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Construction of Dulac functions for mathematical models in population biology 被引量：2
1
作者 Osvaldo Osuna Cruz Vargas-De-Leon 《International Journal of Biomathematics》 2015年第3期135-154,共20页
In this paper, we present a method for constructing a Dulac function for mathematical models in population biology, in the form of systems of ordinary differential equations in the plane.
关键词 Population models epidemic models chemostat models dulac function nonexistence of periodic orbits.
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一类具有恐惧效应和同类相食的捕食者-食饵模型 被引量：1
2
作者 李博涵 刘俊利 刘飞燕 《黑龙江大学自然科学学报》 2025年第1期27-36,共10页
为了研究恐惧效应和同类相食对捕食者-食饵模型的影响,在具有恐惧效应且功能反应函数为Holling-Ⅱ型的模型中加入了捕食者同类相食,证明了模型解的非负有界性,给出了平衡点存在的充分条件。运用线性化方法和构造Dulac函数,讨论了平衡点... 为了研究恐惧效应和同类相食对捕食者-食饵模型的影响,在具有恐惧效应且功能反应函数为Holling-Ⅱ型的模型中加入了捕食者同类相食,证明了模型解的非负有界性,给出了平衡点存在的充分条件。运用线性化方法和构造Dulac函数,讨论了平衡点的全局稳定性,研究了边界平衡点处的鞍结点分支和正平衡点处的Hopf分支。研究表明,较高的恐惧水平可以通过排除周期解的存在来确保捕食者-食饵模型的稳定,而较低的恐惧水平可以通过亚临界Hopf分支产生多个极限环,进而达到双稳定状态。与忽略捕食者同类相食的具有恐惧效应的捕食者-食饵模型相比,该模型表明更高的同类相食率更有利于模型的稳定。 展开更多
关键词 恐惧效应 同类相食 dulac函数 Holling-Ⅱ型功能反应函数 鞍结点分支 HOPF分支
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Dulac函数在定性理论中的构造探讨 被引量：4
3
作者 王冲 刘壮 刘荣辉 《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》 2011年第4期73-75,共3页
考虑一般情况下Dulac函数的构造方法,以微分方程定性理论中极限环不存在性为例,讨论了两个系统下Dulac函数的构造技巧和方法,优化了已有结论。
关键词 dulac函数 构造 定性理论 极限环
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构造Dulac函数的一种新方法 被引量：2
4
作者 邢伟 窦霁虹 +1 位作者 刘萌萌 卜令杰 《延安大学学报（自然科学版）》 2013年第4期1-3,共3页
提出一种新的Dulac函数构造方法,以几类微分方程系统不存在极限环为例,例证了该方法的实用性,并对已有的一些结论进行了优化。
关键词 dulac函数 极限环 新方法
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一类具有恐惧效应和线性收获项的捕食模型的动力学行为分析
5
作者 高鑫 冯孝周 李畅通 《西北师范大学学报(自然科学版)》 2025年第5期122-131,I0004,共11页
研究一类具有恐惧效应和线性收获项的捕食-食饵动力学模型,从理论分析和数值模拟两个方面揭示其动力学特性.通过微分不等式证明了解的有界性和持续性,确保模型在生物学上的合理性;深入探讨了平衡点的存在性及其稳定性,利用Dulac函数验... 研究一类具有恐惧效应和线性收获项的捕食-食饵动力学模型,从理论分析和数值模拟两个方面揭示其动力学特性.通过微分不等式证明了解的有界性和持续性,确保模型在生物学上的合理性;深入探讨了平衡点的存在性及其稳定性,利用Dulac函数验证了模型在正平衡解处是全局渐近稳定的;利用中心流形定理和规范形理论,系统解析了模型Hopf分岔的临界条件及其周期解的稳定性判据;数值仿真验证了理论结果的有效性,并探讨了关键参数对系统动态特性的调控机制. 展开更多
关键词 恐惧效应 线性收获项 稳定性 dulac函数 HOPF分岔
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基于Dulac函数的捕食-食饵模型的定性行为
6
作者 吴玉敏 李福坤 《粘接》 CAS 2020年第7期150-153,共4页
为解决传统捕食-食饵模型对定性行为中极限环的不存在性判断时间较长的问题,为此对基于Dulac函数的捕食-食饵模型定性行为进行研究,并对食饵常数投放率进行计算。验证模型定性行为的必然持续性,为平衡位置的计算提供充分必要条件,由Dula... 为解决传统捕食-食饵模型对定性行为中极限环的不存在性判断时间较长的问题,为此对基于Dulac函数的捕食-食饵模型定性行为进行研究,并对食饵常数投放率进行计算。验证模型定性行为的必然持续性,为平衡位置的计算提供充分必要条件,由Dulac函数判别模型极限环的不存在性,计算出定性行为的平衡点。通过实验论证得出,捕食-食饵模型相比文献[3]模型判断时间缩短0.4min。 展开更多
关键词 捕食者 极限环 dulac函数 定性行为
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Dulac函数在定性研究中的应用 被引量：1
7
作者 骆桦 《浙江丝绸工学院学报》 1996年第4期39-43,共5页
本文研究了Ｄｕｌａｃ函数法在微分方程定性分析中的应用。利用Ｄｕｌａｃ函数法和线性变换，对微分方程的解曲线的分布进行了详细的讨论，得到了比较完整的结果。
关键词 微分方程 dulac函数 全局稳定 极限环 定性研究
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一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性 被引量：11
8
作者 徐文雄 张仲华 成芳 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2004年第6期585-588,共4页
研究一类SIS流行病传播数学模型,得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值———基本再生数.当基本再生数小于等于1时,仅存在无病平衡点;当基本再生数大于1时,除存在无病平衡点外,还存在惟一的地方病平衡点.证明了各个平衡点的全局渐近稳定性... 研究一类SIS流行病传播数学模型,得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值———基本再生数.当基本再生数小于等于1时,仅存在无病平衡点;当基本再生数大于1时,除存在无病平衡点外,还存在惟一的地方病平衡点.证明了各个平衡点的全局渐近稳定性,减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J].四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(3):261～263.)平衡点全局渐近稳定的条件,该文献的结论可作为本文的推论;计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性. 展开更多
关键词 流行病 基本再生数 平衡点 LIAPUNOV函数 dulac函数 不变集 全局渐近稳定
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媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究 被引量：12
9
作者 胡新利 杨亚莉 +1 位作者 赵惠文 郭晨平 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期525-528,共4页
研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐... 研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。进一步,数值模拟显示了媒体报道对H7N9传播的具体影响。可通过媒体报道来控制传染病的规模。 展开更多
关键词 V函数 dulac函数 全局稳定性 禽流感模型
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时滞影响下区域能源供需模型及动力学分析 被引量：15
10
作者 田立新 钱和平 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2008年第5期453-456,460,共5页
根据能源供给、需求、价格的复杂关系,以及能源生产企业对市场需求信息的了解到调控能源供给有一个时间滞后,建立了时滞影响下区域能源供需平衡模型.从平衡点的稳定性,相轨迹,Dulac函数等方面研究其动力学行为.利用主项分析法对平衡点... 根据能源供给、需求、价格的复杂关系,以及能源生产企业对市场需求信息的了解到调控能源供给有一个时间滞后,建立了时滞影响下区域能源供需平衡模型.从平衡点的稳定性,相轨迹,Dulac函数等方面研究其动力学行为.利用主项分析法对平衡点稳定性进行分析,得出能源的消费需求与能源供应以及能源进口趋向稳定的条件.同时给出能源平衡表来分析两个区域(江苏和陕西)2000—2005年能源供需现状,进一步验证了模型在很大程度上反映了区域能源供需的实际,并提出相应的能源对策确保我国能源经济系统健康、稳定、快速地发展. 展开更多
关键词 能源供需 时滞 平衡点 主项分析法 dulac函数
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一类基于比率且具双线性密度制约的捕食-食饵系统的全局稳定性分析 被引量：7
11
作者 鲁铁军 王美娟 刘妍 《生物数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期617-622,共6页
研究一类基于比率和具双线性密度制约的捕食-食饵系统.由Bendixson环域定理及比较定理给出了奇点(0,0)和(1,0)全局渐近稳定的条件,通过对等倾线的研究给出了正平衡点存在的条件,并构造了Dulac函数讨论其全局渐近稳定性.
关键词 比率 dulac函数 全局渐近稳定 功能性反应 Bendixson环域定理
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具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型全局分析 被引量：6
12
作者 胡新利 孙法国 王彩霞 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2010年第1期120-122,共3页
研究了一类具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.通过构造V函数和Dulac函数,证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0>1时,存在惟一地方病平衡点,且全局渐近稳定.
关键词 dulac函数 全局稳定性 传染病模型
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一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的极限环的唯一性 被引量：13
13
作者 岳宗敏 胡志兴 《生物数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期169-172,共4页
考虑具有功能反应的食饵-捕食者两种群模型:x=x(a-bx(1/2)-h(x))-cyx(1/2),y=y(-d+ecx(1/2)).对该系统给出了完整的定性分析,证明了该系统极限环的存在与唯一性.
关键词 平衡点 极限环 全局稳定性 dulac函数
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一类潜伏期和染病期均传染SEIS模型的渐近定性分析 被引量：12
14
作者 张辉 徐文雄 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期5-9,共5页
研究了一类潜伏期、染病期均传染且具有不同饱和接触率C1（N）和C2（N）的SEIS传染病模型,得到了疾病流行的基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R0〈1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R0... 研究了一类潜伏期、染病期均传染且具有不同饱和接触率C1（N）和C2（N）的SEIS传染病模型,得到了疾病流行的基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R0〈1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R0〉1时,P0不稳定,地方病平衡点P＊局部渐近稳定;当因病死亡率为零时,极限系统的地方病平衡点P＊全局渐近稳定. 展开更多
关键词 饱和接触率 基本再生数 全局渐近稳定 LIAPUNOV函数 Hurwitz判据 dulac函数
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具Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者——食饵系统的定性分析 被引量：20
15
作者 陈柳娟 孙建华 《生物数学学报》 CSCD 2003年第1期33-36,共4页
考虑捕食者无密度制约。食饵具有非线性密度制约的第二类Holling功能性反应捕食者(?)食饵系统.对该系统给出了完整的定性分析,证明了该系统至多有一个极限环,存在极限环的充要条件是平衡点不稳定.
关键词 HollingⅡ类功能性反应 非线性密度制约 极限环 dulac函数
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同时捕获且具有功能性反应的捕食与被捕食系统的定性分析 被引量：5
16
作者 李医民 周燕 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2007年第5期453-456,共4页
运用定性分析的方法,研究了一类具有功能反应且同时进行捕获的捕食与被捕食系统.得到了该系统在区域D=(x,y)x≥0,y≥0;x,y∈R内正平衡点的存在性和极限环的存在性与唯一性的结论.
关键词 功能反应 极限环 dulac函数
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具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型的动力学性态分析 被引量：2
17
作者 胡新利 刘艳 +1 位作者 陈瑶 张扬 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2016年第3期306-311,共6页
建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当... 建立具有饱和治疗率的H7N9型禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等对模型进行动力学性态的分析.证明当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟验证了本文的理论结果. 展开更多
关键词 禽流感模型 V函数 dulac函数 全局稳定性
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含有媒体影响的禽流感(H7N9)模型的定性分析 被引量：2
18
作者 陈瑶 孙法国 +1 位作者 胡新利 刘艳 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2015年第4期408-412,共5页
建立受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,研究媒体报道对禽流感(H7N9)传播的影响,并得到模型的基本再生数R_0.利用V函数、Dulac函数及极限方程理论对此模型进行稳定性分析.证明当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基... 建立受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,研究媒体报道对禽流感(H7N9)传播的影响,并得到模型的基本再生数R_0.利用V函数、Dulac函数及极限方程理论对此模型进行稳定性分析.证明当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_0>1时,地方病平衡点全局渐近稳定.发现媒体报道对控制禽流感(H7N9)的传播有很大作用. 展开更多
关键词 V函数 dulac函数 全局稳定性 禽流感模型
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Turchin-Batzli捕食者-食饵系统的定性分析 被引量：12
19
作者 姜玉秋 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期17-21,共5页
在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下,对Turchin-Batzli捕食者-食饵系统所建立的模型,进行了较为全面的动力学行为的分析,用Dulac判据法证明了此系统在一定条件下不存在极限环,并通过对平衡点的分析证明了此系统在平衡状... 在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下,对Turchin-Batzli捕食者-食饵系统所建立的模型,进行了较为全面的动力学行为的分析,用Dulac判据法证明了此系统在一定条件下不存在极限环,并通过对平衡点的分析证明了此系统在平衡状态时的稳定性. 展开更多
关键词 捕食者-食饵系统 功能性反应 极限环 平衡点 dulac函数
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关于二次微分系统I类方程的极限环存在性的注记 被引量：1
20
作者 肖箭 朱夜明 盛立人 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期7-11,共5页
讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题 ,纠正了文
关键词 Ⅰ类方程 极限环 dulac函数 二次微分系统 存在定理 分界环 分歧曲线
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