该Serret-Frenet坐标系下的期望队形位置。然后采用基于比例-积分控制的一致性算法,调节各个参考点的路径参数变化率使其达到一致,并以给定的期望速度沿路径运动。通过数学仿真实现了3个AUV以一定队形跟踪期望路径,验证了该算法的有效性。 展开更多
关键词 自主水下航行器 编队控制 路径跟踪 Serret-frenet坐标系
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利用Frenet活动标架构建涡旋压缩机型线的新方法 被引量:3
9
作者 刘涛 侯才生 李银萍 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第1期194-200,共7页
针对涡旋齿型线设计中缺乏简洁有效的通用几何模型、在实际工程应用中未考虑型线几何性能倾向性的问题,提出一种利用Frenet活动标架构建涡旋齿型线的新方法.首先在构成涡旋齿型线的曲线上依附一个Frenet活动标架,让该标架取代固定的笛... 针对涡旋齿型线设计中缺乏简洁有效的通用几何模型、在实际工程应用中未考虑型线几何性能倾向性的问题,提出一种利用Frenet活动标架构建涡旋齿型线的新方法.首先在构成涡旋齿型线的曲线上依附一个Frenet活动标架,让该标架取代固定的笛卡尔直角坐标系.然后利用平面曲线的曲率和Frenet活动标架表示涡旋齿型线的内在特征,建立以曲率和Frenet活动标架为参数的涡旋齿型线的通用几何模型.最后建立了控制系数与涡旋齿型线几何性能的映射关系,在此基础上,以考虑涡旋压缩机工程应用为设计目标,在涡盘圆周大径和涡旋齿齿厚分别确定的条件下,利用映射关系,依据设计需求的倾向性来优选出一系列控制系数,进而构造出满足要求的涡旋齿型线.研究结果表明:利用Frenet活动标架构建的涡旋齿型线,不但涵盖了当前所有类型的涡旋齿型线,而且能按预期的几何性能对型线进行重构,从而设计出具有最佳性能的涡旋齿型线,该方法为实现涡旋压缩机型线的柔性化设计打下理论基础. 展开更多
关键词 涡旋压缩机 几何性能 frenet活动标架 涡旋齿型线 映射关系
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广义Frenet标架系统及其应用 被引量:1
10
作者 王兴波 陈希祥 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2006年第3期1-4,共4页
研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何... 研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何结构改变的分析。文章推导了广义Frenet标架下的Frenet公式并借助一个实例,推导出了曲线变形前后曲率关系的一个解析公式,该解析式可在有限元分析等工程计算中实现对曲率的精确计算。 展开更多
关键词 参数曲线 frenet公式 标架 变形分析
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曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用(英文) 被引量:1
11
作者 吴炳烨 《数学进展》 CSCD 北大核心 2003年第1期106-112,共7页
本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式.作为应用, 我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件.我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性 质,从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果.
关键词 曲面调和映照 广义frenet公式 调和序列 强共形 曲率pinching
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多重调和映照的广义Frenet公式及其应用 被引量:1
12
作者 吴炳烨 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 2002年第4期369-372,共4页
采用活动标架法研究复流形到复 Grassmann流形的多重调和映照的性质 .建立了广义 Frenet公式 ,应用它研究了多重调和映照的若干性质 .利用 Maurer- Cartan形式的拉回得到了多重调和映照为强共形的必要条件 ,它在一定条件下也是充分的 .... 采用活动标架法研究复流形到复 Grassmann流形的多重调和映照的性质 .建立了广义 Frenet公式 ,应用它研究了多重调和映照的若干性质 .利用 Maurer- Cartan形式的拉回得到了多重调和映照为强共形的必要条件 ,它在一定条件下也是充分的 .利用多重调和映照的 Gauss丛的多重调和性给出了判断迷向阶的一个方法 。 展开更多
关键词 广义frenet公式 多重调和映照 强共形 迷向阶 活动标贺法 复GRASSMANN流形
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微分几何中Frenet公式的新想法 被引量:1
13
作者 冯书香 潘虹 《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》 2012年第1期5-6,共2页
给出一组计算Frenet标架、曲率和挠率的新公式,给出的新公式与已知的公式是等价的,通过举例说明新公式确实可以简化计算.
关键词 frenet标架 曲率 挠率
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Serret—Frenet公式与质点的空间曲线运动 被引量:1
14
作者 李力 《物理与工程》 2014年第5期43-44,共2页
用自然坐标系中空间曲线上活动三标架的Serret—Frenet公式,指出了一本理论力学教学参考书中的一个错误,表明质点在做空间曲线运动时公式dn^/dt=-θ·τ^不再成立,最后用Darboux矢量及转动系在静止系中的变化率公式阐明其运动学意义.
关键词 空间曲线 活动三标架 Serret—frenet公式 Darboux矢量 转动系在静止系中的变化率公式
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Frenet公式的几个简单应用
15
作者 冯书香 鄢玉兰 +1 位作者 万敏 彭恩 《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》 2012年第4期5-7,共3页
讨论由三维欧氏空间中的光滑曲线和其Frenet标架场的线性组合生成新曲线的曲率和挠率,并给出它们的计算公式.
关键词 frenet公式 曲率 挠率
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基于Frenet和改进人工势场的在轨规避路径自主规划 被引量:12
16
作者 刘冰雁 叶雄兵 +2 位作者 方胜良 刘怀兴 贾珺 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第4期731-741,共11页
在轨道间机动的航天器规避空间目标,需兼顾沿转移轨道飞行的绝对运动和规避空间目标的相对运动,路径自主规划难度较大且目前国内外公开研究成果较少。针对上述问题,提出了一种将Frenet坐标系与改进人工势场相结合的在轨规避路径自主规... 在轨道间机动的航天器规避空间目标,需兼顾沿转移轨道飞行的绝对运动和规避空间目标的相对运动,路径自主规划难度较大且目前国内外公开研究成果较少。针对上述问题,提出了一种将Frenet坐标系与改进人工势场相结合的在轨规避路径自主规划方法。首先,构建Frenet坐标系表述空间规避运动,解决了路径规划中航天器与既定转移轨道相对位置不易表述的难题,实现了空间规避运动的简便表示;其次,改进人工势场函数、调整势场作用区域,避免了传统人工势场法存在过早轨迹偏离以及局部震荡现象,实现了对空间目标的自主规避;最后,考虑规避安全、轨道保持、制动时效以及燃料消耗因素构建全局优化函数,能够满足不同任务的需求与偏好,实现了沿转移轨道飞行的最小偏移与快速恢复。算法比对与算例求解表明:所提方法应用优势明显,路径平滑、偏移量小,满足航天器规避空间目标的路径规划需求。 展开更多
关键词 轨道转移 规避机动 路径规划 frenet坐标系 人工势场法
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一般参数下曲线的曲率、挠率和Frenet公式及其应用
17
作者 潘全香 《河南科技学院学报(自然科学版)》 2012年第3期69-71,76,共4页
将自然参数下空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式推广到一般参数下,还给出一般参数下空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式的应用及曲率、挠率满足不同关系时得到的几种特殊的曲线.
关键词 曲率 挠率 frenet公式
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基于Frenet标架的变截面涡旋型线构建与性能研究 被引量:15
18
作者 侯才生 刘涛 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第12期1495-1501,共7页
在涡旋压缩机的型线设计中,针对传统等截面涡旋型线压缩比低、动静涡旋面积利用率不够充分等问题,提出一种新型的变截面涡旋型线.运用Frenet标架分段构建了由圆渐开线和三次曲线组合而成的涡旋型线并建立了该型线的基本几何理论.引入行... 在涡旋压缩机的型线设计中,针对传统等截面涡旋型线压缩比低、动静涡旋面积利用率不够充分等问题,提出一种新型的变截面涡旋型线.运用Frenet标架分段构建了由圆渐开线和三次曲线组合而成的涡旋型线并建立了该型线的基本几何理论.引入行程容积、压缩比、面积利用系数、轴向气体力以及切向气体力对涡旋型线的性能进行评价.结果表明,与传统的由单一圆渐开线构成的等截面涡旋型线相比,新构建的变截面涡旋型线的几何性能显著提高,而动力性能的变化幅度较小;行程容积、压缩比和面积利用系数分别提高了8.80%、10.57%和8.84%. 展开更多
关键词 涡旋压缩机 等截面型线 变截面型线 frenet标架 几何性能 动力性能
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基于Frenet标架的变截面涡旋齿齿厚变化规律研究 被引量:6
19
作者 侯才生 刘涛 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期1169-1174,共6页
为定量研究变截面涡旋压缩机的齿厚变化规律,利用Frenet标架构建了由不同基圆半径的圆渐开线组合而成的变截面涡旋齿,根据该几何模型建立了一种计算变截面涡旋齿齿厚的数学模型,通过对此数学模型的求解,系统分析了各型线参数(基圆半径... 为定量研究变截面涡旋压缩机的齿厚变化规律,利用Frenet标架构建了由不同基圆半径的圆渐开线组合而成的变截面涡旋齿,根据该几何模型建立了一种计算变截面涡旋齿齿厚的数学模型,通过对此数学模型的求解,系统分析了各型线参数(基圆半径、回转半径和连接点)对齿厚的影响,给出了它们之间的定量关系,总结了型线参数变化与涡旋齿齿厚变化之间的规律。研究表明:所建立的数学模型能够准确描述变截面涡旋齿的齿厚变化规律,并且可以根据设计需要对齿厚的大小以及变齿厚的开始位置进行定量设计,为涡旋齿的柔性化设计提供了思路,该数学模型同样适用于其他类型组合型线的齿厚计算。 展开更多
关键词 frenet标架 变截面 涡旋齿 涡旋压缩机 齿厚变化规律 圆渐开线 型线参数 数学模型
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基于Frenet标架的变截面涡旋压缩机型线的研究 被引量:6
20
作者 侯才生 刘涛 《华中科技大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期76-80,共5页
针对传统变截面涡旋型线难以达到最佳压缩特性的问题,提出了一种基于Frenet标架的涡旋型线构建方法,利用该方法构建了由不同基圆半径的圆渐开线组合而成的变截面涡旋型线,并提出了该型线的基本几何关系,推导了工作腔容积计算公式,引入... 针对传统变截面涡旋型线难以达到最佳压缩特性的问题,提出了一种基于Frenet标架的涡旋型线构建方法,利用该方法构建了由不同基圆半径的圆渐开线组合而成的变截面涡旋型线,并提出了该型线的基本几何关系,推导了工作腔容积计算公式,引入了行程容积、压缩比和面积利用系数三个性能指标对其性能进行评价.结果表明:新构建的变截面涡旋型线与传统的变截面涡旋型线相比,其行程容积、压缩比和面积利用系数分别提高了9.12%,16.44%和9.06%. 展开更多
关键词 涡旋压缩机 变截面型线 frenet标架 基圆渐开线 性能指标
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